淺談用數學開放題轉化內因主導型數學差生

摘 要：數學差生可分為內因主導型差生和外因影響型差生，內因主導型數學差生分為智力型差生和非智力型差生。

關鍵詞：數學開放題；內因主導型差生；特征表現；轉化對策

在數學教學中，適當穿插一些開放題，會給學生帶來生機，有利于調動學生學習的積極性，提高差生學習數學的興趣。

數學開放題的概念，國內外的學者有很多表述，戴再平在他著的《開放題——數學教學新模式》是這樣描述界定的：數學開放題是指那些答案不唯一，并在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次探索的數學問題。

數學差生可分為內因主導型差生和外因影響型差生。下面淺談用數學開放題轉化內因主導型數學差生。內因主導型數學差生分為智力型差生和非智力型差生。

一、智力型數學差生的轉化

智力型差生分為記憶欠缺型差生和思維欠缺型差生。

1.記憶欠缺型差生

（1）特征表現

這類差生突出特點是記憶力差，記憶品質不良，表現記憶的指向不集中，或對指向的事物不專注，或再現記憶的事物顯得支離破碎，在學習上表現為概念混淆，基本知識殘缺，知識結構破網斷鏈；應用時生搬硬套，牛頭不對馬嘴，解題時障礙重重，無端受阻。

（2）轉化對策

針對這類差生的特征表現和形成原因，要從多方面采取措施，強化記憶品質的培訓，從提高觀察力和注意力入手，改善外部刺激的條件，加強即時記憶，準確把握概念的內涵和外延，對公式、定理應明了其產生過程，并能從整體上、結構上把握知識，在自我構建的認識結構中，通過及時的復習，把知識、存儲、保持、再現各個環節有機地聯系起來，為應用知識解決問題打下良好的基礎。

使用數學開放題轉化記憶障礙型差生，可以通過差生的主動參與，在探索、操作中強化各個感官的刺激，事實證明，通過視覺、聽覺、觸覺等多種感官的刺激的綜合作用，能強化記憶，改善記憶，提高記憶的質量。如，在相應年級可使用以下開放題進行轉化：

①指出以下兩個代數式的共同點：-16a2b和4a3b2y

②有面值10元的紙幣換為1元或2元的人民幣，共有多少種換法？

③聯系日常生活，盡可能多地寫出三種視圖相同的幾何圖形？

④同學們常玩撲克嗎？您能從一副撲克中找出圖案是中心對稱圖形的牌嗎？能找多少個？

2.思維欠缺型差生

（1）特征表現

這類差生的突出特點是概括能力差，不善于從特殊到一般、從現象到本質，從外部聯系到內部規律進行概括。表現在對概念的認識上，不能從整體上深入理解其本質只能死記條文；表現在對數學理論知識的把握上，只能孤立地、靜止地看待那些緊密聯系的知識，因而形成沉重的學習負擔。

這類差生的思維發展滯后。因為人的思維發展水平是有階段的，依其特征和先后分為直觀動作思維階段、具體形象思維階段和形式運算階段。各個階段有其不同的特征表現：直觀動作思維階段是人的初級思維階段，它以動作為載體；具體形象思維階段則以具體事物的表象為支柱；而形式運算階段卻是以抽象的概念為依據的。再上則是思維達到高級形態的表現。各個階段之間有一個過渡期。思維欠缺型差生的思維水平，或者停留在正常水平的前一階段，或者過渡期延長，特別是從具體形象思維階段到形式運算階段的轉變非常緩慢，從而造成了思維的主要環節——概括、抽象、推理等運行受阻。

（2）轉化對策

這種類型的學生是數學差生中最難轉化的群體。按照這類差生的特點和形成原因，應該選擇能優化思維品質的開放題。培養思維品質必須在解決問題的過程中去實現，所以應創設情境，吸引差生積極主動地進行思考，杜威（Dewwy，J）（美）說過：“思維起于疑難。”差生只有為問題所吸引，大腦才會去思考，那些具有趣味性和挑戰性的開放題，就有這種魅力。

例如：

①雞兔同籠，共有頭70只，腳200條，問雞、兔有幾只？

②如圖1，L1，L2，L3表示三條互相交叉的公路，現建一個貨物中轉站，使該站到三條公路的距離相等，請用圓規和直尺作出其中一處。

③如圖2，鐘面上有12個數，請在某些數的前面添上負號，使鐘面上所有的數的代數和為0。

通過數學開放題培養數學差生思維品質的過程，也是讓學生學習和體驗數學思想方法過程。一些重要的數學思想方法，不僅可以提升差生的數學能力和學習水平，而且對差生的非智力因素的培養也有一定的促進作用。

