淺談小學數學教學中邏輯思維能力的培養

邏輯思維能力是用抽象的思維方法探究事物本質和規律的能力，它是數學能力的核心。當代杰出的數學家、教育家波利亞曾說過：“數學是鍛煉邏輯思維的一門極好學科?！毙W生是剛接觸到知識的一類群體，他們的思維能力和思維方式都還不成熟，培養邏輯思維能力對他們思維的成熟和未來的發展都有很大幫助。因此，數學教師應當遵循和掌握小學生對數學知識學習的心理規律，結合小學生的思維特點，在教學中制定出科學的教學策略，采取有效的教學方法，激發學生的思維興趣，拓展學生的思維空間，以促進學生邏輯思維能力的提高。

1.直觀操作，經歷思維過程

根據皮亞杰的認知發展階段理論，小學生正處于具體運算階段，他們也已經具有初步的邏輯思維，但這種思維要在感性材料的支持下才能順利進行。教學中，教師應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，并盡可能地利用恰當的演示或操作使抽象的數學概念轉化為具體內容。例如教學“1億有多大”時，教師應主要通過對具體數量的感知和體驗，幫助學生理解數的意義，建立數感。因為1億這個數太大，小學生很難結合具體的量獲得直觀的感受。因此，教學中可以讓學生通過“1億個硬幣摞起來有多高”這樣的探究活動，讓學生經歷猜想、實驗、推理和對照的過程，并利用“1億個小朋友手拉手可繞地球赤道3圈半”“1億秒的時間約是3年還多62天”等可想象的素材，使學生充分感受1億這個數有多大。這樣為學生提供充分的借以體會、感知、經歷和抽象出數的概念的現實情境和活動，讓他們通過自己觀察、操作、思維等活動逐步建立起清晰的表象，很好地解決數學概念的抽象性與學生思維形象性之間的矛盾。

2.整合教材，優化認知結構

小學數學中的許多知識點，不是單獨存在的，它往往從一個知識點生發出來，又誘發另一個知識點，是螺旋式構成的。作為教師，應學會“用教材教”，不僅把教材作為小學生從事數學學習的基本要素進行深入的研究、解讀和使用，更要在教材的使用中體現自己的教育智慧，合理地重組、優化教材，將一些概念和問題分成幾個有機組成的部分，排成一個嚴密的邏輯順序，引導學生由淺入深地進行分析、綜合，建立知識點之間的聯系，使之更有利于學生良好認知結構的形成。例如教學“小數的認識”時，可以先聯系分數，使小學生理解0.1=1 10實際上是表示把單位“1”平均分成10份，取其中的1份，從而對0.1形成抽象的認識；接著通過在0.1后面添加“元”“米”等單位，讓學生形成對0.1的具體認識；然后再利用格子圖，讓學生在動手操作中感悟、研究0.01和0.001，并探索0.1、0.01和0.001之間的關系。在這樣的教學環節中，教師從學生的角度大膽合理地重組學習材料，巧妙運用知識之間的邏輯關系，使所講內容環環相扣，讓學生在不知不覺中接受邏輯思維的訓練。如此，尋求知識之間的內在聯系，觸類旁通，不僅有利于從數學知識的邏輯順序來把握學習材料，使知識清晰化、條理化，而且有利于從學生發展的角度來設計學習材料，使其思維縱橫發展，培養邏輯思維的深刻性，促進他們更好地理解抽象的數學知識。

3.巧設問題，引發思維沖突

思維從疑問開始。由問題而進行思考，由思考而提出問題，在我們把目光停在注重情感、非智力因素等激發小學生潛能的層面上時，我們不能遺忘最基本的問題法的活用和妙用。教師在授課時，應從已有的知識入手，多給學生提出一些富有思想性的問題，創造積極思考的課堂情境，讓他們帶著問題去探討、研究、合作、交流，并將問題層層深化，使學生始終處于積極的思考與探索狀態，自發地進行邏輯思維活動，獨立地發現問題、分析問題和解決問題，并主動采用新的方法，提出新的見解，達到啟發思維的目的。

實踐證明，設置巧妙問題，不僅能引發學生已有知識與新知識之間的矛盾和沖突，讓他們通過積極思維來解決矛盾，在思維不斷的碰撞中獲得知識和發展能力，而且能創設融洽、和諧、民主的課堂教學氛圍，使學生積極主動地參與到教學活動中，獲取必備的基本知識、基本技能、基本活動經驗、基本思想，同時能使學生有效地體驗知識的發生、發展過程，把握和應用知識的基本方法和基本規律，促進學生形成科學的思維方式。

