數學在財會專業中的應用

摘 要 職業要為就業服務，專業要為職業服務，由此可知基礎課要為專業課服務。作為基礎課的《大學數學》和經濟管理專業要充分銜接，就要充分認清數學在相關專業中的應用。本文主要是談談矩陣代數在財會專業中的應用，同時簡單介紹一下以矩陣為工具的投入產出模型及其應用。

關鍵詞 矩陣 投入產出模型 財會專業

中圖分類號：F230 文獻標識碼：A

Application of Mathematics in Accounting Professional

——Matrix Algebra and Input-output Model

LI Xiaoqin

（Basic Department of Guangdong University of Science Technology， Dongguan， Guangdong 523083）

Abstract Occupation should serve for employment， professional should serve for the occupation， can be seen that a basic course should serve for professional courses. As a basic course \"Mathematics\" and economic management to fully converge， we must fully understand the mathematics in relevant professional application. This article talks about the application of matrix algebra in the accounting profession， while makes a brief introduction to the input-output matrix as a tool to model and its application.

Key words matrix； input-output model； accounting professional

《教育部中長期發展改革綱要》指出要大力發展職業教育并把提高質量作為重點。以服務為宗旨，以就業為導向，推進教育教學改革。由此可見職業要為就業服務，專業要為職業服務，由此可知基礎課要為專業課服務。在以往長期的傳統教學中，學生學基礎課的時候怎么也搞不明白或看不到“為什么學這些基礎課，學這些基礎課有什么用”，說為“后繼課程做基礎”，但往往在學專業課的時候，也沒發現究竟用在哪里。由于基礎課與專業課內容上的脫節，學生在學基礎課的時候，特別是面對一些計算的時候，失去學習興趣，而在學專業課中面對有關計算的時候又失去信心，從而導致教師的教學和學生的學習都沒達到預期的效果。本文主要是談談矩陣代數在財會專業中的應用，同時簡單介紹一下以矩陣為工具的投入產出模型及其應用。

在生產經營活動和科學技術中，碰到的許多問題都可以直接或近似地表示成一些變量之間的線性關系，因此線性代數成為理工類和經管類學生的一門專業基礎課。矩陣是線性代數的主要研究對象之一，隨著現代科學技術的發展，矩陣作為數學工具廣泛地應用于自然科學、工程技術以及社會經濟管理領域中。對于財會專業來說，在企業日常的生產銷售環節中會計工作者會對每一筆經濟活動進行計算，在這當中會運用矩陣的知識，比如產品的收益表可以用矩陣來表示。而以矩陣作為主要基本工具的投入產出分析，它是一種應用廣泛且經受住了實踐檢驗的經濟數量方法。矩陣代數及其投入產出分析法在財會專業中的應用包括以下幾個方面：

一、逆矩陣是一類特殊而又非常重要的方陣，它在理論和實際計算中都有廣泛的應用。比如在保密通信中用于“密碼的破譯”，在3D程序中常常應用于求Billboard矩陣，可以極大提高程序性能。對于財會專業，求逆矩陣是解決投入產出模型的基本工具之一。

二、線性方程組是現實工作中常見的數學模型，比如工資問題、最優生產計劃問題、投資問題、配方問題、運輸問題、下料問題等，因此學習解線性方程組很有必要，解線性方程組的方法不但可以解方程組，還為解決線性規劃問題作理論方法的準備。

三、投入產出分析又叫投入產出法或部門聯系平衡法或產業關聯法，它是反映經濟系統各部分（如各部門、行業、產品）之間的投入與產出之間的數量依存關系，并用于研究國民經濟綜合平衡分析、政策模擬、經濟預測，編制經濟規劃和經濟控制的一種重要的經濟數量分析方法。

1、投入產出分析中的投入，是指經濟活動過程中的各種投入及其來源。例如各部門在產品生產和服務過程中的原材料、燃料、動力、各種服務、固定資產折舊、勞動者報酬、生產稅凈額及營業額等。投入產出分析中的產出，是指經濟活動的成果（如得到一定數量的某種產品和勞務）及其使用去向（例如各部門所生產的產品被用于中間消耗的部分產品和被用于最終消費、資本形成和凈出口的產品）。

2、投入產出法主要由投入產出表和投入產出數學模型這兩部分構成。按照計量單位不同，投入產出表可分為價值型投入產出表和實物型投入產出表，投入產出模型分為價值型投入產出模型和實物型投入產出模型。價值型投入產出模型的投入產出表中，所有指標都以貨幣為計量單位；在實物型投入產出模型的投入產出表中，大部分指標是以實物單位計量的，其中一部分指標可用價值單位或勞動單位計量。價值型投入產出模型是根據價值投入產出表而建立的。以貨幣為計量單位，可以按行或列來建立數學模型。它不僅反映各部門產品的實物運行過程，而且能夠精確地描述各部門產品的價值運動過程。

（1）通過編制投入產出表可以研究產業（或部門）之間的相互依存關系，如各產業產品的中間使用、最終使用和總產出之間的平衡關系以及各產業的中間投入、新創造價值和總投入之間的平衡關系。