二、非智力型數學差生的轉化

非智力型數學差生可分為興趣缺乏型、情憾障礙型、意志薄弱型、態度不端型、方法不當型五類，下面以興趣缺乏型差生為例說明數學開放題的作用。

（1）特征表現

興趣缺乏型差生首先表現為學習目標不明確，不知為什么學，學什么，學到什么程度。其次是學習主動性差，面對作業，無興趣演練；面對問題，不主動思考：錯了不究其原因，對了也不明其理。對學習態度冷漠，得過且過，第三是外在控制軌跡歸因。韋納（Weiner，B）的成就歸因模式認為：學生對學習效果的歸因解釋一般有四種，即能力；努力程度；作業難度；機遇或運氣（如疲勞、心情不佳、不公正等）。但興趣缺乏型差生對自己學習失敗所采取的觀點是外在控制歸因，認為自己學不好的原因是老師教得不好，考試成績不好的原因是運氣不好，認為自己對數學無興趣，是數學太抽象，沒意思等。他們不從內因方面找原因，如自己的能力與基礎，自己是否努力，自己對數學的認識是否正確等等。由此，他們雖然成績差，卻心安理得。

（2）轉化對策

選擇開放題轉化興趣缺乏型差生，必須首先從了解差生的興趣傾向入手，利用原有動機的遷移，培養他們的學習興趣。一個對數學缺乏興趣的學生，太多迷戀于其他事物，甚至在某一方面有很高的天賦。提高他們對數學的認識，激起他們學好數學的動機，將促進其興趣向數學遷移，為轉化這部分差生創造有利條件。

通過數學開放題，讓興趣缺乏型差生了解數學的絢麗多彩，了解數學的理論和價值，有利于提高這類差生對數學的認識，有利于轉變其數學學習動機與態度。

當然，上述這些都只是促進差生轉變態度的外部動力，其直接的內部動力應該來自他們在解開放題實踐中的體驗，依賴于他們對數學學習重要性的認識的內化。因此，設計并在教學中運用多樣化開放題，就成為頭等重要的事情。

例如：我有一次聽七年級數學公開課，科任老師出示了這樣一道封閉題：

如圖3，A、C、F、D四點在一條直線上，AB=DE、BC=EF、AF=DC。

求證：AB∥DE

在評課時，我建議改為下面的開放題，開放題切入點較低，對差生來說，容易一些：

①如圖3，A、C、F、D四點在一條直線上，AB=DE、，C=EF，若

，則△ABC≌△DEF。

②如圖3，A、C、F、D四點在一條直線上，AB=DE、BC=EF、AF=DC，請你根據已知條件，盡可能多地寫出符合題意的結論

又如，如圖4，要測量河流兩岸A、B的距離（A、B兩點不能直接測量）請你用學過的知識，設計一個或多個方案，測出A、B兩點間的距離。

再如，小明和小華在玩一個擲飛鏢的游戲，如圖5是一個把兩個同心圓平均分成8份的靶，當飛鏢擲中陰影部分時，小明勝，否則小華勝（沒有擲中靶或擲到邊界線時重擲）。

①不考慮其他因素，你認為這個游戲公平嗎？說明理由。

②請你在圖6中，設計一個不同于圖5的方案，使游戲雙方公平。

以上這些題目的共同點是有趣味性和挑戰性，貼近生活實際，受到學生的喜愛，尤其是興趣缺乏型差生，他們的興趣主要來自于外部的吸引，所以題目本身的新穎和興趣，常常是決定其意向和行動的先決條件，數學開放題的層次性給差生提供了由低起點切入的機會，而且允許差生在自己的基礎上去探索，改變了被動局面，他們由開始時的小心翼翼的試探，到有所成功的思索，最終形成獨立的人格，這是一個由初級到高級的轉化過程，在這種轉化中，差生認識了自己，也認識了數學。

實施對差生的轉化措施，是一個漸進的反復的過程，在具體的操作中，應該有整體的要求，既要有長期目標，也要有短期的目標。所選用的開放題，也應體現這些要求，由易到難，由淺入深，由簡單到復雜，由單一到綜合，逐步上升。這樣才能更好達到目的，受到良好的效益。

通過數學開放題轉化差生，應該從課內到課外總體設計，從知識到能力綜合規劃，將封閉題和開放題組合起來，才能發揮最大效益。

差生在解開放題的過程中，磨煉了自己，增長了才干，培養了能力，改變了過去在數學學習面前屢屢受挫的局面和尷尬的狀態，不斷提高自己。在解開放題中激起的興趣，隨著成功的體驗而鞏固下來，成為解決其他問題的基礎。我相信差生也能成為合格且優秀的人才。

參考文獻：

[1]戴再平.開放題：數學教學的新模式.上海教育出版社，2002-01.

[2]丁志強.教育管理心理學.遼寧大學出版社，2000-10.

[3]張厚粲，許燕，寇愉.心理學.南京大學出版社，2002-02.

（作者單位 廣東省河源市連平縣第二初級中學）

編輯 薄躍華