“微比利誘”，彰顯學生風采

《國務院關于基礎教育改革與發展的決定》中指出：“鼓勵合作學習，促進學生之間的相互交流、共同發展，促進師生教學相長.”使合作學習成為了我國新一輪課程改革所倡導的重要的教學組織形式.教師在教學中盡可能多地采用合作學習教學模式，突出學生的主體地位，激發學生的學習興趣.然而，在實踐過程中，筆者發現，合作之后的競爭在一定程度上更能激發學生的學習熱情和討論研究的激情.因此筆者在學生合作學習之后增加了小組競爭這一環節，過程書寫規范，講解清楚明白，特別是有獨特的想法和解法，即使未能解決問題，也給予相應的加分，課后根據各小組分數給予一定的物質獎勵.這一環節既是學生的展示平臺，又是一題多解的有利時機.在這種“微比利誘”下，課堂真正活起來！

師：為什么想到用正弦定理呢？

生1：題目條件給的恰好是對邊對角，所以想到用正弦定理.

師：不過能算對也不簡單啊，你覺得過程當中有哪些需要注意的地方？

生1：首先就是要注意邊角的轉換，其次對于三角函數公式要非常熟練，我覺得最主要的是要能夠由已知角B這個條件，將角A，C進行轉化.

（注：在后來的高三模擬考試中，15題多次出現了三角形中已知一角，通過其他兩角的代換求范圍的問題，筆者任教班級正確率較高.雖然此種方法麻煩、復雜，但其蘊含的轉化思想有利于學生進行方法的遷移.）

生2：這也太麻煩了，直接用余弦定理就行了.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以a2+c2-2ac=16≥2ac-2ac，

即ac≤162-2=8（2+2），所以△ABC的面積S=12acsinB≤4+42，所以面積的最大值為4+42.

師：非常好，你們怎么想到用余弦定理的？

生2：研究問題要注意條件和結論之間的關系，求面積，所以要先確定面積公式，根據條件選取公式S=12acsinB，從而確定要先解決邊a，c，所求與已知恰好是三邊一角的關系，故選取余弦定理.

生3：我們的方法也簡單.過點A作邊BC上的高h，垂足為D，則h=4sinC，BD=h，DC=4cosC，所以△ABC的面積S=12（BD+DC）·h=12（h+4cosC）·4sinC

=8sinC（sinC+cosC）（下同生1）.

師：很巧妙，怎么想到的？

生3：求面積時我們選擇的是初中的面積公式，再考慮到借助特殊的直角三角形轉換邊角，解決問題.

師：非常好，看來條條大路通羅馬，只要我們愿意思考，愿意發現.那么大家考慮一下，這種方法有沒有需要改進的地方？

生4：作高時垂足不一定落在BC上吧.應該考慮角C的大小，分類討論，當然只需考慮一種情況，其他可同理得.（學生補充，完善.）

生5：我們還有一種方法.在公式asinA=csinC=4sin45°中，始終都有兩個未知量，不能求出邊或者角，我們可以考慮用定理的補充形式，asinA=csinC=4sin45°=2R，因此可以作出△ABC的外接圓，將邊AC當做底，只要AC邊上的高最大，則面積最大.顯然當AC邊上的高過圓心時最大，即為AC邊的垂直平分線，由題意，外接圓半徑R=22，圓心到AC距離為222-22=2，所以△ABC邊AC上的高的最大值為2+22，面積的最大值為S=12·4·（2+22）=4+42.（學生報以熱烈的掌聲）

課后反思：現階段，合作學習被提到了一個新的高度，但是作為教師我們更應該考慮為什么要合作，合作的效果如何，如何檢驗這種效果.合作的目的無非是要在較短的時間內通過兵教兵的形式，使盡可能多的學生解決問題，掌握知識、思想方法.那么組內的小范圍合作為何不能擴展為組間的合作，這種合作從另外一個層面上講也正是合作效果的體現，并且組與組的交流其實更容易演變成小組間的競爭，更大地激發學生的探索欲、求知欲？因此，在我們如火如荼地開展小組合作學習的過程中，不妨加入一些競爭，在“微比利誘”之下，更大地挖掘學生的潛能.