（2）隨著生產年份的不同，產品的中間使用、最終使用、總產出以及中間投入、新創造價值和總投入的值是不同的。為了能夠進行經濟分析與預測，就得引入相對穩定又能反映產業間相互聯系程度的消耗系數。常用的消耗系數分別有直接消耗系數、完全消耗系數、完全需求系數和分配系數。根據這些系數的經濟含義，我們知道要研究經濟系統中各產業（或部門）之間的相互聯系，從而進行經濟分析、預測和調控，就必須要計算出各種系數的值和建立出對應的數學模型，從而利用數學知識解決實際問題。投入產出模型的解決方法主要是數學方法與計算機技術的應用，集中體現在投入產出模型數學模型的建立及運用計算機進行矩陣運算的求解應用。

3、投入產出模型應用領域非常廣泛，可以用于經濟依存關系分析、經濟結構分析、宏觀經濟效益分析、編制國民經濟計劃、政策模擬和就業預測等等。既是經濟增長研究中結構分析方法的重要數量基礎，也可以對物價、就業、外貿、投資和消費等宏觀經濟指標從產業層次進行研究，同時在能源、環境和水資源等方面也發揮著重要的作用。這里主要簡單介紹以下幾個方面的應用。

（1）編制經濟計劃。投入產出模型的數據來源于一個經濟系統各部門生產和消耗的實際統計資料。它除了描述了當時各部門直接的投入與產出的情況，反映了產品供應與需求之間的平衡關系之外，還可以用于編制計劃和進行經濟調控等。只有實現企業投入產出模型的實時分析并與定量管理技術（運籌學）相結合建立投入產出最優規劃模型，才能使企業以最小的投入而獲得最大的經濟效益。

編制計劃的思路是先規定各部門計劃期的總產量，然后計算出各部門的最終需求；或者是先確定計劃期各部門的最終需求，然后再計算出各部門的總產出。

① 根據總產值計算最終需求量，同時可以預測最終產品增長情況。

例如：設某企業在所考察的期間內，生產甲、乙兩種產品過程中投入產出表如表1所示：

表1

假設下一個生產周期計劃總產量甲為260單位，乙為110單位，則可提供給市場的商品量（即最終使用）各是多少？

②根據最終需求量確定總產值，同時還可以編制經濟系統的計劃期投入產出表。例如某地有三個產業，一個煤礦廠，一個發電廠和一條鐵路，開采一元錢的煤，煤礦要支付0.25元的電費及0.25元的運輸費；生產一元錢的電力，發電廠要支付0.65元的煤費，0.05元的電費及0.05元的運輸費；掙得一元錢的運輸費，鐵路要支付0.55元的煤費和0.10元的電費，在某一周內（即計劃期）煤礦接到外地金額50000元訂貨，發電廠接到外地金額25000元訂貨，外界地方鐵路沒有需求。問（1）三個企業間一周內總產值多少才能滿足自身和外界需求？（2）三個企業間相互支付多少金額？（3）三個企業各創造多少新價值？（4）編制經濟系統的計劃期投入產出表。

③當最終產品改變時，計劃應如何調整總產值，從而滿足計劃期的要求。

投入產出模型可用于預測和分析某部門最終產品產值的變動對各部門勞動報酬和勞動力的影響。所謂社會勞動力需求量即社會勞動量，是指全社會能夠安排的就業人數，顯然有勞動力=勞動報酬總額/平均每位勞動者的收入。在勞動生產率不變的情況下，勞動報酬跟產量成正比，即可以用勞動報酬的變動來反映勞動就業的變動。例如設某年某地區四個部門的投入產出表如下表2所示：（單位：億元）。

當要求下一年農業的最終產值增產100億元，其他部門的最終產值不變，則該地區需要增加多少勞動報酬？如果該地區社會勞動者的年平均收入為1000元/人，則該地區下一年需要增加多少勞動力？

（2）投入產出價格分析。投入產出模型可以用于進行社會中的價格分析。這里主要簡單介紹一下當某一部門的產品價格發生變動時，對其他部門產品價格的影響。例如上一個投入產出表（即表2）中，如果工業部門產品提價10%，則其他部門產品價格有什么影響？ （下轉第124頁）（上接第51頁）

（3）實現企業投入產出最優規劃模型與財務管理的實時分析。工程設計、生產制造和經營管理，是企業從事生產經營活動、實現生產經營目標的基礎，企業的會計核算、統計核算、業務核算和經濟活動分析，不僅是有計劃地管理企業從事生產經營活動的一項根本制度，而且也是幫助人們尋求客觀經濟規律、改進生產、節約時間，以較少的人力和物力資源生產出較多產品的一種科學方法。為了更好地處理和協調企業內部的財務關系，實現以最小的投入達到最大的產出，實現它們之間的有機結合與聯系，把企業的工程設計、生產制造和經營管理組合成一個完整的、統一的系統，在統一的“數據環境”下，對企業從事經濟活動的客觀情況進行統一的預算、核算與分析，可以強化企業內部的管理與監督。

當然代數矩陣及其投入產出模型在經濟管理中的作用遠遠不止以上這些，在以后的學習研究中再逐步結合各個專業具體探討！

參考文獻

[1] 董承章.投入產出分析.中國財政經濟出版社，2000.01.01.