淺談學生在數學解題中逆向思維的培養

摘 要：數學作為一門培養學生思維的重要學科，在解決數學問題的過程中有時候應用逆向思維就顯得尤為關鍵。筆者認為在數學解題過程中，對于有些問題，教育者應重點培養學生的逆向思維能力。

關鍵詞：數學思維； 逆向思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）11-138-002

“逆向思維”，就是指在與原先思維相反方向上的思考與研究。也正因為如此，在國外關于數學思維的現代研究中，有時把這種思維形式稱之為“逆轉”。與同向思維一樣，作為思維的一種形式，逆向思維蘊育著創造思維的萌芽，它是創造性人才必備的一種思維品質。人們在應用中總結了逆向思維式的三大類型：第一，反轉型逆向思維法，即從已知事物的相反方向進行思考，產生發明構思的途徑。第二，轉換型逆向思維法，即在研究一問題時，由于解決問題的手段受阻，而轉換成另一種手段，或轉換思考角度思考，以使問題順利解決的思維方法。第三，缺點逆用思維法，即利用事物的缺點，將缺點變為可利用的東西，化被動為主動，化不利為有利的思維發明方法。在數學解題中，我們應充分認識到逆向思維的作用，更好地實現教學目標，還能進一步激發學生的求知欲望和創造精神。[1]

一、分析題目中問題的對立面，化繁為簡，取其補集

一道數學題中主要包括兩部分，即條件和問題。而一般情況下，題目中的條件是不能變的，但我們可以看準題目中的條件，抓住問題的對立面。引導學生依據題目條件，從問題的反面入手，把反面的結果求出來，然后從總體中取其補集，便是原題的結果了，所以這種方法我們又稱為“求補法”。[2]

例1從一副52張的撲克牌中任取4張，求其中至少有兩張牌的花色相同的概率？

分析：至少有兩張牌花色相同含有這樣幾類，一類是兩張牌花色相同，其中含兩兩相同的類型，一類是三張牌花色相同，一類是四張牌花色相同，這四個事件雖然彼此互斥，但要求其概率非常復雜；而采用反概率公式則顯得更為簡潔些。所以我們知道問題的對立面為取出的四張牌的花色各不相同，即設至少有兩張牌的花色相同為事件A，則為取出的四張牌的花色各不相同。

所以至少有兩張牌花色相同的概率是0.8945。

二、從結論入手，反推條件，靈活運用分析法

在證明題目中，特別是在幾何證明中，很多結論的證明都需要運用到分析法。而分析法是在“逆向思維”的原則下產生解決問題的一種重要方法，其精神實質是“執果索因”，即要證明結論的成立，只要順著這根“藤”，摸到使結論成立的充分條件即可，所以這種方法對于解決證明題是非常有效的并且也是很實用的。

三、從結論的反面入手，靈活運用反證法

分析：運用反證法，假設選項都成立，則可選B

四、尋求解決問題的等價命題入手，尋找另一片“天空”

我們知道原命題與其逆否命題具有等價性，那么我們能不能運用這個性質把那些從問題本身難以直接解答的數學問題，引導學生轉化成它的逆否命題來解呢？顯然，答案是肯定的，并且這種逆向思維往往容易奏效。

五、公式、定理的逆向使用，為我們解決問題提供很好的工具

日常教學中發現很多同學在使用公式、定理的時候只知道嚴格根據從左至右的原則，而忽視了公式、定理的逆向使用。實際上，數學公式本身是雙向的，但從習慣上講存在由左到右或化繁為簡的順序，運用公式時大多都遵循這樣的習慣順序。教學中如果多引導學生逆向使用公式、定理也許會出現令人大吃一驚的解題效果。

從以上結合具體的教學實例談逆向思維中，我們可以看出，在數學教學中有許多培養逆向思維能力的好素材，只要我們在教學中長期堅持、積極探索并不失時機地利用這些素材，學生的逆向思維能力便能逐步地提高。值得一提的是，逆向思維是以扎實的基礎知識、基本技能為前提。只有具備大量的知識信息，才能從事物的不同方向和不同聯系上去考慮問題。[4]

參考文獻：

[1]崔鶴同，徐玉平.逆向思維，獨辟蹊徑[J]公關世界，2005（4）：10-I1

[2]汪和根.例談逆向思維[J]安徽教育學院學報，2003（11）

[3]G.波利亞.怎樣解題[M]上海：科技教育出版社，2002

[4]徐利治.數學方法論選講〔M〕武漢：華中工學院出版社，1983：7-8