對內含報酬率計算方法的探討

[摘 要] 內含報酬率是評價投資項目是否可行的重要指標，但在財務管理的投資教學中，這個指標的計算卻是非常復雜的，為了計算結果的精確，一般會用到逐步測試結合內插法。其中的逐步測試法關鍵在于如何找到合適的折現率，使計算過程更加精簡。本文是結合了教學過程中的一些體會，對如何選取合適的折現率來計算內含報酬率進行了一些分析。

[關鍵詞] 內含報酬率；逐步測試法；折現率

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 12. 007

[中圖分類號] F233 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2013）12- 0015- 02

初級財務管理課程一般是按照四大財務活動的順序展開教學的。在講解了時間價值和風險價值兩大價值觀念之后，就開始了具體的財務活動教學。投資活動是財務活動中非常重要的一項，企業(yè)把籌集到的資金投資于企業(yè)內部用于購置固定資產、無形資產等，形成企業(yè)的對內投資。投資決策的本質是一個將公司有限的資金進行跨時空最優(yōu)配置的過程，而這個過程往往充滿了不確定性，沒有絕對的勝算，科學的決策分析與評價顯得尤為重要。

對企業(yè)的長期投資進行評價和分析一般是運用評價指標來進行的，比如凈現值、內含報酬率、獲利指數，在此基礎上，加上投資回收期、平均報酬率等這些輔助指標來進行充分的分析。這些評價指標的計算中，尤其以內含報酬率最為復雜，工作量最大，而內含報酬率最主要的特點在于其是一個收益率的概念，比較符合管理者的思考習慣，容易被人們接受，因此它的計算就顯得尤為重要。而對內含報酬率的計算一般是運用逐步測試結合內插法，想要準確地計算出內含報酬率，關鍵在于逐步測試，逐步測試的關鍵又在折現率的選取。本文擬對內含報酬率逐步測試法中折現率的選取方法進行一些分析，旨在更好地掌握這個指標的內含，為財務管理的教學帶來一些益處。

1 內含報酬率概述

1.1 內含報酬率的定義

內含報酬率（internal rate of return，IRR），也稱內部收益率，是使投資項目凈現值為零時的貼現率，或者是指能夠使未來現金流入量現值等于未來現金流出量現值的折現率。內含報酬率是根據投資項目的現金流量計算的，是項目本身的投資報酬率。內含報酬率和凈現值以及獲利指數一樣，都考慮了資金的時間價值，屬于長期投資決策中的貼現現金流量指標，凈現值和獲利指數雖然也可以說明投資項目的報酬率高于或低于資本成本，但沒有揭示項目本身可以達到的報酬率是多少。

在獨立項目決策中，如果內含報酬率大于企業(yè)的資本成本或必要報酬率，項目就采納；在多個項目的決策中，應選擇內含報酬率超過資本成本或必要報酬率最多的投資項目。

1.2 內含報酬率的計算

內含報酬率實際上反映了投資項目的真實報酬。其計算公式為：

■+■+…+■-C=0（1）

即■■-C=0

式中，NCFt——第t年的現金凈流量；

r——內含報酬率；

n——項目使用年限；

C——初始投資額。

內含報酬率的計算，通常有2種計算方法。當每年的NCF相等時，則直接計算出年金現值系數，然后查年金現值系數表，結合內插法計算。當每年的NCF不相等時，則需要運用逐步測試法。首先估計一個折現率，用它來計算項目的凈現值；如果凈現值為正數，說明項目本身的報酬率超過折現率，應提高折現率后進一步測試；如果凈現值為負數，說明項目本身的報酬率低于折現率，應降低折現率后進一步測試。經過多次測試，尋找到使凈現值接近于零的折現率，即為項目本身的內含報酬率。

在實踐中，人們不是按照上述方法進行繁瑣的計算，而是把這一任務交給Excel完成。但是在教師的教學過程中，在給學生具體的講解時，就不能簡單隨意地告訴學生這一計算過程交給Excel來完成。那么到底如何來計算內含報酬率，如何尋找到測試范圍，如何使計算的工作量大大降低，我們進行下一步的分析。

