例談數學教學中情境導入的有效性

問題是數學的心臟，數學問題產生于數學情境.數學教學中情境導入的功能是激發學生的學習興趣與探究欲望，幫助學生借助已有的生活經驗和數學經驗學習數學.它的成敗能決定整堂課的運行軌跡，也是保證數學教學有效性的關鍵之一.數學情境導入可以是源于生活的有豐富現實背景的生活情境，也可以是源于數學自身的純數學的問題情境，也可以是源于其他學科的生活常識或科學探索類的情境.以下筆者從“圓的標準方程”的情境導入出發，談談自身的認識和感受.

一、案例呈現

案例一 問題1：已知直線l過點C（3，1）且斜率為2，如何求直線l的方程？

問題2：點斜式方程是如何推導的？ 由上面問題1的具體數據出發，推廣到抽象的字母形式，設P（x，y）是直線l上不同于點C（x0，y0）的任意一點，因為直線l的斜率為k，由斜率公式得 y-y1[]x-x1= k，故y-y1= k（ x-x1）.教師總結求方程的步驟：建系→設坐標→列等式→代坐標→化簡方程→檢驗.

教師引導學生驗證：直線l上的每個點（包括點P1）的坐標都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點都在直線l上.

問題3：什么叫圓？平面上到定點的距離等于定長的點的集合.

問題4：確定一個圓最基本的要素是什么？ 圓心和半徑.

問題5：以C（3，1）為圓心，2為半徑畫一個圓，如何建立它的方程？學生能仿照上面直線的求解步驟順利建立方程.

案例二

以上這幅圖片中包含了一種常見的數學圖形，你能指出是什么數學圖形嗎？

溫故知新：圓是如何定義的？平面上到定點的距離等于定長的點的集合.

如圖是橋的其中一個圓拱示意圖.該圓拱跨度EF=12 m，拱高OG=6 m，一條游船在水面以上部分高4 m，船頂部寬6 m，試問：這條游船能否安全通過？（船底部寬小于12 m）

案例三 陰井蓋為什么是圓的？學生七嘴八舌，討論熱烈，但是眾說紛紜，最終沒有定論.

如何確定一個圓？

（1）圓的位置→圓心.（2）圓的大小→半徑.

一個圓的基本要素是圓心和半徑.如何在坐標平面中表示一個圓？教師導入到圓的方程的建立.

二、案例分析

總的來說，上述各案例的一個共同特點是，既不乏創意，又引發思考， 應該說都是圍繞教學知識及教學目標而創設的.但是從教學有效性的角度而言，還是有不少地方可供我們探討和借鑒的.

案例三以“陰井蓋為什么都是圓的？”為教學引入，雖然也能引發學生的思考，但是思考的方向有些偏離主旨，與本節課的教學內容有點出入，沒有準確地抓住教學內容的本質.所以作為本節課的引入，不是十分妥當.

案例二以現實生活中的橋與隧道為背景，由實際生活中的現實需求為情境，能引發學生的思考與探究，從而將視線聚焦到圓的方程的研究上來，是比較好的教學情境.一方面有利于提高學生學習數學的興趣，讓學生體會到數學源于生活，另一方面有利于培養學生的數學應用意識和建模能力.

但是不足有兩點，一是從課堂反映來看，學生在一開始接觸這類問題時，顯得有些手忙腳亂，沒有頭緒，教師在這部分導入上時間耗費較大，效果卻不理想.反思情景導入的設計，對于高一的學生來說可能起點太高，難度太大，并且問題有多種解決方法和思考角度，在有限的教學時間內是充分展開，還是點到為止，這個度不好把握.第二點是從生活情境再回到直線的方程如何建立這部分內容時，學生雖然已經學習過直線的方程，但是基本上都不能夠順利地描述具體過程，尤其是抽象的結論的描述，結果是教師代替學生完成并總結步驟，草草了事，沒有讓學生充分經歷概念的發展過程，并從中感悟曲線方程求解的通法.

案例一是由一系列數學問題創設情境，從已經學過的直線出發，步步設問，引發學生對曲線方程的建立過程進行類比和研究.這個導入看似平淡，但是從學生熟悉的數學情境入手，貼近學生的知識結構和認知水平，于自然平實中見亮點，不偏離學生的最近發展區，一味求新求異.事實上，案例一的情境引入課堂效果非常好，學生在問題的引領下，積極思考，“跳一跳就能夠得到”，知識的前后聯系和數學方法的類比在這里學生有了深刻的領會和感悟.

三、反思總結

教無定法，教學設計可以百花齊放，情境導入也可以因人而異，獨具匠心的設計，精妙的導入，高超的教材駕馭能力，這些都要以學生已有的知識和能力為基礎，對新授知識的理解和能力的提高為最終目標和衡量標準.反思本節課的幾個案例，一個好的情境導入必須具備三個要素，一是真實合理，緊扣教學主題，不能背離教學內容；二是要選擇學生熟悉的情境，既能引起學生興趣又不能脫離學生已有的生活背景和數學知識結構；三是起點低，由淺入深，有思維的梯度和高度，能啟發學生思考，揭示數學本質.具備這三個要素，情境導入才是有效的，才能在數學教學中觸動學生的數學神經.善于整合教材和個性設計，借助情境導入有效啟發是教師追求的，然而讓學生能在情境中學會自主提出問題，甚至是從生活的情境中自主歸納和提煉出數學問題，并用數學的方法解決問題并回到生活實踐中去，這才是情境導入的最高境界.