多種方法比較分數(shù)的大小

〔關鍵詞〕 數(shù)學教學；分數(shù)；比較

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2013）15—0077—01

對于分母或分子相同的分數(shù)，可根據(jù)同分母或同分子分數(shù)比較大小的方法進行比較；對于分母和分子都不相同的分數(shù)，通常是采用先通分再比較大小的方法。實際上，比較分數(shù)大小的方法有很多，學生們可根據(jù)要比較的分數(shù)的特點，選擇適當?shù)姆椒ㄟM行比較。下面就向大家介紹幾種比較分數(shù)大小的常用方法。

一、 同分母比較法

先把分母不同的兩個分數(shù)化成分母相同的兩個分數(shù)，然后再根據(jù)“分母相同，分子越大，分數(shù)越大。”進行比較。

例1 比較■和■的大小。

分析：把原來兩個分數(shù)的分母7和28的最小公倍數(shù)28作為兩個新分數(shù)的分母，根據(jù)分數(shù)的基本性質可得：■=■。因為■>■，所以■>■。 二、 同分子比較法

先把分子不同的兩個分數(shù)化成分子相同的兩個分數(shù)，然后再根據(jù)“分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大”進行比較。

例2 比較■和■的大小。

分析：把原來兩個分數(shù)的分子3和6的最小公倍數(shù)6作為兩個新分數(shù)的分母，根據(jù)分數(shù)的基本性質可得：■=■。因為■>■，所以■>■.

三、 找中間分數(shù)法

在要比較的兩個分數(shù)之間，找一個中間分數(shù)，根據(jù)這兩個分數(shù)和中間分數(shù)的大小關系，比較這兩個分數(shù)的大小。

例3 比較■和■的大小。

分析：根據(jù)兩個分數(shù)的分子和分母的大小關系，把1 作為中間分數(shù)。可以很容易看出：■<1，■>1，所以■<■。

四、 相除法

用第一個分數(shù)除以第二個分數(shù)，若商小于1，則第一個分數(shù)小；若商大于1，則第一個分數(shù)大；若商等于1，則兩個分數(shù)相等。

例4 比較■和■的大小。

分析：因為■÷■=■，而■>1，所以■>■。

五、 倒數(shù)法

通過比較兩個分數(shù)倒數(shù)的大小，比較兩個分數(shù)的大小。倒數(shù)較小的分數(shù)，原分數(shù)較大；倒數(shù)較大的分數(shù)，原分數(shù)較小。

例5 比較■和■的大小。

分析： ■的倒數(shù)是3，■的倒數(shù)是■。

因為3>■，所以■<■ 。

六、 交叉相乘法

左邊的分子同右邊的分母相乘得左積， 右邊的分子同左邊的分母相乘得右積， 左積大的分數(shù)就大， 反之則小。

例6 比較■和■的大小。

分析： ■ ，因為5×7>4×6 ，所以■>■。

七、化成小數(shù)法

先把兩個分數(shù)化成小數(shù)，再進行比較。

例7 比較■和■的大小。

分析：先根據(jù)分數(shù)與除法的關系，把這兩個分數(shù)化成小數(shù)，即■≈1.3，■=0.6。因為1.3>0.6，所以■>■。

八、差等規(guī)律法

根據(jù)“分子與分母的差相等的兩個真分數(shù)，分子加分母得到的和較大的分數(shù)比較大；分子與分母的差相等的兩個假分數(shù)，分子加分母得到的和較大的分數(shù)比較小”比較兩個分數(shù)的大小。

例8 比較■和■的大小。

分析：這兩個真分數(shù)的分子與分母的差都是1，因為15+16<17+18，所以■<■。

九、約分法

在比較兩個分數(shù)之前，先將兩個分數(shù)約分，然后再進行比較。

例9 比較■和■的大小。

分析：先將兩分數(shù)約分■=■，■=■，再根據(jù)“分子相同，分母越小，分數(shù)越大。”進行比較。因為■>■，所以■>■。

編輯：謝穎麗