走出變式教學的誤區

【摘要】在高三數學復習中使用變式教學，對于提高高三復習的有效性和針對性不無裨益，但是在具體的教學實踐中，往往因為對變式教學的教學價值認識不足，而存在各種各樣的誤區.本文從兩個具體的高三教學案例出發，分析了變式教學中最常見的誤區及改進的策略.

【關鍵詞】高三復習；變式教學；誤區

一、問題提出

在最近幾年全國各地的高考數學試卷中，出現了許多背景新、情景新的好題，這些題目大多是通過“課本典型例題”、“典型高考題、競賽題”、“高等數學知識”變形而來，對于這些“變式問題”，如果沒有較強的自學能力、探索能力、創新能力和綜合素質，是難以應對的.高三復習教學中的“變式教學”，應該以精心設計問題、引導探索發現、展現形成過程、培養創新精神為基本要求，以方法變式（“一題多解”）、題目變式（“一題多變”）等為基本途徑.但是，在具體的教學過程中，教師往往忽略了變式教學的教學價值，存在著諸多誤區.

二、變式教學的誤區及改進策略

1.片面追求變式的數量，忽視總結和提煉

變式教學不能只滿足于“量”的積累，而更應該考慮“質”的提升，歸納與總結是“質”的提升的一個重要方面，通過變式教學對學生進行發散思維能力的訓練的同時，千萬別忘了對“變式方法”的總結和提煉.下面通過一個高三教學案例進行分析：

教學案例1 高三復習課教師進行一節參數法求軌跡的教學，給出題目如下：

如圖，從原點O出發的兩條射線OA，OB分別在x軸兩側，且與x軸正方向夾角均為π3，點M，N在OA，OB上移動，且|MN|=23，求線段MN中點P的軌跡方程？

在學生思考片刻以后，教師給出了以下幾種解法：

解法一 設點P的坐標分別為（x，y），M，N兩點坐標分別為（x1，3x1），（x2，-3x2），從而由條件可以得到：

案例分析 對于教學案例1，教師只是簡單地羅列了這道題目的幾種解法，對于學生來講，只是達到了“聽得懂”的目的，而沒有達到“真掌握”的境界，如能給出下列總結必將能使課堂教學內容錦上添花.參數法求軌跡分為三個環節：引參、用參、消參，這里引參是關鍵，用參是主體，消參是目的.引參要靈活，從影響動點P變化的因素入手，主要途徑有：點參數、線參數、角參數、斜率參數、截距參數、比值參數等，種類繁多，恰當地引入參數是順利解題關鍵所在.用參就是根據題目條件準確列出等量關系，用參的原則就是：n個參數必須列出n+1個方程.消參方法要靈活，消參方法有：代入消參、三角恒等式消參、代數恒等式消參等.

2.只見教師不亦樂乎，缺少學生參與和體驗

“質”的提升還體現在教學過程中學生的參與和體驗，追求多的同時不能更不應該忽視學生的參與和體驗，教學過程中本應由學生自己獨立思考，由學生個體建構的過程，卻被教師取代，學生失去了自己獨立探索的機會，不能體驗科學探索的經歷，獲得探索的經驗，教學過程缺少了學生探索的“火熱的思考”，學生只知道“是這樣”，無暇思考“為什么要這樣”，更加不能思考“怎樣才能這樣”，碰到新的問題情景必將是遭到束手無策的悲慘結局.所以教學中要摒棄“代庖”，恰當地設置路標導航引路，引導學生在實踐中學會探索變式思路，領悟思路的探求，變式的發現，體驗知識的發生和發展過程.下面通過一個高三教學案例進行分析：

教學案例2 高三復習課教師進行一節直線和圓錐曲線位置關系的教學

進行知識點回顧以后，教師就展示了如下例題：

例 已知直線y=x+m和橢圓x23+y22=1沒有公共點，求實數m的取值范圍？

學生回答后，教師總結：利用“方程思想”解決直線和圓錐曲線的交點個數問題.

變式1 已知直線y=x+m和雙曲線x23-y22=1有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍？

教師適當引申后（指出雙曲線和橢圓的區別在于雙曲線的漸近線）給出如下變式：