新課改下導數課堂教學的比較分析

引 言

20世紀80年代，西方數學教育提出“非形式化的數學教學”口號，主張中學數學擺脫形式化的束縛，主張聯系學生的日常生活實踐，增加數學問題的趣味，要把微積分內容呈現為學生易接受的“教育形態”.國內2002年進行的課改，不再把導數作為一種極限規則來處理，而是把平均變化率放在了高中微積分內容的開始.由此帶來的爭議頗多，最集中的就是認為這樣的安排違背了數學科學的邏輯體系.

基于以上背景，本文選擇高中導數教學為課題，對同一位老師執教的兩個平行班，采用不同的教學方法講授導數內容進行比較.前者先介紹極限再講導數概念，后者采用“舍棄極限”講導數，為導數教學設計、提高效率以及對學生學習的科學評價做出了有益的探索.

一、導數課堂教學比較分析的實驗設計

1.實驗設計

（1）實驗目的

了解掌握兩種不同的教學模式下，學生對導數教學內容的接受、掌握情況.

（2）實驗樣本

選取揚州市某學校高二年級一名數學老師T執教的兩個平行班作為被試對象.實驗時間為2012年11月4日—2012年11月6日.

（3）使用教材

①普通高中課程標準實驗教科書選修1-1；

②全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本）《數學》第三冊（選修2）.

（4）實驗變量

自變量：引入導數的兩種教學方式；

因變量：兩種教材下導數概念的教學效果；

無關變量的控制：兩個班的學生整體水平基本一致，由同一名教師T任教.

2.實驗說明

聽課資料的收集，主要采取MP3錄音和手機錄像的形式，錄下了課堂教學全過程.同時做了現場筆記，記下教師教學活動和學生反應情況，以“SS”表示全班學生或部分學生，用“S”表示單個學生，依次發言的學生按順序稱為“S1”、“S2”，依次類推.

課后，對各課堂錄像（包括錄音）進行文本整理，把課堂中教師和學生的對話變成文字，在文字記錄的基礎上，用編碼、類屬分析的方法整理、分析資料.

二、兩種導數課堂教學模式

1.傳統教學方法

（1）課堂記錄整理

片段：當x→x0時函數f（x）的極限

T以二次函數y=x2為例列表，并畫出函數圖像.

……

T：同學們，特別要注意的是只有當從左右兩側趨近于2結果一致時，我們才說函數的極限存在，為了更好地說明這個問題，下面介紹函數的左右極限.

接下來的過程，學生的反應比較沉悶，成了老師的一言堂，偶爾有些聲音附和，應該也是些成績較好的學生.

（2）課堂教學分析

學生僅僅通過圖像和圖表理解概念，缺少多種表現形式之間建立有助于發展意義理解的聯系.學生對求極限值的回答都很好.從課后訪談看來，學生普遍認為求數列極限值、函數極限值不難，但是感覺極限沒多大用處；對“極限與x是否取無定義的點無關”并沒有深入思考，感覺比較模糊.

課堂成為練習極限運算的訓練場.課堂上，學生參與的積極性并不是很高.學生對函數極限的理解明顯次于對數列極限的理解，學生對單側極限、0[]0型極限的解釋是非常模糊的，但他們碰到類似問題有辦法做，他們認為記住一些求極限的法則和原則就可以了.

2.“舍棄極限”講導數的教學模式

（1）課堂記錄整理

……

S1：B，C之間更陡.

T：好的.那么，我們如何量化曲線的陡峭程度呢？我們再看看這幾張圖，其中一張是同學們特別感興趣的巨人姚明的身高生長快慢圖.（列舉大量的學生熟悉的生活實例，如：姚明身高變化圖、過山車等）

T：誰來說說這些圖上哪段曲線最陡？（學生非常專心和感興趣）

……

T：下面請同學們自己也來舉舉例子，然后用平均變化率的知識來分析分析.（學生的參與度很高）

（2）課堂教學分析

在建立平均變化率概念時，教師強調的是學生的“求同”探索，并且借助了多媒體向學生展示了更多的問題實例，試圖讓學生發現平均變化率定義形式上的共同點，整堂課呈現出三個特征：

①創設了問題情境，該任務的布置有助于發展學生對平均變化率的理解.

②要求“發現各實例的共同點”，暗示學生可以從數學知識函數和斜率入手總結歸納概念，而這一方法與隱含的平均變化率概念有密切聯系.

③學生需要某種程度的認知努力，才能更好地理解平均變化率.

T教師整體的教學結構在“概念理解”，是比較符合新課程標準的要求和教材的編寫意圖的.通過大量實例讓學生經歷概念的建立過程，讓學生了解導數產生的背景.在引入平均變化率概念時，教師T采用以問題為背景，按照“問題情境建立模型解釋、應用與拓展”的程序，讓學生經歷數學建模的過程.其中問題情境選擇以生活中的實例為線索.在大量實例的基礎上以“氣溫曲線圖”為例著重分析，從數學外部轉化到數學內部，與學生已有的數學基礎“斜率”建立聯系，再以相同方式分析其他實例，以總結歸納的方法，發現概念的共性，具有“求同性”的特點.在平均變化率的練習階段，T教師通過練習讓學生熟悉求平均變化率的一般步驟.另外，他還考慮到學生解題會受到問題背景和表征方式的影響，給出了一些例題，加深學生的理解.所以這個階段不是純粹的“機械操作”.

三、結束語

導數概念的教與學是一個復雜的多維化過程，本文通過課堂聽課研究教師采用不同教學模式而對學生導數概念學習產生的影響.由于條件所限，課題研究過程中還存局限性，本研究還可進一步深入探索.如：微積分還有哪些內容可以下放到高中；在初中可以開設哪些內容可以為高中學習導數奠定基礎；等等.