4.一題多解，培養發散思維

裴斯泰洛齊說過，教學的任務不是積累知識，而是發展思維。教師的任務是引導、幫助小學生去進行創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。眾所周知，許多數學題解題方法不是唯一的，存有多種解法。做習題時，要鼓勵學生用多種方法，從各個不同的角度和途徑去解決問題，培養他們思維的發散性和靈活性。

學生在解題時，鼓勵一題多解，有助于他們主動地、適時地根據題目的變化，在已掌握的一種解法的基礎上，靈活調整原來的思維方式，改變思考問題的角度和方向，按照不同的思路來分析、解答問題。例如求圖1陰影部分的面積，可以引導學生利用“等積移補”的方法，將①號圖形移補到②號圖形，使陰影部分的面積是一個半徑為6的1 4圓的面積將③號圖形的面積求出來后，再用大三角形的面積減去③號圖形的面積即可[6×6-3.14×62÷4=36-28.26=7.74，（6+6）×6÷2=36，36-7.74=28.26]；當然也可以利用“擴大法”，擴大成兩個邊長為6的正方形后，再利用“去空求差”來求解[6×6×2=72，6×6-3.14×62÷4=36-28.26=7.74，（6+6）×6÷2=36，72-7.74-36=28.26]。這樣，不僅能開闊學生的視野，使學生的發散思維得到鍛煉和培養，而且使學生學到的知識更加靈活、牢固，同時也有利于培養學生邏輯思維的靈活性。

另外，還應采取一題多變的形式，引導學生多角度、多方位地改變題中的條件與問題，進行變式教學，以促使學生認真審題、靈活解題，從而克服思維定勢的消極影響，使學生徹底弄懂問題的來龍去脈，舉一反三，從解決一道習題到解決一批習題，逐步提高解題能力、應變能力，培養總結問題、歸納問題和綜合問題的能力，實現思維品質的提高和升華。

5.條理清晰，培養有序思維

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》特別強調：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”數學思想方法是數學的生命和靈魂，是數學知識的精髓，是把知識轉化為能力的橋梁。這就告訴我們，教學的任務不僅是要教給學生知識，更重要的是要教會學生思考的方法，以幫助學生將知識化抽象為具體，使復雜的問題簡單化。例如，在教學“搭配問題”時，從排列組合的基本思考方法———科學枚舉法入手，通過讓小學生擺一擺、畫一畫等方法，運用恰當的分類，將事情的各種情況一一列舉出來，保證計數時不重復、不遺漏，培養思維的有序性，這樣也可以很好地讓學生理解抽象的排列與組合知識。

語言是思維的外殼。小學生是通過語言表達來調節、整理自己的思維活動的，他們借助語言把獲得的感覺、知覺、表象加以概括，形成概念、判斷，進行推理。培養小學生初步的邏輯思維能力，不僅要注意逐步培養學生能夠有根據、有條理地進行思考，還要培養學生能夠比較完整地敘述思考過程、說明理由，以使學生的思維過程更加清晰。因此，必須充分地讓小學生描述操作的過程和結果，表達自己的想法和認識。教學過程中，教師要耐心地引導學生說，讓學生盡情地說，多給學生提供相互交流、共同切磋的機會，既要讓每個學生勇敢地站起來表達，又要讓他們能體面地坐下去，以保護學生的自尊心。這樣不僅可以訓練學生的語言表達能力，加深對知識的理解，而且也可以培養學生的邏輯思維能力。

6.質疑反思，培養批判思維

由于小學生思維的局限性，每道例題教學后，會有部分學生對例題所講的思考方法、解題思路掌握得不牢固，因此在例題教學后回顧和總結解題思路顯得十分必要，在反思中，學生對例題進行再認識、再理解、再提高，既加深了學生對例題的理解，又訓練了學生思維的深刻性。

在日常教學中，首先，應積極引導學生獨立思考，學會從不同的角度思考問題，探索解決問題的新方法。其次，要引導學生在思考中善于發現自己存在的問題，并自覺地糾正錯誤。再次，要引導他們檢驗和推理自己得出的結論，鼓勵多質疑，培養敢于質疑的能力和辨別能力。

數學是一門具有邏輯性、抽象性和系統性的學科。學習知識的過程不僅是一個獲取知識的過程，而且也是一個訓練和培養思維能力的過程。學生邏輯思維能力的發展需要一個長期的培養和訓練過程，教師應把培養邏輯思維能力貫穿于日常的教學中，讓小學生的邏輯思維能力在教師有目的、有計劃的培養和訓練中得到充分的發展。

（作者單位：揚州大學，江蘇揚州，225002）