讓數學課堂充滿生長的力量

新課程呼喚充滿生長力量的數學課堂，即數學課堂不僅要關注學生的數學現實，而且要關注學生的未來發展。因此，教師在日常教學中應注重數學經驗的積累、數學策略的體驗、數學思想的滲透和數學文化的熏陶，這樣才能讓數學課堂充滿生機與活力。

一、積累數學經驗——讓課堂充滿生長的“土壤”

數學經驗是指學生個體在經歷數學活動過程中獲得的感受、體驗、領悟以及由此獲得的數學知識、技能、情感與觀念等內容組成的有機組合性經驗，其核心是讓學生形成自己的數學現實和數學直覺，逐步學會思考問題。當學生積累了一定的數學思考經驗，就有利于理解知識的來龍去脈，有利于掌握一些數學思維方法，有利于體驗并領會數學思想的無窮魅力，從而形成比較完整的數學認知結構，有效提升數學素養。因此，教學中要讓學生主動參與學習與思考活動，積累數學思考經驗，讓數學課堂擁有肥沃的“土壤”，使課堂充滿生長的力量。

如教學“長方體的認識”一課時，一位教師經歷了如下片段：

1.搭長方體，探索“棱的特征”。

師：用小棒搭一個長方體，請思考一下，要幾個接頭？幾根小棒？小棒的長度有什么要求？

讓學生觀察提供的材料能否搭出長方體？（提供的材料中有缺接頭的，也有缺小棒的）

教師請搭不出的學生說說問題出在哪里？

情況一：不夠12根小棒的組。（邊不夠）

情況二：12根小棒不能分成三組。（搭出來后有的“面”不是長方形）

交流分析得出：搭一個長方體，需要8個接頭（即8個頂點）；12根小棒（即12條棱），每4根1組，分3組。

師：剛才4根一組的小棒分別搭在哪里？

研究每組4條棱的位置，得出相對4條棱的長度相等。

上述教學，借助操作活動探究12條棱的特征，幫助學生建立“長方體”這一立體圖形的表象。從設計中可以看出，引導學生思考是這一環節的重要過程，搭之前的思考、觀察小棒過程中的思考、對為什么需要分成3組相等長度小棒的思考等，這些問題的解決既是學生對長方體空間表象建立的重要過程，也是學生對長方體“棱”的特征準確把握的過程，更是學生數學思考的成果。

2.糊面研究“面的特征”。

師：要把這個長方體都糊上面，想一想，要糊幾個面？（6個）要糊面，得知道這些面的大小，你怎樣確定這些面的大小？（量）

師：你準備怎樣量？

學生思考交流后反饋：

（1）要量12條棱的長度。

（2）只需要量6條棱的長度。（問：為什么只需要量6條棱的長度？得出：相對面的面積相等。）

（3）只量3條棱的長度。（引導全體學生思考：為什么只量3條棱的長度，就可以知道所有面的大小？）

討論：怎樣確定這三條棱？（三條棱應該是相交于同一個頂點的三條棱）

說明：這樣的三條棱的長度分別叫長方體的長、寬、高。

糊面把研究面的特征置于一個具體的問題解決活動中。在操作方式上，引導學生“量”只是一個假定的操作活動，是一個數學思考的過程，其真正目的是理解“面”的特征。同時，引導學生用“量”的方式思考“面”的特征，進一步強化學生對長方體“棱”的特征的認識。教學中設計了一個關鍵性問題：怎樣量？啟發學生思考。這個活動不僅關注長方體“面”的特征的理解，還引導學生思考長方體“棱”與“面”之間的關系，是一個真正把握長方體本質特征的過程。通過“面”的特征的得出，體會面與面之間的相等關系，且知道長、寬、高的特征。

二、體驗數學策略——讓課堂充滿生長的“水分”

數學策略是指在解決數學問題的過程中，借以思考假設、選擇和采取解決方法與步驟的方針與原則，是對解決數學問題途徑的概括性認識，是具有普適性的、較高層次的信息處理方法。數學策略本質上是一種認知策略，認知策略是一種特殊的智慧技能，它指向學生的內部活動，是指導學生分析、探尋問題解決方法的一種思想理論。因此，讓學生適時體驗數學策略，有利于學生用數學的視角來解決實際問題，從而提升數學課堂的本質內涵，讓數學課堂充滿無窮的生長力量。

