例談向量在高中數學解題中的應用

【摘要】向量作為重要的數學概念，是初等數學與高等數學的銜接點之一，具有幾何形式和代數形式的“雙重身份”，因此是代數與幾何聯系的一個紐帶.利用向量的知識可以使許多數學問題得到巧妙而簡潔的解法.本文通過一些例題說明了向量在（不）等式、三角、函數和線性規劃等問題中的應用.

【關鍵詞】向量；高中數學；應用

向量是初等數學和高等數學的銜接點之一，是立體幾何、不等式、三角函數、解析幾何等許多知識的交匯點，因此向量在有關代數、幾何、三角、（不）等式、解方程（組）、線性規劃和數列等題目中都有應用，而且從向量的角度考慮這些問題，往往具有新穎、直觀、簡明等優點，特別是一些探索性問題，應用向量的知識，常常則能另辟蹊徑，大大降低求解或求證的難度.下面我們通過一些例題來加以說明.

1.在不等式問題中的應用

用向量處理不等式問題，就是怎樣合理地構造向量.這既是一個重點，也是一個難點.構造的關鍵就是抓住向量數量積的特點，利用數量積在實數與向量之間進行互化.

下面例題給出了一個三角形的面積公式，該公式應用于“已知三角形三個頂點，求三角形面積”的問題中，計算量小且非常方便.

3.在函數問題中的應用

利用向量共線且同方向的特性，可求函數取得最值時的自變量的取值.下面的例題應用了向量的性質：若a=（p，q），b=m，n，則

結束語

本文通過例題簡要說明了向量在高中數學解題中的若干應用.作為重要的數學概念，向量是初等數學與高等數學的銜接點之一，具有幾何形式和代數形式的“雙重身份”，因此是代數與幾何聯系的一個紐帶.而學習利用向量的知識解決相關數學問題有助于培養學生綜合應用所學知識的能力以及增強學生的創新意識.

【參考文獻】

[1] 嚴士健，張奠宙，王尚志.普通高中數學課程標準實驗解讀.南京：江蘇教育出版社，2004.

[2] 齊民友.中學數學教學中的向量.數學通報，2007， 46（4-7）.

[3] 張鳳蓮.高中數學中的向量研究[D].武漢：華中師范大學，2007.

[4] 李紀輝.反思向量解題之特點[J].數學通報，2006 （2）.