數學概念教學初探

【摘要】概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務的作用.數學概念則是客觀事物中數與形的本質屬性的反映.數學概念教學是“雙基”教學的核心，是數學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環，本文就數學概念的教學提出一些看法.

【關鍵詞】數學概念；數學素養；思維品質

一、數學概念的特點和學習意義

數學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式，它具有相對獨立性.概念反映的是一類對象的本質屬性，即這類對象的內在的、固有的屬性，而不是表面的屬性，而這類對象是現實世界的數量關系和空間形式，它們已被舍去了具體物質屬性和具體的關系，僅被抽取出量的關系和形式構造，在某種程度上表現為對原始對象具體內容的相對獨立性.

數學概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環.一些學生數學之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是像我校這樣普通中學的學生，數學素養差的關鍵是在對數學概念的理解、應用和轉化等方面的差異.因此抓好概念教學是提高中學數學教學質量的帶有根本性意義的一環.教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學的契機，以提高大多數學生的數學素養是完全可以做到的，同時，數學素養的提高也為學生的各項能力和素質的培養提供了有利條件以及必要保障.

從平常數學概念的教學實際來看，學生往往會出現兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的、零碎的認識.這樣久而久之，嚴重影響了對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用.比如有同學在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，這些錯誤都是由于學生對概念認識模糊造成的.只有真正掌握了數學中的基本概念，我們才能把握數學的知識系統，才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象.從一定意義上說，數學水平的高低，取決于對數學概念掌握的程度.

二、數學概念的教學形式

注重概念的本源、概念產生的基礎，體驗數學概念形成過程

每一個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養學生概括能力的極好機會.由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，使思維產生依賴，這不利于創新型人才的培養.“學習最好的途徑是自己去發現.”學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神.由于概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數學概念教學中培養學生的創造性思維.引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎.概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段.牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現.”猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力，因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素.

挖掘概念的內涵與外延，理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善.有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高.

尋找新舊概念之間的聯系，掌握概念

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數等等，在教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質.再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來.從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性.

4.運用數學概念解決問題，鞏固概念

數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的成功與否，將直接影響學生對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成.學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造.除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念.

總之，要做好數學概念的教學，使學生透徹地牢固地掌握數學概念是提高數學教學質量的關鍵所在.作為一個數學教師首先應該認識到數學概念教學同加強數學基礎知識教學，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及發展學生邏輯思維和空間想象能力的關系，在思想上重視它，這樣使我們在教學時會目的明確，方法對頭，既不會造成為概念而教學，也不會在數學教學時顧此失彼。