CPFS結構在數列教學中的實踐

在反復研讀了喻平教授的《數學學習心理的CPFS結構理論與實踐》一書后感觸頗深，進一步體味到CPFS結構對學生思維能力的影響，下面筆者結合自己的教學實踐，以數列教學為例簡單闡述一下自己的粗淺的想法與做法.

概念域、概念系、命題域、命題系形成的結構簡記為CPFS結構.CPFS結構的含義是：各知識點（概念、命題）在這個網絡中處于一定位置，知識點之間具有等值抽象關系，或強抽象關系，或弱抽象關系，或廣義抽象關系.正是由于網絡中知識點之間具有某種抽象關系，而這些抽象關系本身就蘊含著思維方法，因而網絡中各知識點之間的連接包含著數學方法，即“連線集”為一個“方法系統”.

從CPFS結構來看，概念域是指某一概念的等價定義的圖式，這反映了從不同側面對同一概念的描述，揭示了概念之間的等值抽象關系；概念系則刻畫了一組數學概念之間由數學抽象關系組成的知識網絡在頭腦中的貯存方式.同樣，命題域是一組等價命題的圖式；命題系是一個半等價命題網絡的圖式，兩者精確地描繪了數學命題及其關系在頭腦中的組織形式.CPFS結構揭示了概念、命題之間的聯系，因此，CPFS結構是一種數學認知結構.本文以數列為例談談CPFS認知結構的實踐應用.

一、認識數列的知識網絡

CPFS結構中以命題網絡表征陳述性知識，以產生式表征程序性知識，而網絡中各知識結點之間的數學關系本身又蘊含著不同的數學思維方法.

二、從函數的觀點認識數列問題

從函數的角度看數列，可以作成一個定義域為正整數集N*（或它的有限子集）的數值與自變量從小到大依次取值的對應的一列函數值，因此，數列是一類特殊的函數，通過利用函數的知識解決數列問題是一種常用的方法.

評注 當在數列中，探討數列的項的大小關系時，可以把數列構造成是一個特殊的函數，利用函數的單調性，確定數列的單調性，從而比較項的大小關系.

三、利用類比思想解決等差與等比數列問題

“問題鏈”教學策略的實施能有效改善學生的“CPFS”結構，使其更加靈活，聯結更加有力且富有張力.特別是有利于學生系統進行數學命題的學習，潛移默化的訓練，有助于學生“命題域、命題系”的形成，通過性質鏈、推廣鏈、引申鏈、綜合鏈使得學生對命題的理解更加深刻、靈活，問題的解決更易于實現，而數列中的等差與等比數列在知識方法上又存在某種相似性，充分利用思維上的特點有助于“命題域、命題系”的形成.

例2 已知數列{an}中，若a1，a2∈R，則有表達式a21+a222≥a1+a222成立，此表達式能推廣嗎？請你寫出一個推廣式 .

點評 本題是結構形式的類比推廣題，對這類問題可采用縱橫推廣法，本題第一類型是從個數上進行推廣橫向類比推廣，第二類型是從指數上進行推廣縱向類比推廣，第三類型則是縱橫綜合類比推廣.

解題是數學課中最有用的精華，波利亞強調指出：“中學數學教學首要的任務就是加強解題訓練.”中學數學課的主要目的之一就是提高學生的解題能力.數學解題的認知結構是由解題知識結構、思維結構和解題的元認知結構所組成.因此，中學教學中應加強學生數學元認知能力的培養，元認知教學有利于訓練學生創造性地解決問題以及能夠靈活地把所學知識應用到實際中去的思維能力，從根本上達到“改善學生的學習方式，突出學生的主體地位”的新課程標準的理念.

【參考文獻】

[1]喻平.數學學習心理的CPFS結構理論與實踐.

[2]吳勇貧.對新課程標準下初高中數學教學的銜接的思考.數學通報，2006（3）.