例談正弦交流電的有效值和平均值

〔關鍵詞〕 物理教學；正弦交流電；有效值；平均值；

計算；應用

〔中圖分類號〕 G633.7 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2013）23—0089—01

一、交流電的有效值和平均值的意義

有效值是根據電流的熱效應來規定的.讓交流和直流電通過阻值相等的電阻，如果在相同的時間內產生的熱量相同，那么這一直流的數值就叫做該交流電的有效值，有效值是交流電的幾何平均值.交流電的平均值是指在某一段時間內產生的交變電流對時間的平均值，是交流電的算術平均值，其值大小表示單位時間內通過的電量平均值，在交流圖象中波形對橫軸所圍“面積”與時間的比值.

二、正弦交流電的有效值和平均值計算公式

（1）正弦交流電的有效值

積分法。根據有效值的意義，在一個周期內，交流電流i通過電阻R產生的熱量與穩恒電流I通過同一個電阻R產生的熱量相等.即交流電i與穩恒電流I等效.

穩恒電流I，在時間T內通過電阻R產生的熱量為：Q=I2RT

交流電i=Imsin？棕t，在一個周期T內通過電阻R產生的熱量為：

Q=iRdt=IRsin？棕tdt=IR[dt-cos？棕tdt]=IRT

則：IRT=IRT 解得：I=

同理得： E= U=

（2）正弦交流電的平均值

方法一：根據正弦交流電的對稱性，正弦交流電在T內的平均值等于T內的平均值；利用法拉第電磁感應定律，線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸從中心面開始轉動T的過程中的平均電動勢為：

E====

可見：對于正弦交流電有：E=

I= U=

方法二：正弦交流電在T內的平均值等于T時間內的平均值.用積分法得：

I=idt=Imsin？棕tdt=sin？棕td？棕t= 即：I=

三、應用舉例

例1：某正弦交流電電壓u=50sin100？仔tV，加在一氖管的兩端，已知當氖管的兩端的電壓達到25V時才能發光，則此氖管一個周期內發光的總時間為：

（A）0.02s （B）0.0025s （C）0.01s （D）0.005s

分析：由交流電電壓的表達式u=50sin100？仔tV得：25=50sin100？仔tV

解得：t=T，一個周期內發光的時間為tT=T=0.01s，（C）選項正確.

例2：求如圖所示的交變電流的有效值，其中，每個周期的前半周期的圖象為正弦曲線，后半周期為穩恒電流.

分析：從t=0開始的任意一個周期內，前半周期電流的有效值為I1=A，后半周期是大小不變的穩恒電流I2=5A

由有效值的意義得：I2RT=I12R+I22R

解得：I=A

編輯：張 昀