“數學歸納法”教法探討

“數學歸納法” 是初等數學的一個重要內容，主要是用來解決與自然數有關的數學證明問題，是證明與自然數有關命題的一個行之有效的方法.在教學中要幫助學生正確理解“數學歸納法”的含義，熟練掌握“數學歸納法”的證明步驟.下面談談本人教學中對這一教學內容的處理.

一、明晰概念

1.數學歸納法的定義

數學歸納法的定義如下：

與自然數有關的數學命題，若先證得n取第一個值n0時命題成立，然后假設當n=k時命題成立，再利用假設證明當n=k+1時命題也成立，則可斷言此命題對n取n0后的一切自然數都成立.這種推理方法稱為數學歸納法.

2.數學歸納法的證明步驟

由定義可知數學歸納法的證明步驟如下：

（1）驗證當n取第一個值n0時，命題成立.

（2）假設當n=k時命題成立（k∈N且k≥n0），由此推導出當n=k+1時，命題也成立.

根據（1） （2）兩步就可斷定命題對于n取第一個值后面的所有自然數都成立.

3.數學歸納法的理解

（1）數學歸納法思路是：歸納——猜想——證明.

（2）數學歸納法的第一步是推理的基礎，第二步是推理的依據，證明時這兩個步驟缺一不可.缺了第一步，就沒有了推理的基礎，缺了第二步，就喪失了推理的依據，整個推理過程就不能順利完成.

（3）在第二步由n=k成立向n=k+1成立過渡的過程中，必須使用歸納假設，否則就不是用數學歸納法證題.

二、 方法應用