剛性繩模型與輕彈簧模型在物理解題中的應用

〔關鍵詞〕 物理教學；剛性繩模型；輕彈簧模型；應用

〔中圖分類號〕 G633.7 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2013）11—0085—01

應用牛頓運動定律解決動力學問題，要對物體進行受力分析，進行力的合成與分解；要對物體的運動規律進行分析，然后根據牛頓第二定律把物體受的力和運動聯系起來，列方程求解.這是對學生分析綜合能力、推理能力、應用數學知識解決物理問題的能力的綜合考查.要深刻理解牛頓運動定律的物理意義，要能夠熟練地應用牛頓定律解題.在向應用型、能力型變革的高考試題中，增加了一些結合實際生產、生活的實例，在把這些實例抽象成物理模型的過程中考查學生的綜合能力，最后解決物理問題.萬變不離其宗，無論何時，基本知識、基本方法還是要牢牢掌握的，最基本的才是最重要的.

剛性繩的意思是指這繩的勁度系數極大，就是說，它只要極有微小的形變就可以產生足夠大的彈力.我們在一般情況下說的繩子，都指剛性繩，它的形變極其微小，所以我們不考慮它的形變.這樣當它的彈力發生變化時，它的形變極其微小，就是說繩上各點只要移動一個極其微小的位移就可以完成彈力的變化，這樣微小的位移在極短的時間內完成，所以剛性繩中的彈力可以在極短的時間內（可以看作是零）發生突然的變化.而彈簧中的彈力要發生變化，需要彈簧的形變有較大的的變化.彈簧上的點要移動較大的位移，需要較長的（不可忽略）時間，所以彈簧的彈力不能突變.

例1 圖1中Ma=Mb=M.如果用圖（a）的方法懸掛，在 T處剪斷懸線的時刻A、B的加速度各是多少？如用圖（b）的方法懸掛，在T處剪斷懸線的時刻A、B的加速度各是多少？

解析：這兩種情況有所不同.圖（a）中A、B之間是剛性繩M，T處剪斷后，M中的拉力可以立即消失，A和B共同自由下落，所以這時A、B的加速度都是g.圖（b）中A、B之間是彈簧N，T處剪斷后，N中的彈力不能立即發生變化，必須經過一段時間，彈簧的長度發生了變化，它的彈力變化才能顯示出來，所以T剪斷的瞬間，N中的彈力等于mg，因此，此時A受向下的重力mg，又受彈簧向下的拉力mg，它的加速度在這一時刻應該為2g；B則因彈簧中的拉力未來得及變化，仍與重力平衡，所以加速度為零.經過一小段時間之后，因A的速度大于B的速度，使A、B間距離縮短了，彈簧的長度變了，彈力發生了變化，A、B的加速度才又隨之改變.

例2 如圖2所示，A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B球用細線固定在傾角為30°的光滑斜面上.A、B兩球的質量分別為MA、MB，重力加速度為g，若不計彈簧質量，在線被剪斷瞬間，求A、B兩球的加速度.

解析：選取A、B組成的系統為研究對象，對其受力分析并根據平衡條件可知，繩子對B球的拉力大小為（mA+mB）gsin30°，在細線被剪斷瞬間，彈簧的形 變不會突變，所以彈簧彈力不變，A球的受力也不變，所以A球的加速度為0.B球所受細線的拉力會馬上消失，而受到的其他力都不變，其合力大小為（mA+mB）gsin30°，方向沿斜面向下，所以其加速度大小.

其他剛性物體和剛性繩一樣，它們的彈力也可以在極短的時間內發生突變.

編輯：張 昀