高等數學結合數學建模培養學生創新思維淺析

摘 要 高職數學教學改革是一個永恒的主題。將數學建模結合到數學的教學中，是數學教學改革中的一個重要舉措，其目的在于能夠更好地培養學生的能力。而創新能力是當代大學生亟待加強的能力之一，將數學建模結合到數學的教學中，對培養大學生的創新思維至關重要。本文就從高職數學教學改革方面出發，闡述將數學建模結合到數學教學中對培養大學生的創新思維的作用。

關鍵詞 高等數學 數學建模 高職 創新思維

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Mathematical Modeling Combined with Advanced Mathematics

to Develop Students' Creative Thinking

ZENG Jianjia

（Xiamen Donghai College， Xiamen， Fujian 361100）

Abstract Higher vocational mathematics teaching reform is an eternal theme. The combination of mathematical modeling to the teaching of mathematics is an important initiative of mathematics teaching reform， which aims to better develop the ability of students. And innovation ability is urgent to strengthen the ability of college students， one of the mathematical modeling integrated into mathematics teaching， to cultivate students' creative thinking is essential. This paper from the reform of vocational mathematics teaching， expounds the role of mathematical modeling incorporated into mathematics teaching to cultivate students' innovative thinking.

Key words advanced mathematics； mathematical modeling； higher vocational； creative thinking

2011年，在《教育部關于推進高等職業教育改革創新引領職業教育科學發展的若干意見》文件中首次提出，“高等職業教育以培養生產、建設、服務、管理第一線的高端技能型專門人才為主要任務”，把高職的人才培養目標定位于高端技能型人才。《中華人民共和國國民經濟和社會發展第十二個五年規劃綱要》提出，要深入實施科教興國戰略和人才強國戰略，加快建設創新型國家。建設創新型國家，需要創新型人才，創新型人才培養，教育是基礎和前提。高等職業教育在中國高等教育中的地位日趨重要。然而在高等職業教育發展到目前的階段，也暴露出了高等職業教育中存在的許多問題。其中，以大學教育中缺乏創新意識尤為嚴重。而作為專業基礎的高等數學的地位卻越來越不明顯，教學課時不斷被縮減。如何才能以有限的課時給予學生在專業上最有效的幫助，數學教學改革起到至關重要的作用。

1 高職數學教學的現狀

隨著教育的大眾化，高職院校的學生大多以本科線下生為主，更有甚者是高職錄取線以下或從中專免試推優、中期選拔錄取而來的。因此學生的水平參差不齊，數學基礎薄弱或存在真空狀態，對數學學習的興趣和積極性差，數學計算能力與應用能力不足等問題。同時在高職高等數學的教學中也存在著幾方面的問題，如教學內容常年變化不大，每一年上的內容都差不多；上課多以理論為主，實踐部分被忽視；不同專業上課內容一樣，沒有結合專業特點進行教學；教學方法以講授為主，缺乏變化等。因而學生學習高等數學的積極性低下，造成學生的思維滯塞，缺乏質疑的品質，不會變通，很大程度上影響了學生創新能力的發展。

2 數學建模在高等數學教學改革中的引入

數學建模是一種數學的思考方法，是一種創造性的活動，運用數學的語言和數學方法，通過抽象和簡化問題，建立能夠近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的量化手段。數學建模作為數學思考方法一種創造性活動，它要求建模者必須具備敏銳的洞察力，發現問題的關鍵所在；具備良好的想象力，充分考慮問題各種可能情況；具備較強的抽象思維能力，將實際問題轉化為量化問題；同時，還應具備較強的創新能力，尋找解決問題的最佳手段。數學建模作為解決實際問題的一種量化手段，它要求建模者必須具備較強的知識應用能力，除了數學之外還需與各專業學科知識相融合。還需具備較強的實踐能力，建立模型只是開始，還需對模型進行求解和檢驗，才能達到建模的目的。雖然數學建模的作用是強大的，但并不是很多高職院校都能夠開設這門課程，或者有條件開設，但上課的學生太少。因此，將數學建模這種創造性的活動結合到高等數學的教學活動中，是數學教學改革的一大舉措。它不僅僅能夠讓學生自覺加強知識的積累，提高學生學習數學的興趣和積極性，加強學生的科學素質和創新的意識。構建滿足教育部對高職教育中提出的培養具有創新能力的高端技能型人才的要求。以有限的課時發揮最大的作用，培養學生的創新思維和想象空間，為學生提供跨學科的知識鏈接。

3 創新思維

創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題，提出與眾不同的解決方案，從而產生新穎的、獨到的、有社會意義的思維成果。而創新思維產生的前提是要求學生具有創新的精神。創新精神是一種精神狀態，與智力因素無關，它是讓學生產生創新思維的首要前提。創新精神不是與生俱來的，它需要通過后天的培養和煅煉產生，受到多種非智力因素的影響。要培養學生在數學方面的創新精神，要先引起學生的好奇心，從而激發學生的求知欲望，讓他們產生懷疑的精神，從而形成對數學的興趣與學習數學的愛好和激情，進而培養他們的意志和思維獨立性。這樣就可以培養出學生在數學方面的創新精神，為培養學生數學的創新思維做好準備。

