淺談數學思想方法的培養

著名的數學教育家米山國藏指出“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們終身受益。”《數學課程標準》也要求使學生感受數學與生活的密切聯系，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親歷數學的過程。可見數學教育不僅僅是為學生傳授一些概念、公式、定理，讓學生掌握各種各樣的數學方法和手段，更重要的是讓學生在學習數學知識的過程中對數學這一學科有一個正確的認識和理解，并逐步領會數學的精神和實質的思想，那么如何培養數學思想方法呢？本文結合實踐談談幾點看法。

一、數學思想的內涵及主要內容

數學方法是在數學問題解決過程中所運用的具體手段（或途徑），是解決數學問題的鑰匙，是將實際問題進行數學建模的手段。數學思想對數學方法起著主導作用，是數學方法高層次的表現。中學數學中的基本數學方法大體可分為兩類，一是科學的認識方法，如觀察與實驗、比較與分類、歸納與類比、想像與直覺等；二是推理論證與求解方法，如綜合與分析法、數學歸納法、演繹法、反證法與同一法、配方法、消元法、換元法、待定系數法等等。

（1）轉化的思想方法。在初中數學的內容中，新舊知識間有著相當緊密的聯系，可以用由新化舊的思想方法，使新的知識得到簡化，以便更容易地接受和理解，為培養學生的創新能力打下基礎。如在多項式的乘法中對于（m+n）×（a+b）的多項式乘法，可以利用以前所學的乘法分配律c×（a+b）=a×c+b×c的方法，在這里我們就需要把m+n看做一個整體“C”行進一步的計算，這樣不僅減小理解上的難度，也使得學習內容簡單化。又如把一元二次方程的解法通過降次化歸為一元一次方程的解法；將分式方程通過去分母轉化成整式方程來解等等；平面幾何中，將繁雜圖形化歸為基本圖形，將正多邊形的有關計算化歸為解直角三角形等等，都體現著轉化的思想方法。

（2）數形結合的思想方法。在初中實數部分的學習中，體現數形結合的內容較多，在學習中要初步了解數形結合的思想；在不等式中，一元一次方程以及在一元一次不等式的應用中也應用到這種思想。在實數的學習中，數形結合主要通過數軸來實現，數軸的引入，為學習有理數，相反數，絕對值，有理數大小的比較，提供了直觀的工具，可以通過這些知識的學習，初步了解數形結合的思想。例如在有理數大小的比較中，有這樣的題目：“用‘>’號把-3，2/3，2.4，0，1，-1/2，3，-0.3，+2連接起來。”這個問題由于涉及到的數字較多，容易出現遺漏或排錯的現象，那么我們可以利用數軸把這些點在數軸上一一描出來，然后根據“數軸右邊的數總大于數軸左邊的數”來排列它們的大小位置關系。

二、中學數學教學中培養數學思想的必要性

（1）數學學科的本質要求。數學教學要逐步培養學生觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括能力，訓練歸納、演繹和類推思維，學會闡述自己的思維和觀點，形成良好的思維品質。所以，有人說數學是思維訓練的體操，是自然科學的基礎。題海戰術不能提高思維能力，反而使思維定勢；學生一味圍繞教師所設計的條條框框打轉，最終只能成為機械、呆板的“零件”。只有提高思維能力，解題方法才能應運而生，解題時才會一帆風順。

（2）中學數學新課標的要求。數學概念、公式、法則、性質和定理等知識寫在教材中是有“形”的；而基本的數學思想方法在教材中大多數是以隱蔽的形式存在于字里行間，它是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節之中，需要教師的指點，學生才能領會、掌握。這就要求教師首先要認真挖掘理清教材中所反映的數學思想方法，把它落實和運用到學生的學習和數學思維活動上，發揮它積極的功能，促進學生數學能力的發展。

三、中學數學教學中培養文學思想的措施

（1）教師應鉆研大綱，熟悉教材。了解教材的編寫思想，挖掘教材中蘊含的數學思想和方法，有意識地將其作為教學對象，確定出哪一章節應突出何種數學思想和方法。在確定教學目的、實施教學過程中，有意識地體現數學思想方法；在備課時，既要備知識，又要備數學思想方法。從數學思想方法的高度，深入鉆研教材，在概念、公式、公理的教學中，滲透數學思想方法的內容。

（2）在掌握重點突破難點中，有意識地運用數學思想方法。教學中的重點，往往就是需要有意識地運用或提示數學思想方法之處。在突破數學教學中的難點時，教師應利用數學思想方法，給學生提供抓住重點、分散難點、化難為易、加深理解、掌握本質的途徑。

（3）在課堂小結、單元復習時，適時地對某種數學思想方法的關鍵點或要素進行概括、強化和提示。對它的名稱、內容、規律、運用等，適時地有意識地點撥，不僅可以使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律，還可使學生逐步體會數學思想方法的精神實質，加深對知識的理解，更能培養學生問題的聯想和知識的遷移能力。

因此，培養學生數學思想方法，能有效地激發學生的學習興趣，調動學生學習積極性和主動性，能使學生的認知結構不斷地完善和發展，使學生將已有的思想方法運用在學習新知識的過程中，能夠把復雜問題轉化為簡單問題來解決，提高學習效益，提高學生分析問題和解決問題的能力。