《線性代數》教學中的思考

摘 要 《線性代數》是工科高校中頗為重要的一門課，也是較抽象難學的一門課程。文章指出了線性代數教學中存在的問題，闡釋了如何進行《線性代數》課程的課堂教學，并且能收到良好的教學效果。

關鍵詞 線性代數；數學概念教學方法

線性代數作為工科院校的重要基礎必修課，具有應用性強，與現代經濟、金融、統計、管理密切相關等特性，且對于培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、解決實際問題能力有著重要的意義。因此，為培養與提高學生應用數學知識、解決實際問題的能力，進一步研究這門課程的教學思想和方法對提高教學效果甚為重要。

一、線性代數教學存在的問題

線性代數的教學內容抽象、概念多、定理多、方法多，且證明方法獨特，不易理解。因此我覺得線性代數的教學主要存在如下問題：

（1）線性代數對學生而言是全新的內容，具有概念多、抽象程度高、邏輯推理密的特點，學生比較難接受，它不像高等數學，前面的內容是從高中過渡來的，學生有信心聽懂。對于線性代數而言，學生的思維方式很難從初等數學的那種直觀、簡潔的方法上升到線性代數抽象復雜的方式，故思維方式在短期內很難達到線性代數的要求。大部分同學習慣于傳統的公式，用公式套題，不習慣于理解定理的實質，用一些已知的定理、性質及結論來推理、解題等。

（2）線性代數的題目比較難，計算題計算量很大，學生經常花很長時間都做不出來。因此，在考試的時候即使碰到類似的題目，學生只是覺得有點模糊的印象，卻不知從何下手。

二、提高線性代數教學質量的建議

面對這些問題，教師要在有限課時內帶領學生跨越自主學習障礙，培養學生邏輯思維能力顯得格外重要。結合教學實踐，提出以下幾點建議。

1.加強基本概念的教與學

線性代數這一抽象的數學理論和方法體系是由一系列基本概念構成的。高等數學與初等數學在含義與思維模式上的變化必然會在教學中有所反映。線性代數作為中學代數的繼續與提高，與其有著很大不同，這不僅表現在內容上，更重要的是表現在研究的觀點和方法上。

在研究過程中一再體現由具體事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具體事物去的辨證觀點和嚴格的邏輯推理。

盡管抽象性是《線性代數》這門課的突出特點，直觀性教學同樣可應用到這門課的教學上，且在教學中占有重要地位。歐拉認為：“數學這門科學，需要觀察，也需要實驗，模型和圖形的廣泛應用就是這樣的例子。”直觀有助于概念的引入和形成。如介紹向量的概念，盡管抽象，但它具有幾何直觀背景，在二維空間、三維空間中，向量都是有向線段，由此教學中可從向量的幾何定義出發講解抽象到現有形式的過程，降低學生抽象思考的難度。

2.培養與激發學生的學習興趣

興趣是最好的老師，如何激發學習興趣呢？線性代數這門課程抽象，學生更看中它在哪些方面可以應用，怎么應用。而線性代數作為“數學工具”，雖然它的理論在物理、化學、生物技術、國民經濟、航空、航海等領域中有著廣泛的應用，但是在目前的教學材料中，很少有相關知識點的具體應用，不像其他數學課那樣容易和實際結合。

因此，教師需要積極思考這些問題，不斷查閱資料，主動搜集應用方面的例子，并應用到平時的教學中。

當講解一個新概念時，不能直接把它的內容灌輸給學生，而應該盡量結合已學過的知識或者實際問題，來引出這些概念，這樣不僅可以說明抽象的理論在實際應用中強大的生命力，還可以激發學生學習線性代數的積極性和創造性。例如，為什么要定義n階行列式？我們可以從兩個變量兩個方程的線性方程組求解的過程，引入二階行列式，進而提問，對n個變量n個方程的線性方程組，我們是否可以用n階行列式來求解？如果這樣做，如何定義n階行列式？通過這些提問，再通過二階行列式的表示結構，就可以去定義n階行列武了。

3.發揮多媒體優勢，增強教學效果

隨著計算機的普及，多媒體引入課堂教學，這種模式的應用大大地改善了傳統的“粉筆+黑板”的教學模式的教學效果，它的出現使教學過程變得形象生動起來。因此，在線性代數教學中，針對分塊矩陣、線性方程組、線性方程組解的結構、方陣對角化等幾塊內容，運用多媒體與板書相結合，使學生善于把握重點，突破難點。對于線性代數中繁瑣的計算過程，使用多媒體能夠節約大量的時間。

總之，線性代數作為工科各專業的基礎數學課程，學生要很好地掌握，教師更要專心體會內容和教學方法，為學生解決實際問題，也為其學習其他課程打下良好基礎。