2 內含報酬率計算中折現率選取方法的分析

在上述內容中，我們知道在財務管理的教學中，內含報酬率計算運用最多的就是逐步測試結合內插法。但是究竟用哪個折現率進行計算呢？第一個估計的折現率從何而來呢？我們不妨這樣來分析。

內含報酬率既然是使投資項目凈現值為零時的貼現率，是將投資項目未來所有現金流入量都折現到期初，再減去所有未來現金流出量的現值，即這個差額為零時的貼現率。那么毋庸置疑，內含報酬率是考慮了資金的時間價值，體現了財務管理中投資決策運用現金流量的原則。同時，內含報酬率是運用投資項目的現金流量計算的，是投資項目真實的報酬率。

那么，在具體計算的過程中，既然要估計折現率有困難，不知道該從何測起，我們不妨可以計算一個投資項目不考慮資金時間價值的每年平均的投資報酬率，以它為測試的起點折現率來進行計算。

該投資報酬率是將投資項目未來所有現金流入量簡單相加，再減去初始投資額，算出不考慮資金時間價值的投資報酬絕對額，然后簡單算術平均到每一年。

不考慮資金時間價值的每年平均投資報酬率公式見式（2）：

k=■ （2）

式中，k——不考慮資金時間價值的每年平均投資報酬率；

NCF、n、C同式（1）。

3 內含報酬率計算中折現率選取方法的舉例分析

例題：有2個投資方案A和B，有關數據如表1所示。

計算2個方案的內含報酬率。

3.1 計算方案A的內含報酬率

k=■

=■

=12.6%

由于方案A的現金凈流量每年都不相等，因此只能采用逐步測試法。通過計算不考慮資金時間價值的每年平均投資報酬率，在進行逐步測試時，就知道了該從何測起。估計的折現率應該在12.6%附近，12.6%約等于13%，我們首先用14%進行測試。

NPVA=23 600×PVIFr，1+26 480×PVIFr，2-40 000=0

（1）當折現率=14%時，NPVA=1 078.28，凈現值大于0，說明方案A本身的報酬率超過了折現率14%，而應該進一步提高折現率再進行測試；

（2）當折現率=16%時，NPVA=25.496，凈現值大于0，說明方案A本身的報酬率超過了折現率16%，應該再進一步提高折現率再進行測試；

（3）當折現率=18%時，NPVA=-981.064，凈現值小于0，說明方案A本身的報酬率低于了折現率18%。

這樣，逐步測試的工作就已經完成，接下來用內插公式計算方案A的內含報酬率即可。經過計算方案A的內含報酬率等于16.05%。

3.2 計算方案B的內含報酬率。

k=■

=■

=15.56%

估計的折現率應該在15.56%附近，15.56%約等于16%，我們首先用16%進行測試。

NPVB=2 400×PVIFr，1+12 000×PVIFr，2+12 000×PVIFr，3-18 000=0

（1）當折現率=16%時，NPVB=675.84，凈現值大于0，說明方案B本身的報酬率超過了折現率16%，應該再進一步提高折現率再進行測試；

（2）當折現率=18%時，NPVB=-44.4，凈現值小于0，說明方案B本身的報酬率低于了折現率18%。

這樣，經過逐步測試就找到了凈現值大于0和凈現值小于0的2個折現率，將凈現值等于0的內含報酬率夾在了中間，可以直接利用內插公式計算方案B的內含報酬率。經過計算，方案B的內含報酬率等于17.88%。

4 結 論

內含報酬率反映了投資項目的真實報酬率。是考察項目盈利能力的主要動態(tài)評價指標。目前許多企業(yè)使用該項財務指標對投資項目進行可行性評價。但是在該指標的計算中，往往會遇到無從下手的問題，不知道該從何測起。本文通過對不考慮資金時間價值的每年平均投資報酬率的計算，從而找到了內含報酬率逐步測試過程中的起點折現率，使得內含報酬率的計算不再復雜，工作量也大大減少了，降低了財務管理教學中的難度。

主要參考文獻

[1]中國注冊會計師協會.財務成本管理[M].北京：中國財政經濟出版社，2011.

[1]王滿.公司理財學[M].大連：東北財經大學出版社，2009.