談二次函數圖象與性質教學的切入點

〔關鍵詞〕 數學教學；二次函數；圖象；性質；切入點

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2013）20—0091—01

一、從二次函數的解析式入手

在學習函數的圖象與性質初期，先要分析函數的解析式。例如，作出函數y=- x2的圖象之后，不能讓學生死記硬背圖象的開口、對稱軸、頂點坐標等等。教師應適時地提出一些問題，引導學生結合解析式進行分析，然后得到問題的結論。教師可以提出以下問題：圖象的開口為什么向下？圖象為什么關于y軸對稱？函數為什么有最小值？為什么函數隨x的增大而減小？ 在學生自己研究之后，教師再和學生一起分析：由解析式y=- x2可得x2≥0，故而y=- x2≤0。即無論x取什么數，y不大于0。當x=0時，y取得最大值0；當x取0以外的其他數時，y都小于0，且x越大，y就越小。圖象沿y軸向下發展，除（0，0）以外的點都在x軸的下方，所以（0，0）是最高點，函數有最大值，圖象表現為開口向下，向下無限發展。再觀察列表可以發現，除（0，0）以外的所有點都關于y軸對稱，即函數的圖象關于y軸對稱，y軸是圖象的對稱軸。

二、利用坐標軸上點的特征確定拋物線與坐標軸的交點坐標

在學習二次函數的圖象與坐標系是否有交點時，可以從坐標軸上點的特征入手。x軸上點的特征是縱坐標都為0，所有點都可以用（x，0）來表示；y軸上點的特征是橫坐標都為0，所有點都可以用（0，y）來表示。如果函數與坐標軸有交點，就能求出相應變量的值，否則就不能。例如，函數y=-2x2+3x-1與坐標軸是否有交點的問題可以這樣判斷 ：當x=0時，y=-2×02+3×0-1=-1。這說明當x=0時，函數y的值是存在的，所以圖象與y軸有交點，交點坐標是（0，-1）；當y=0時，代入函數中得-2x2+3x-1=0，解得x1=1，x2= 。這說明當y=0時x的值是存在的，所以圖象與x軸有交點，交點坐標為（1，0），（ ，0）。

三、靈活運用待定系數法

在學習待定系數法求二次函數的解析式時，分清已知點的情況設解析式就行了。如果已知點中有頂點坐標就設所求解析式為y=a（x-h）2+k，其中h、k直接用頂點坐標取代；如果已知點中沒有頂點坐標，則設為標準式y=ax2+bx+c（a≠0）。當已知條件不是以坐標的形式給出的，而是一個幾何圖形，則要自己建立平面直角坐標系，把平面進行劃分。例如，下面這道題：

例，要建立橫截面如圖一所示的廠房， 下部是矩形，上部是拋物線形，寬AB=8m，高OC=4m，要做一個模板，需要求出拋物線的解析。

分析：由題設可知，沒有點的坐標，只有一些數據，要求解析式需要建立坐標系來確定點的位置。如何建立坐標系，大家的意見可能不一致，有學生也許會主張以點A為坐標原點，建立如圖二所示的坐標；也有學生以點O為原點，建立如圖三所示的坐標；還有學生以點B為原點，建立如圖四所示的坐標。由于所建坐標不同，相應的解析式也不同。比如，圖二所示，根據已知確定頂點坐標為（4，4），則可設解析式為y=a（x-4）2+4；圖三的頂點坐標為（0，4），則設為y=ax2+4；圖四的頂點坐標是原點，直接設為y=ax2。

先讓學生自己根據不同的坐標系確定不同點的坐標，確定解析式，進行計算，體會不同的坐標對做題難易程度的影響，最后自己總結出最簡單易行的解題方案。

編輯：謝穎麗