初中數(shù)學函數(shù)部分內容教學探討

函數(shù)是中學數(shù)學中的重要內容之一，它不僅是一個重要的數(shù)學概念，也是一種重要的數(shù)學思想方法，它與現(xiàn)實生活有很強的聯(lián)系，在越來越重視數(shù)學知識的運用的今天，它的地位也顯得尤為重要，在近幾年的中考試卷中，有關函數(shù)的試題占到了20%至30%，所占比例還成上升趨勢，這也從一個方面顯示了其重要作用。在初中階段學習函數(shù)及其圖像這一內容能對學生知識的銜接起著很好的作用。學生學過這部分內容后，可以運用函數(shù)的觀點和方法處理以前學過的知識，更有效地解決有關代數(shù)問題；同時也為高中學習物理及進一步研究函數(shù)的概念和性質打下良好的基礎。

初中函數(shù)的教學，集中安排在函數(shù)及其圖像這一章的教材中，主要內容包括平面直角坐標系，函數(shù)及其表示法，以及四類簡單的初等函數(shù)（正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)和二次函數(shù)）的圖像和性質，平面直角坐標系是預備知識，是研究函數(shù)的基礎，理解函數(shù)的概念是關鍵，學習的重點是四類簡單初等函數(shù)的圖像和性質。二次函數(shù)的圖像和性質比較復雜，內容也比較豐富，是四類函數(shù)中的難點。

正比例函數(shù)與反比例函數(shù)是在已經(jīng)學過正比例關系和反比例關系的基礎上學習的，這樣可以使知識進一步的深化和發(fā)展，學生也容易接受。而正比例函數(shù)又是一次函數(shù)的特殊情形，對于學習一次函數(shù)顯得很自然。以上三種函數(shù)實用性較強，在數(shù)學和其它學科中經(jīng)常用到，學習后有利于學生應用函數(shù)知識解決實際問題。

1.學習正比例函數(shù)和一次函數(shù)時，它們的圖象和性質比較簡單，學生較易接受。這里要讓學生搞清楚一次函數(shù)表達式中的y=kx+b中的系數(shù)k與b和函數(shù)圖像之間的關系。如當k<0，b>0時，函數(shù)的圖像怎樣？當給出一個一次函數(shù)的圖像時，能根據(jù)圖像的特征判定系數(shù)k與b的情況。

2.對于反比例函數(shù)，要弄清函數(shù)解析式y(tǒng)=k/x中的系數(shù)k與圖像之間的關系，在中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合在一起的試題，如已知y¹=kx+b，y²=k/x，其中k>0，b<0，則它們的圖像在坐標系中的位置怎樣？這種題就是在考察學生對上述知識掌握的程度。

3.對于二次函數(shù)，首先要讓學生理解其對稱性，這對學生掌握函數(shù)值與自變量的變化對應關系，畫二次函數(shù)的圖像等方面都有很重要的意義。

（1）一般二次函數(shù)的圖像可以按照下列順序由特殊到一般地進行：（略）圖像沿著x軸方向的平移變換是教學中的難點，教學時應列出函數(shù)y=a（x+d）²和y=ax²的值的對照表。（略）

（2）研究二次函數(shù)的性質，重點是研究函數(shù)y=x²的性質。（略）

（3）在初中代數(shù)課程二次函數(shù)的圖像和性質的應用中，有解極值的問題，一元二次方程的圖像的解法，一元二次不等式解的討論。

解極值的問題：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a不等于0），當自變量x取值_b/2a時，函數(shù)y具有極值4ac-b²/4a，如果a>0，y有極小值，如果a<0時，y有極大值。二次函數(shù)的這個性質提供了一個解極值的初等方法。解這類問題的關鍵是如何根據(jù)問題的條件，列出變量間的函數(shù)關系，這往往也是教學中的難點。在講解例題時，應多著重在分析上，要加強練習。值得指出的是，在求出解析式y(tǒng)=ax²+bx+c（a不等于0）后，應鼓勵學生多用配方法求出極值，而不用代公式。這是因為公式容易遺忘或記錯；更重要的是配方法是個很重要的方法，以后學習中還會經(jīng)常用到，故不要放過練習的機會，只有學生對配方法非常熟練，頂點公式自然也記著時，才有條件讓學生隨意選擇方法去解答問題。

一元二次方程的圖像的解法：如果拋物線y=ax²+bx+c（a不等于0）與x軸有交點P（x⁰，0），那么ax⁰²+bx⁰+c=0成立，可見交點P的橫坐標x就是一元二次方程ax²+bx+c=0（a不等于0）的實根。拋物線y=ax²+bx+c（a0）可能與x軸有兩個交點，一個交點或沒有交點；那么對應的一元二次方程ax²+bx+c=0（a不等于0）就有兩個不相等的實數(shù)根，兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根。因此，二次函數(shù)的圖像為解一元二次方程提供了一種圖像解法。

利用圖像法解一元二次方程，其本身意義并不是很大。因為對一元二次方程來說，不僅有一般解法，而且求解方法要比作出二次函數(shù)的圖像容易得多。但其更深刻的意義在于它揭示了無公式解法的高次方程的一種求解途徑。因此，在教學時應通過一元二次方程的圖像解法去說明利用圖像法解方程的一般意義。

一元二次不等式解的討論：一元二次不等式有ax²+bx+c>0（a>0）；ax²+bx+c>0（a<0）；ax²+bx+c<0（a>0）；ax²+bx+c<0（a<0）等四種情況，另一方面二次三項式的判別式b²-4ac可以為正、零、負，因此，一元二次不等式解的討論有十二種情況，討論是比較繁瑣的。（略）

教學時應向學生指明：以后遇到解一元二次不等式時，先化成標準式，然后，根據(jù)a的正負，b²-4ac大于，等于，小于零有的情況，在頭腦中勾畫出拋物線，并根據(jù)草圖確定不等式的解集。

（責任編校：衛(wèi)風）