4 將數學建模結合到高等數學教學中對培養學生創新思維的作用

（1）將數學建模結合到高等數學教學中，有助于培養高職學生在數學方面的創新精神。對于高等數學教學中所暴露出來的問題中，教學內容枯燥乏味，以理論教學為主，強調數學公式直接用于計算和解題的技能，讓大多數學生對高等數學的學習望而生畏。學生普通覺得學習高等數學沒多大用處，不管是對專業學習還是對將來到社會中參加工作都沒有用處。從而對高等數學的學習產生厭怠情緒，高等數學的教學工作無法正常展開。

現在將數學建模結合到高等數學的教學中，以貼近生活或專業領域的實際問題為中心，讓學生覺得數學原來就在身邊，數學在專業中是有用的。能夠有效地引起學生的好奇心和學習數學的興趣，激發學生的求知欲望，引導學生主動尋找利用數學知識解決問題的方法。同時，由于問題貼近生活和專業，能促進學生將理論與實際聯系起來，與所學的專業知識融合來解決問題。與傳統教育方式想比，傳統教育只教學生通過公式來進行簡單的數學運算，學生不可能將專業知識與數學聯系起來，運用數學的工具來解決專業領域中的問題。而將數學建模結合到教學活動中，讓學生帶著問題學進行學習，并自覺運用數學的方法去解決實際的問題。這種意識培養起就是學生在數學方面的創新精神，它是產生創新思維的首要前提。

（2）將數學建模結合到高等數學教學中，有助于培養高職學生的洞察力和抽象思維能力。對于現實生活中的問題或與專業相關的實際問題，其條件往往不是一成不變的，同樣的問題其影響因素可能是多樣的，比如影響市場價格的變動因素，有人為的主觀因素，也有自然影響的客觀因素。那么，在進行建模的時候就要求學生根據實際問題的特征，運用已有知識和數學的思想進行綜合的分析，充分發揮個人的想象能力、創造能力和抽象思維能力，看清問題的關鍵所在，同時要對問題的條件進行分析，分清問題條件的主次，抓住主要的因素，去掉次要因素。這就要求學生要有敏銳的洞察力，簡化問題條件同時，又不會對問題的解決產生嚴重的影響。利用數學的語言進行描述，將實際問題轉化為數學問題。這就要求學生要具有較強的抽象思維能力，利用數學的符號，表達式等建立解決問題的數學模型。因而，將數學建模結合到教學活動中，可以培養學生觀察問題的洞察力和將實際問題轉化為數學量化問題的抽象思維能力，以及全面考慮問題的能力，尋找規律的數學思維方法，立意創新。

（3）將數學建模結合到高等數學教學中，有助于培養高職學生自學能力和創新能力。通過數學建模來解決實際問題沒有固定的方法或什么“標準模式”，對于不同的問題要進行具體的分析，可以采用類似的方法進行求解；對于同一個問題分析的角度不同，可以采用不同的方法進行求解。而許多求解的方法并不在高職高等的數學教學范圍之內。因此，學生為了解決問題，只能通過上網查找相關信息或查閱各種資料來尋求問題的求解方法。學生在解決問題的同時，不斷地學習新知識，培養學生的自學能力。建模的求解過程通過人工計算是一個復雜的過程，對學生的計算能力是一個極大的考驗。雖然可以增強學生的計算能力，但并不是現代教育想要的結果。現在的科技水平已經相當發達，通過計算機可以很快并且準確地對數學問題進行求解。通過數學軟件，輸入數學表達式運行就可以得到想要的結果，對于復雜的問題也可以進行編程進行求解。因此，要培養學生利用數學軟件來求解問題的能力，解放雙手，將重點轉移到如何才能更好地解決問題上，充分調動學生去尋找不同的方法求解問題，從而培養學生不斷創新的能力。

（4）將數學建模結合到高等數學教學中，有助于高職學生團隊精神的培養。數學建模的過程并不是一個人的思維過程，一個人的能力總是有限的，眾人拾柴火焰高，通過多人的共同思維過程，比一個人獨自的思維效果好。而傳統教學中，往往將每一個學生當成單獨的個體，獨自完成作業，學生之間缺乏合作。因此，將數學建模結合到教學活動中，往往需要以小組為單位，進行分組討論。在給出一個實際問題，通過小組成員進行交流討論，學生可以將自己的想法大膽說出來和小組成員分享，辯論，集思廣益來找到一個比較好的解決方案。課堂上，對問題有疑問的同學可以請老師進行答疑輔導，課后再由小組成員自行交流討論，并將結果以論文的形式呈現出來，由老師進行點評總結。這樣，可以促進學生之間的交流，避免課堂上都是老師一個人的講授，又可以培養學生之間的團隊精神，促進學生關系。還可以提高學生撰寫科技論文的能力，這是純粹的高等數學教學很難做到的。

將數學建模結合到高等數學教學活動中，是高職高專高等數學教學改革的必由之路， 也是培養高等技能型人才和創新型人才的重要舉措。通過將數學建模結合到高等數學教學中培養學生的創新思維，學生具備創新思維的同時，可以將這種思維方式作用到其專業領域的創新中，作為其進行專業創新的基礎。現在階段，將數學建模結合到高等數學的教學活動中還不是很普遍，條件也還不是很成熟。因此，要求廣大的高等數學教育工作者能夠不斷進行探索，將這一教學改革進行到底，為培養出更多更優秀的高等技能型人才和創新型人才創造條件， 做出應有的貢獻。

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