如教學“找次品”片段：

1.探索4、5、7、8、9個零件數。

師：6個零件最少稱2次就能找出1個重量較輕的次品，那同樣也是稱2次，還能在幾個零件中找出重量較輕的次品呢？（先想一想、寫一寫，再與同桌交流）

（1）方法一：

生1：7個，7（3，3，1）……共稱2次。（多媒體演示）

生2：7（2，2，3）……共稱2次。

（2）方法二：

生1：8個，8（3，3，2）……共稱2次。（多媒體演示）

生2：8（4，4）……共稱3次。

師：對于8個的兩種稱法，你會選擇哪一種？

生：我喜歡8（3，3，2），因為這種稱的次數少。

師：分成3份的，稱的次數少。

（3）方法三：

師：3個的稱幾次，我們學過了嗎？誰能簡單地說一說9個的怎么稱？（學生借助3個稱的次數來推算9個的次數）

生1：9個，9（3，3，3）……共稱2次。（多媒體演示）

生2：9（4，4，1），先稱（4，4）……共稱3次。

師：對于9個的兩種稱法，你會選擇哪一種？

生：我會選擇9（3，3，3），這種稱的次數少，而9（4，4，1）稱的次數多。

（4）方法四：

生1：5（2，2，1）……稱2次。

生2：4（2，2）……稱2次。

2.分析悟理。

引導學生觀察板書：

3份 2份

3（1，1，1）1次 2（1，1）1次

4（2，2）2次

5（2，2，1）2次

6（2，2，2）2次 6（3，3）——3（1，1）2次

6（1，1，1，1，1，1）3次

7（3，3，1）2次

7（2，2，3）2次

8（3，3，2）2次 8（4，4）3次

9（3，3，3）——3（1，1）2次

9（4，4，1）3次

師：觀察這些分法，它們怎樣分比較好？

（1）方法一：

生：分2份或3份，比較好。

師：觀察一下8個的，這里分成3份是2次，分成2份是3次，你發現了什么？

生：分成3份的，稱的次數少，比較好。（板書：分3份）

（2）方法二：

師：觀察同樣是9個的都分成3份，你發現怎樣分次數會少呢？

生：平均分比較好。（板書：平均分）

師：如果不能平均分的，我們就盡量平均分。

課件提示：我們在用天平稱時，把零件數分成3份，盡量平均分，這樣就會以最少的次數找出次品。

上述教學，教師既讓學生體驗了“找次品”本身的多種策略，又讓學生體驗了“比較”的策略。通過對多種策略的比較分析，學生較好地領會了“找次品”的最佳策略。

三、滲透數學思想——讓課堂充滿生長的“養料”

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識。數學思想是數學學科的精髓、靈魂，是連接數學知識的立交橋，是知識轉化為創新的催化劑。學生領悟了數學思想，就能從整體上、本質上把握數學，優化數學思維品質，獲得終生受益的東西。因此，教學中要關注數學思想的滲透，唯有如此，才能讓數學課堂充滿生長的“養料”，從而讓學生理解數學知識的本質。

如教學“植樹問題”片段：

師：植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象與植樹問題相似，一起來看一下。

課件出示：廣場上的大鐘5時敲5下，8秒鐘敲完。你能算出每隔多少秒敲一下嗎？

師：我們一起邊聽邊思考，可以把什么看作“樹”，什么看作“間隔”？

（課件播放鐘聲）

生：把“敲一下鐘”看作“樹”，把相鄰兩鐘聲之間的時間看作“間隔”。

師：你能用植樹問題的規律來解決這個問題嗎？

生：敲5下相當于5棵樹，也就是有4個間隔，所以每個間隔用時8÷4=2（秒）。

師：通過解決此題，我們不難發現，敲鐘問題雖然不是植樹，但其中隱含的規律和植樹問題是相同的。

師：生活中哪兒還有類似的現象呢？你們能舉例嗎？

生：做早操排隊。把人看作樹，把相鄰兩個人之間的距離看作間隔。

生：走廊上的花盆。把花盆看作樹，把相鄰兩個花盆之間的距離看作間隔。

生：爬樓梯。把樓層看作樹，樓梯看作間隔。

……

上述教學中，敲鐘問題雖然不是植樹，但里面蘊含的道理與植樹問題是一樣的，教師通過“把什么看作樹，把什么看作間隔”的引問，用植樹模型去解決類似的問題，讓學生無形中領悟到數學建模思想的價值。可見，抓住隱含于問題中的數學思想及時滲透，不僅可以加快和優化問題的解決，還能提升學生“會一題而通一類”的學習力。

四、熏陶數學文化——讓課堂充滿生長的“陽光”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教學要重視數學文化的認識與傳承，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學知識、基本的數學思想方法和必要的應用技能。”因此，教師要挖掘教材中的數學文化資源，引導學生走進數學的歷史長河，追尋數學的足跡，初步了解數學產生與發展的過程，體會數學對人類文明發展的作用，體驗數學中的理性、智慧；引導學生領略、品味數學文化的美麗芬芳和博大精深，提高他們的文化修養和綜合素質，使其養成批判、質疑等理性思維的習慣，領略人類的智慧與文明，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的精神。對學生進行數學文化的熏陶，可以讓數學課堂充滿陽光，顯得更加深遂，更有品味。

如教學“確定位置”片段：

師：從左邊開始，第1組，第2組……用你的語言描述小青的位置，盡可能簡潔一些。（第3組）

師：小青在第3組，第幾個？（第2個）有同學說是倒數第幾個，哪種更簡潔？

板書：第3組，第2個。

讓學生完成一個記錄游戲：教師快速報出第幾組、第幾個，讓學生記錄。

師：我們要進一步簡潔，不用文字，用數字和符號把小青的位置記錄下來。

學生填寫，指名學生板演：3，2；3-2……

師：記錄方法不一樣，但什么相同？（學生回答）

師：都表示第3組、第2個，都有數字3和2，中間都有符號隔開。為什么中間要隔開呢？（學生回答）

師：你們記錄的方法和數學家的方法很接近了。（3，2）這種記錄方法稱為“數對”。

上述教學從學生日常生活出發，引領學生一步一步地“創造”出屬于他們自己的“數對”，讓學生經歷數學知識的“再創造”過程，這恰恰是傳承數學文化的精髓所在。可見，數學文化不僅僅局限于數學知識背景及發展趨勢的挖掘，更重要的是讓學生親身經歷數學知識的產生過程。如果我們從傳承數學文化的精髓這一視角來設計教學，就可以讓數學課堂充滿明媚的“陽光”，讓學生流連忘返。

總之，教師要用新理念打造新課堂，在完成教學任務的同時，著力關注數學本質。如果課堂擁有肥沃的“土壤”、充足的“水分”、豐富的“養料”、明媚的“陽光”，就可以讓學生保持高昂的學習熱情，從而主動思考，積極發言，踴躍參與。這樣的課堂，必定充滿生長的力量，學生的學習力也就生機勃勃，全面、持續、和諧、穩定的發展也就成為必然。

◇責任編輯：徐新亮◇