在小學數學教學中滲透數學思想

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”這表明小學生學習數學不僅要獲得數學知識，更要獲得一些基本的數學思想和數學方法。但由于受小學生認知能力與年齡特點的限制，數學思想方法只能隱含于數學教學之中，進行有機地滲透，才能收到良好效果。

一、在分析教材時挖掘數學思想

小學教材中數學思想方法呈現隱蔽形式，教師要認真挖掘蘊含在數學知識中的數學思想，有意識地把掌握數學知識和滲透數學思想方法整合到教學目標之中，并把數學思想方法教學的要求融入設計環節。教師要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以滲透數學思想方法的各種因素，對于每一節課的教學，都要考慮如何滲透數學思想方法，滲透哪些數學思想方法，滲透到什么程度，做到心中有數。

如“除數是小數的除法”這一節課，就要具有落實轉化思想方法的教學目標，要明確如何把除數是小數除法轉化成除數是整數除法等。又如在“圓的面積”這節中圓面積的求法：先把圓分成相等的兩部份，再把兩個半圓分成若干等份，然后把它剪開，再拼成近似于長方形的圖形。如果把圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形。這時長方形的面積就越接近圓的面積。這部分內容應讓學生體會到這是一種用“無限逼近”的方法來求得圓面積，這樣就滲透了極限思想。

二、在教學過程中滲透數學思想

由于數學思想方法比數學知識更抽象。為此，數學思想方法是有機滲透于數學教學活動的過程，同時要著重引導學生領會與應用。在探究活動中，教師應創設情境，營造民主氛圍，讓學生主動參與數學教學活動過程，并根據學生親身的體驗，逐步領悟數學思想方法。如教學“小數乘以整數”一課時：

師出示：創設買東西的情境。

師：從情境圖中得到哪些信息？要求什么問題？

生：王阿姨買了3塊蛋糕，每塊蛋糕1.5元。要求3塊蛋糕多少元？

師：怎么列式計算？

生：1.5×3=？

師：1.5×3=？怎么算呢？請大家聯系已經學過的知識，先想一想、再嘗試地算一算？

師指名匯報。

生1：1.5×3就是3個1.5相加，1.5+1.5+1.5=4.5（元）。

生2：1.5元=15角，15×3=45（角），45角=4.5元。

師：同學們可真了不起，想出這么好的辦法來解決這個新問題。老師聽出來了，在不知不覺中你們都把新問題轉化成了舊知識。

（板書：新問題——舊知識）

師：把新問題轉化成已經學過的舊知識來解決，這種方法就是轉化法。它將需要解決的問題，轉化成已經學過的舊知識，最后達到解決問題的一種方法。

（通過引導學生應用以前所學過的小數加法和元、角的知識，將它化未知為已知，從而體驗到運用“轉化”思想解決新問題的價值。）

又如教學“圓的面積”一課時：

師：請大家回顧一下，三角形、梯形的面積計算公式是怎樣推導出來的？

生：（略）

師：用課件演示，想一想：這些圖形面積公式的推導過程有什么共同點？

生1：都要把它轉化成平行四邊形來推導。

生2：都要運用拼湊割補的方法。

……

師：是呀！我們學習一種新圖形的面積時，都要運用割、移、拼、補等方法，將它轉化成已經學過的圖形，再根據兩者之間的關系，推導出新圖形的面積計算公式。那么，大家是否也可以把圓轉化成一個已學過的圖形來推導出圓的面積計算公式呢？

師：下面請大家先獨立思考，小組合作交流，再動手剪一剪、拼一拼，能否把圓轉化成學過的圖形？并借助已學過的圖形來推導圓面積的計算公式。

師：請告訴老師你們小組把圓怎樣轉化成了什么圖形？

生1：我們小組把圓轉化成一個近似的平行四邊形。

生2：我們小組把圓轉化成一個近似的三角形。

生3：我們小組把圓轉化成一個近似的長方形。

……

師：大家真了不起！把圓轉化成了這么多近似的圖形。

師：請看大屏幕，老師怎樣把圓剪、拼，然后轉化成一個近似的長方形。（課件演示）請大家想一想：如果把圓平均分的份數越多，拼成的圖形會怎樣呢？

生4：平均分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。

……

這樣，讓學生經歷知識的形成過程，滲透轉化、極限的數學思想。

三、在歸納總結時提煉數學思想

在課堂教學的小結或總結時，教師可以對所滲透的數學思想方法進行適時概括和提升。這樣，不僅可使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在規律，而且可使學生感悟到數學思想方法對于學習數學的重要性。

如在幾何形面積教學中運用轉化思想，將原圖形通過割補、分割、平移、翻折等途徑加以“變形”，把未知的面積計算問題轉化成已知圖形的面積計算問題，可使題目變難為易，求解水到渠成。教材中，除了長方形的面積計算公式之外，其他平面圖形的面積計算公式也都是通過變換原來的圖形得到的。即：平行四邊形通過割補、平移轉化成長方形，三角形和梯形可以轉化成平行四邊形來求出面積，圓通過分割轉化成長方形。為此，在總結時，引導學生回顧這一章節學習過程中應用到的數學思想與方法。這樣，不僅使學生明確不同圖形面積的計算方法，而且領悟到比面積計算公式更重要的東西，就是數學思想與方法。

總之，在平時教學時，只有教師重視對數學思想方法的研究，明確數學思想方法，才能在教學中有效滲透。只有讓學生親身經歷、感受、理解、掌握和領悟數學思想方法，才能真正讓數學思想方法與知識能力形成的過程共同生成。

◇責任編輯：徐新亮◇