怎樣檢測學生的數學活動經驗水平

“基本活動經驗”自從被《 全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》列為與“基礎知識、基本技能、基本思想”所并列的“四基”之一后，廣大教師逐步重視數學活動的開展?？墒且驗閿祵W活動是一個過程，其經驗水平是“學生通過經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的策略與方法”，因此評價較難開展，尤其是檢測學生數學活動經驗水平的習題還有待整理和開發。我市開展了“學生數學活動經驗水平檢測”的探索研究，筆者參與了質量抽測和閱卷的過程，在工作中有了一些想法。

抽測中，有這樣一道習題：

例1 圓周率（？仔）是一個固定的數。請你回憶一下，在數學課上，你們是怎么得出圓周率的？把探究過程簡要地寫下來。

檢測結果分析發現，由于教師教學方式不同，導致所教學生的解答水平差異顯著。

學生A回答：“我們先測量一個物體的直徑和周長。然后我們求它們的比值。進行多個測量，進行比較。最后老師給我們講關于？仔的知識。”教師認為回答正確。

學生B回答：“因為老師只讓我們背圓周率3個數字，就是3.14，只要多做一些有關圓周率的題目，就會不由自主地背出來了，有時還能背到更后面的幾位數?！苯處熣J為回答錯誤。

這樣的習題能不能檢測學生的數學活動經驗水平？從以上學生的回答中可以看出，A學生經歷了教師在課堂上帶領他們探究圓周率的過程。B學生的教師只讓學生記結論，沒有經歷過程。但是，在閱卷過程中我們發現更多的學生是經歷了測量、填表求比值、歸納結論的過程，積累了一定程度的數學活動經驗，但是無法用文字概括出完整的探究過程。也有極小部分的學生沒有經歷實驗過程，背誦了實驗步驟，導致班級整體答案雷同的情況。這樣的習題讓學生再現探究過程情景，考查的是教師有沒有帶領學生經歷教材上的探究過程，并沒有側重檢測學生通過經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的策略與方法。所以，我們認為這是檢測學生“模仿型”數學活動經驗水平的習題。

諸如此類的“模仿教材例題”的習題還有很多，例如用數形結合的方法解釋算理。

例2 畫圖解釋■×■的意思，如圖1所示。

這本是教材上例題教學時為支撐算法呈現的計算過程，不需要學生運用“具有個性特征的策略與方法”。

上述兩道習題分別從幾何和計算兩方面列舉了我們檢測學生數學活動經驗水平邁出的第一步：設計“模仿型”習題。我的一位學生在參加2013年日本東京大學的招生考試時，碰到的數學題也是“請您證明圓周率的值”。難道世界著名大學的入學題和小學生數學試題一樣？不，前者的要求是“如果用了書本上的常規方法，不能得分”。這樣的題更有思維價值和創新意義?！坝袛祵W思維的參與、具有個性乃至獨創性的方法”的習題應該是檢測學生數學活動經驗水平的更高層次的習題。我以舉例方式整理以下三類不同視角、不同程度的檢測學生活動經驗水平的習題。

1. 設計“考查活動過程”的習題，對比應用活動結果

教學體積單位時，我們常用猜測、估計、測量、游戲等一系列的活動讓學生體驗空間大小，構建空間觀念。例如讓學生玩“1立方米的空間可以站幾名同學”的游戲，在多種感官的參與中建立“1立方米”的概念。設計習題時，選取一些學生見過又不常見的生活物品讓學生填寫合適的單位名稱，能檢測學生會不會運用經歷過程后得到的活動經驗。

例3 集裝箱的容積有75（ ）。

A.立方分米 B.立方米 C.升 D.噸

因為平時對這么龐大的物體缺少生活經驗，所以學生務必要和課堂上積累的經驗作對比，再進行推理才可以得出結論。所以這樣的題目不僅能檢測學生有沒有經歷“體驗1立方米有多大”的過程，還能檢測學生會不會用再現過程并比較的方法應用經驗。如果改成學生非常熟悉的粉筆盒，讓學生選擇合適的單位名稱，效果就會大打折扣。因為學生不需要運用活動經驗，憑直覺就可以解決。

2. 設計“考查活動方法”的習題，遷移應用解決問題

同樣是考查求圓周率（？仔）的活動過程（見例題1）?？勺魅缦滦薷模?/p>

例4 光明小學科技興趣小組考查鳳鳴寺門前的千年古銀杏樹，有什么辦法可以知道這棵銀杏樹底部樹干的橫截面半徑大約是多少？還有什么辦法可以知道大樹的高度？

解決周長問題，要遷移運用到求圓周率過程中 “化曲為直”的實踐方法；要知道樹的高度，就要使用比例的知識。這樣的習題相對“已知半徑求周長”和已知“竿高和影長、樹的影長，求樹高”的習題，考查了學生運用在課堂活動中得出的方法，解決生活實際問題的能力。類似的還有“倒水法”測量容積、排水法求不規則物體體積等。

3. 設計“綜合運用經驗的習題”，創造性應用解決問題

讓學生運用書本上的方法解決書本上的問題，是“模仿”；運用書本上的方法解決生活中的問題，是“遷移”；綜合運用學過的知識，解決書本上未曾出現的問題，是“創新”的第一步。

例5 請你計算結果，并想辦法驗證：3■×■。

把帶分數化成假分數、化成小數、用乘法分配率等，學生出現了多種方法。教材上沒有出現帶分數乘法的例題，解決這個問題要讓學生把帶分數整數部分與分數部分的關系、帶分數化成假分數、分數簡便運算、分數小數互化等知識綜合起來解決問題，是檢測學生綜合運用知識、創造性解決問題能力的好機會。

指向于活動經驗的檢測能給智慧的學生提供發揮的空間，使靠題海戰術應付檢測的教學方法失去優勢，讓數學課堂真正成為發展學生思維的智慧場所。

（作者單位：平湖市師范學校附屬小學松風校區，浙江 平湖，314200）