“植樹問題”一課的設(shè)計(jì)與反思

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；“植樹問題”；設(shè)計(jì)；反思

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2013）23—0092—01

教學(xué)過程：

一、 認(rèn)識間隔和間隔數(shù)

1.引入間隔和間隔數(shù)。

出示：康師傅“3+2”餅干（3層餅干，2層夾心），提問為什么稱它為“3+2”餅干？

介紹：像這種餅干與餅干之間的夾心，我們稱之為“間隔”。這種餅干有2層夾心，我們就說它有2 個間隔，即間隔數(shù)為2。

2.學(xué)生感知生活中的間隔。

生活中的間隔隨處可見，比如五指張開的4個空隙，就是4個間隔，讓學(xué)生張開5指數(shù)一數(shù)；還有人民大會堂前的柱子之間也存在間隔，教室的窗臺之間也存在間隔，并和學(xué)生一起數(shù)一數(shù)。

提問：同學(xué)們試著在教室里找一找間隔，看一看誰找到的間隔多。

二、探究規(guī)律，建立模型

1.（課件出示）實(shí)驗(yàn)小學(xué)有一條20米長的校道，沿校道的一邊栽樹。每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵樹苗？

（1）這道植樹問題中的間隔距離是多少？

（2）說一說有幾個這樣的間隔？你是如何想的？

（3）用△代替小樹苗，動手畫一畫能栽幾棵樹？

（4）展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，并出示三種不同的設(shè)計(jì)方案，讓學(xué)生比較這三種植樹方案有什么相同和不同？

2.課件出示表格

（1）讓學(xué)生填出第一行。

（2）提出要求：

A.如果在長20米的校道每隔2米或4米種一棵樹，間隔數(shù)和棵樹是多少？

B.4人一小組探究（可以畫線段圖）。

C.小組活動，并填寫好記錄單。

（3）各小組推選代表進(jìn)行匯報(bào)，教師根據(jù)匯報(bào)填寫表格。

（4）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師根據(jù)學(xué)生反饋的信息進(jìn)行板書：

總長÷間隔距離=間隔數(shù)

兩端都栽：棵樹=間隔數(shù)+1

只栽一端：棵樹=間隔數(shù)

兩端不栽：棵樹=間隔數(shù)-1

三、應(yīng)用模型，解決問題

1. 某小區(qū)有一條長100米的通道，沿通道的一邊栽樹，每隔5米栽一棵，兩端都栽，問一共要栽多少棵樹苗？

（1）分析題目。題目中有哪些有價(jià)值的信息？這道題屬于“植樹問題”的哪一類？

（2）獨(dú)立思考完成。

（3）假如兩端不一定都栽，想一想答案有幾種情況？

2.判斷以下各題屬于“植樹問題”的哪種類型？并找出判斷的關(guān)鍵詞。

（1）辦公大樓前有一條長100米的公路，每隔10米栽一棵樹，樓前不栽，問一共要栽多少棵樹？

（2）希望小學(xué)兩棟樓之間有一條長100米的小路，為了迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校要在小路的一邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共要插多少面彩旗？

（3）在一條長2000米的街道一邊安裝路燈，頭尾都安，每隔50米安一盞，問需要安裝多少盞燈？

3.對上題任選一題獨(dú)立完成。

四、滲透思想方法，解決生活問題

1. 在全長2000米的街道兩旁安裝路燈，每隔50米安裝一盞 （兩端都裝）。一共安裝了多少盞路燈？

2.大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在兩館之間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。問一共要載幾棵樹？

思考：

1.梯度設(shè)計(jì)，層層深入。本課教學(xué)第一層次設(shè)計(jì)了幾個學(xué)生熟悉但不易理解的名詞介紹，通過事物的展示，讓學(xué)生逐步感知間隔和間隔數(shù)；第二層次主要設(shè)計(jì)了小組合作交流活動，通過動手畫一畫感知棵數(shù)比間隔數(shù)多1的原理，從而為學(xué)生理解“棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系”奠定基礎(chǔ)。同時滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生體會到了畫線段圖的優(yōu)越性，進(jìn)一步理解并掌握了棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2.表格呈現(xiàn)，分析對比，實(shí)現(xiàn)從形象思維到抽象思維的過渡。本課教學(xué)中，在學(xué)生初步體會間隔數(shù)和棵數(shù)之間關(guān)系之后，用表格的方式來呈現(xiàn)學(xué)生所匯報(bào)的植樹問題中的各種數(shù)據(jù)，便于學(xué)生觀察比較、分析理解，為學(xué)生抽象出“總長度÷間隔長度=間隔數(shù)”、 “兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1”等結(jié)論提供一種直觀的表象，同時滲透了一種“列表找規(guī)律”的學(xué)習(xí)方法。

3.教師指引，生生交流。 其一，讓學(xué)生觀察表格，先確定間隔數(shù)，然后對比找到棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再選擇自己喜歡的方式來表述，最后師生共同總結(jié)三種植樹情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系；其二，在練習(xí)時，讓學(xué)生先判斷屬于哪種情況，之后選擇自己喜歡的練習(xí)加強(qiáng)鞏固所學(xué)知識。

編輯：謝穎麗