例談高中數學課堂教學中學生探究能力的培養

新一輪國家基礎教育改革的一個重要而又具體的目標就是要改變至今仍普遍存在的學生被動接受、大運動量反復操練的學習方式，倡導學生主動參與的探究性學習，那么，數學探究能力是什么呢？高中數學探究能力是指學生在求索、質疑、檢驗的過程中形成和發展起來并用于解決數學問題個性心理特征.數學探究能力表現在收集、組織、創造、交流過程之中，而每一個過程涉及多方面的能力，具體包括觀察能力、提出問題的能力、分析概括問題能力、運用知識解決問題的能力等，是一種建立在觀察、想象、思維和應用等諸多能力的基礎之上更高綜合能力.學生時代是培養探究能力的最佳時期，高中學生尤為突出，因此，在高中數學教學中如何培養學生的探究能力，是一個受到廣大教師關注的問題.本文就歸納探究、類比探究、實驗探究等三個方面以舉例形式談談高中數學課堂教學中學生探究能力的培養.

一、歸納探究能力的培養

歸納探究法是以歸納過程為主體的一種探究性的學習方法，其特點是從具體到抽象或者從特殊到一般，常用于數學中的法則、定理、算法等教學中，在運用歸納法進行探究時，學習者在已有知識經驗的基礎上，運用一些直觀的方法對觀察到的有關條件、結構特點或者解題方法的共性加以概括，成為新的知識和方法.因此，根據歸納法的特點，圍繞知識中心，考慮學生的認知水平，在遵循教學規律、課堂規律、學科規律的基礎上，發揮教師自身的教學藝術、教學智慧，設計出具有探究價值的問題，從而達到培養學生歸納探究能力.

例1 在教學“歐拉公式得出的過程”時，設計了如下教學過程：

（1）欣賞圖片，激發學生興趣：教師通過多媒體展示多種凸多邊（長方體、三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐）形圖片或展示實物模型，讓學生感受到數學在實際生活中的應用.

（2）討論交流，猜想結論：教師引導學生觀察凸多邊形的同時，關注它們的頂點數（V）、棱數（E）和面數（F）.

（3）學生動手操作，發現規律：要求學生自己動手多畫幾個凸多邊體（五棱柱、五棱錐、正八面體、截角正方體），數出所畫凸多邊體的頂點數、棱數、面數，看一看V、E、F三者之間存在何種規律.學生嘗試歸納出關系.教師通過表格引導學生觀察數據，找出規律.

（4）探究交流，驗證結論：同桌兩人一組，再多畫幾個凸多邊體，驗證所發現的規律是否正確.

歸納探究過程是通過觀察某些特殊的實例而得出一般規律的過程，這樣歸納出來的結論，若要作為定理、公式去使用，還需要嚴格的數學證明.

二、類比探究能力的培養

類比探究法是借助類比思想進行的一種探究性學習方法，其特點是從某些特征或關系上的相似的一方到另一方.類比探究法一般用于算法規律、相近概念和性質以及同一概念相近的性質的教學.在運用類比探究法進行教學時，首先要給學生引出要研究對象的類比物，而設計問題情境，激發學生進行探究活動.數學的完整性和嚴密性，使得數學結論和方法都具有相關性和相似性，在課堂教學中教師要充分利用這些相關性和相似性，采用類比和聯想的方法，才能讓學生自己探索和發現許多新的結論或新的方法.在教學中教師常常讓學生根據已有的公式、性質，類比、猜想未知的公式和性質.先類比，然后提出問題，最后給予證明.

例2 在解析幾何解題中，可以進行曲線之間的類比，如橢圓與雙曲線類比.已知橢圓具有性質：若M，N是橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上的任意一點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值，試對雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，

b>0）寫出具有類似特征的性質，并加以證明.分析：類似的性質為：“若M，N是雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）上關于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上的任意一點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值.”（證明略）本題以橢圓、雙曲線為載體，可以通過類比推理求解.

再例如在推導二項式（a+b）n的展開式時，可以讓學生先展開二項式（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4，并將展開式按a的次數進行降冪排列，觀察各項系數的變化規律，然后讓學生通過類比歸納概括出二項式的展開式.

三、實驗探究能力的培養

實驗探究法是通過實驗手段而進行的一種探究性的學習方法，其特點是可以探究對象的某些性質，或判斷對象某些性質的正確性.運用實驗探究法教學，可以培養學生的動手能力、觀察能力以及發現問題、分析問題、研究問題和解決問題的能力.幾何中的許多定義、定理，都可以通過實驗探究法發現、研究.

例3 在橢圓概念的教學過程中，創設了如下教學情境：

（1）問題導入：①如果只有一個圖釘和一根細線，你能畫出一個圓來嗎？請你給出圓的定義及其標準方程；②在生活中，我們常遇見這樣的圖形“似圓非圓”，如運原油車的油罐的橫截面（出示橢圓圖形），那么你能畫出這樣的圖形嗎？

（2）實驗：獲得感性認識（要求學生用事先準備好的兩個小圖釘和一根長度為定長的細線，將細線的兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使鉛筆在紙上慢慢移動，所得圖形是橢圓）.

（3）提出問題，思考討論：①橢圓上的點有何特征？②當細線的長度等于兩定點之間距離時，其軌跡是什么？③當細線的長度小于兩定點之間距離時，其軌跡是什么？④你能歸納出橢圓的定義嗎？

（4）揭示本質，給出定義：通過學生動手實驗、討論，從被動接受到主動參與，充分調動了學生的積極性，是親自經歷數學構建過程，結合問題，促使學生自主探究、合作交流，既培養了學生的實踐能力和創造能力，又培養了學生的探究精神，從而加深對概念的理解和記憶.

總之，在課堂上教師應該是一個組織者、引導者、鼓勵者，教師的主要任務是創設情境，挑起問題，營造良好的氛圍，促使學生積極探究，在學生研討時起到穿針引線的作用，使問題的研究不斷深入，層層推進，直至達到探究目標.通過探究學習，學生在努力探究新知解決問題的過程中，充分發揮其學習的自主性、主動性、創造性，在引導學生探究數學知識的同時，培養科學的探究精神和探究能力.