談概念教學中例題設計的常見誤區和策略解決

摘 要：新課程改革以來，概念教學受到越來越多的關注與重視。強調讓學生經歷概念的形成過程為代表的概念教學模式不斷地出現在各種各類教學研討活動中。在一些觀摩課、研討課中發現，概念形成環節往往是教師設計教學的主陣地，也常有獨到的見解。

關鍵詞：概念教學； 數學教材； 數學思想； 方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）11-018-001 筆者發現不少教師對概念教學中的例題設計經常未能引起足夠多的重視，投入應有的精力，而是認為概念教學中的例題比較簡單，有些只是照本宣科，忽視了例題的典型示范作用，有些布置學生自學，完全沒能挖掘例題中蘊含的數學思想、方法，有些則不切實際，盲目拔高，脫離了概念的核心，其結果自然是事倍功半。下面筆者結合自己的實踐、學習和反思，就當前的概念教學中例題設計的幾種常見誤區以及對策做幾點思考，望能與同行們共同交流、學習。

一、當前概念教學中例題設計的幾種常見誤區

1.重出新拔高，輕教材例題

教材中提供的例題，都是專家們經過深思熟慮后精心設計的，不僅具有典型性、示范性、科學性、指導性等特點，而且符合學生的認知規律、循序漸進，是教師實施教學的“參考藍本”與“精品資料”。但教學實踐中，我們不難發現，不少教師并不愿意采用教材中的例題，卻找一些自認為的“好題”，不切實際，盲目拔高，結果適得其反。

案例 在2011年4月的一次溫州市名師工作室活動中，A教師在“組合”第一課時教學中，拋開了教材中的例題，設計如下例題：從全班50名同學的數學作業本中，抽選出4本檢查，共有多少種不同的選法？

變式：全班50名同學的數學作業本混和在一起，然后每個人從中隨意拿一本，正好有48人拿到自己的作業本，有多少種可能？

追問：正好有47人拿到自己的作業本呢？

2.重變式訓練，輕概念核心

“變式”是目前例習題呈現的主要方式，它通過變更概念中的非本質特征，變換問題中的條件或結論，轉化問題的形式或內容，可以幫助學生理解概念的本質屬性，便于概念的應用。從心理學上講，它是克服思維定勢中消極因素的重要措施，對培養學生良好的思維品質也有積極意義。但在教學實踐中，不少教師往往只注重呈現形式的變式，忽視了“變式”應圍繞概念的核心展開，“變式”是應力爭提示出概念的本質。如：

案例 在2011年4月的一次溫州市名師工作室活動中，B教師在“組合”第一課時教學中，設計了以下變式例題：

例題 平面內有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？

變式1 圓上有10點，過每2點畫一條弦，一共可以畫多少條弦？

變式2 圓上有10點，每3點畫一個圓內接三角形，一共可以畫多少個圓內接三角形？

變式3 凸十邊形有多少條對角線？

變式4 凸n（n>3）邊形有多少條對角線？

變式5 平面內有10個點，其中4個點在一條直線上，此外無3.點共線

①這10個點可連成多少條直線？

②由這10個點中的三個點為頂點，可確定多少個三角形？

該組變式例題有豐富的情境與背景，也緊扣“組合”的特征——與元素順序無關，但作為概念“精致”過程中的例題，只在應用環境上進行變式，沒有能夠通過例題揭示出“從n個不同的元素中取出k個元素的組合”的本質就是“n個不同元素組成的集合的一個k元子集”，可謂是精彩中留有遺憾。

3.重解題技巧，輕數學思想

例題是把知識（概念）、技能、方法和思想聯系起來的紐帶。在概念教學中它不僅有助于進一步理解概念的內涵與處延的作用，還擔負著把知識轉化為能力的重要使命。但在例題選擇上常見的誤區是：與當前內容脫節，題目太難，太技巧化。不重視數學思想.如：

案例 在我校的一次教學研討課中，某教師在“直線的傾斜角和斜率”一課中，設計了這樣的例題變式：

不難發現這個例題和練習設計偏難，太過技巧化，考查的是三角函數正切的圖象和性質，與本節課內容脫節，沒有把握住本節課的概念的核心思想與本質（坐標化），使得本節課的核心概念被邊緣化，容易給學生一種錯覺：數學的學習就是解題技巧的學習。

二、概念教學中例題設計的對策與原則

1.例題設計要重視教材開發

從課堂效果上來看，此例題的設計激發了學生極大的學習熱情。通過自主探究學生不僅對拋物線的定義有了更深刻的理解，并且對“數缺形時少直觀、形缺數時難入微”的數形結合思想有了深刻認識，加強了學生以形助數，以數想形的意識。

2.例題設計要滲透思想方法

例題設計要使得學生能從看似平淡的文字描述、符號推演中挖掘其內涵。領悟出其深刻的數學思想，如果只是把例題看成解題技能的示范，那么教學必然缺乏“數學味”。如：

案例 在學習了“等差數列及其前n和公式”后，教材（人教版必修5第44頁）設計了：

教材通過進行求解，并沒有對例題中蘊涵的數學思想方法用文字直接加以闡述。但我們能從這樣的例題設計中發現，教材的設計意圖在于引導學生用函數的思想來研究數列，即從數形結合的觀點出發，利用數學分類討論的思想對進行分類得到的表達式，可以是常數（由0組成的數列），可以是n的正比例函數（如由非零常數組成的數列），可以是關于n的二次函數（圖象經過原點），從而使學生發現知識間的內在聯系，學會用聯系的觀點來學習數學。這種以思想方法為主線來串聯、設計例題，即能真正發揮例題的功能與價值。我們應該充分認識例題在概念學習中的功能與價值，把握概念教學中例題設計的關鍵與原則，在深刻理解數學概念的基礎上做到深入淺出。

參考文獻：

[1]試談我國數學教育新誤區與糾正，高等教育

[2]論轉型期學生概念數學教育的思考，高等教育