化歸思想在函數(shù)求值域中的應(yīng)用

【摘要】化歸思想是指在解決問題的過程中，將那些有待解決或難以解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題的一種數(shù)學(xué)思想方法.而一元二次函數(shù)是函數(shù)部分的重要內(nèi)容，值域又是函數(shù)性質(zhì)中的重要性質(zhì)，一元二次函數(shù)值域問題是歷年高考考查的重點.故掌握一元二次函數(shù)的值域是研究函數(shù)性質(zhì)的重中之重.那么如何才能有效求一元二次函數(shù)的值域，在此基礎(chǔ)上又有什么應(yīng)用呢？本文運(yùn)用化歸思想將幾種類型的函數(shù)求值域的問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求值域.

【關(guān)鍵詞】劃歸思想；函數(shù)；應(yīng)用

一、利用對稱軸求一元二次函數(shù)的值域

例 求函數(shù)f（x）=x2+ax+3在區(qū)間[-1，1]上的值域.

分析 學(xué)生已經(jīng)掌握了一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的單調(diào)性與此同時進(jìn)一步利用圖像的直觀性，使學(xué)生自覺地利用圖像找出對稱軸，求出函數(shù)的值域.

二、三角函數(shù)求值域轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求值域

三、含根式的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求值域

四、含分式的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求值域

應(yīng)用已解決的問題給新問題的研究提供思路，讓學(xué)生體會“變中之不變”和“聯(lián)想類比”的思想方法，通過轉(zhuǎn)化化歸將上述幾種問題化為一元二次函數(shù)求值域，從中體會了“萬變不離其宗”的真實和意義.