小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法梳理

【摘 要】本文認(rèn)為：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法有：直觀，全面理解題意；梳理歸類，完善思維結(jié)構(gòu)；引導(dǎo)探索，錘煉邏輯思維，包括精心設(shè)計(jì)例題；由舊到新、由易到難、引導(dǎo)學(xué)生比較剖析，自己探索解題方法；有目的地組織演示，使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解題關(guān)鍵；邏輯推理，分析綜合、開(kāi)拓解題思路；及時(shí)對(duì)比，克服定勢(shì)干擾。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 解決問(wèn)題 教學(xué)方法

【中圖分類號(hào)】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）25-0140-02

小學(xué)數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》第二部分“課程目標(biāo)”明確指出解決問(wèn)題的總體目標(biāo)：（1）初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。（2）形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。（3）學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。（4）初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

解決問(wèn)題是由情節(jié)與數(shù)量關(guān)系綜合而成的。數(shù)量關(guān)系寓于情節(jié)之中，解答問(wèn)題必須透過(guò)情節(jié)的理解才能把握數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，相當(dāng)普遍地存在著“教師難教，學(xué)生怕學(xué)”的現(xiàn)象，隨著年級(jí)的升高，題目結(jié)構(gòu)變復(fù)雜，學(xué)生解答正確率也隨著下降，究其原因主要有以下兩個(gè)方面：（1）對(duì)解決問(wèn)題教學(xué)目的的認(rèn)識(shí)不足，重知識(shí)輕能力，重類型輕思路，重結(jié)果輕過(guò)程，進(jìn)入中高年級(jí)問(wèn)題便明顯暴露出來(lái)。（2）沒(méi)有從小學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律出發(fā)，合理地使用教材，改進(jìn)教法。

經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，本人就如何從錯(cuò)誤成因入手，改善解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)方法，淺談自己的幾點(diǎn)看法。

一 直觀、全面地理解題意

解決問(wèn)題成功與否，首先取決于兒童對(duì)題意的理解，理解題意要求學(xué)生自己讀題，然而有的學(xué)生一讀而過(guò)，一做就錯(cuò)。這是因?yàn)樽x題缺乏“認(rèn)真”二字，只讀不想。復(fù)雜的問(wèn)題要多讀幾遍，初讀了解梗概、復(fù)讀初析細(xì)節(jié)、再讀將各部分構(gòu)成完整的印象。這樣準(zhǔn)確地把握已知條件之間和已知條件與問(wèn)題之間的關(guān)系。

理解題意時(shí)還必須充分運(yùn)用直觀展示。（1）演示。利用課本中的插圖（實(shí)物），教師用生動(dòng)的語(yǔ)言描述和恰當(dāng)?shù)膭?dòng)作，動(dòng)靜結(jié)合，由動(dòng)到靜，逐步提高兒童觀察能力，從而理解題意。（2）實(shí)際操作。根據(jù)題意，讓學(xué)生的眼、耳、手、腦、口多種感官共同參與活動(dòng)，能引起學(xué)生興趣。（3）圖解。圖解比實(shí)物演示更抽象，一般適宜中、高年級(jí)學(xué)生，借助線段圖、規(guī)則圖形將待解決問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系直觀、清晰地提示出來(lái)。這是學(xué)生審題的一個(gè)重要方法。如相遇行程問(wèn)題，若能正確的畫(huà)出兩個(gè)物體從不同地點(diǎn)同時(shí)相向而行的線段圖，學(xué)生就能清楚地把握速度和相遇時(shí)間、路程三者的意義以及它們之間的關(guān)系。

二 梳理歸類，完善思維結(jié)構(gòu)

解決問(wèn)題與其他事物一樣，雖然種類繁多，變化多端，但也有其共同性和差異性，因此，可以根據(jù)“質(zhì)的歸定性把它們歸入相應(yīng)的類別”。

過(guò)去習(xí)慣把簡(jiǎn)單解決問(wèn)題分為十類，不僅要求弄懂記牢，還要準(zhǔn)確地再現(xiàn)。有的教師還編了一些即時(shí)奏效的順口溜，如“求幾倍數(shù)，知一倍數(shù)用乘法；求一倍數(shù)，知幾倍數(shù)，用除法”，這樣知識(shí)越學(xué)越死。

十類簡(jiǎn)單解決問(wèn)題無(wú)非是加、減、乘、除四種運(yùn)算的應(yīng)用，只要弄懂和、差、倍這幾種基本數(shù)量關(guān)系，就抓住了基礎(chǔ)，一步是基礎(chǔ)，兩步是關(guān)鍵，以后兩步……一直到多步，也就是它們的各種組合擴(kuò)大和發(fā)展。教學(xué)時(shí)，要根據(jù)學(xué)習(xí)遷移的規(guī)律弄清解決問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，隨時(shí)整理歸類，學(xué)生學(xué)習(xí)就會(huì)富有成效。如把乘法兩種解決問(wèn)題（求幾個(gè)相同加數(shù)和，求一個(gè)數(shù)的幾倍）用乘法統(tǒng)一起來(lái)，把求“相差多少”、“比多”、“比少”三類題歸納成“比較兩數(shù)相差關(guān)系”；把求“幾倍”、“幾倍是多少”、“幾分之一是多少”歸納“比較兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系”。然后再進(jìn)行“相差關(guān)系”與“倍數(shù)關(guān)系”的綜合練習(xí)。這樣，學(xué)生對(duì)各種數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)逐漸深刻，不僅有利于知識(shí)的理解、掌握，而且加強(qiáng)了學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的完整性。

三 引導(dǎo)探索，錘煉邏輯思維

要使學(xué)生靈活地掌握解題的思路，關(guān)鍵在引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地尋找出“中間問(wèn)題”。探索“中間問(wèn)題”的方法有多種：分析法、綜合法、直觀圖示法、替代法、假設(shè)法等，要讓學(xué)生掌握這些思維方法，需要得法的“引導(dǎo)”。

第一，精心設(shè)計(jì)例題；由舊到新、由易到難，引導(dǎo)學(xué)生比較剖析，自己探索解題方法。

例：（1）學(xué)校二月份用水80噸，三月份用水量是二月份用水量的4/5。三月份用水多少噸？（2）學(xué)校二月份用水80噸，三月份用水量比二月份節(jié)約1/5。三月份用水多少噸？

比一比題（2）與題（1）有什么不同？怎樣解答？

第二，有目的地組織演示，使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解題關(guān)鍵。

例：小麗有9粒珠子，小華有15粒珠子。平均每人有幾粒珠子？

求平均數(shù)這類簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題包含著總數(shù)量、總份數(shù)、平均數(shù)三個(gè)數(shù)量關(guān)系，比較抽象。可以運(yùn)用實(shí)物操作法，幫助學(xué)生掌握解題關(guān)健。教學(xué)時(shí)，教師讓同桌兩名學(xué)生為一組進(jìn)行實(shí)物演示。一個(gè)有9粒珠子，另一個(gè)有15粒珠子，進(jìn)行調(diào)整兩人分得同樣多粒珠子。學(xué)生依靠自己動(dòng)手操作得到答案，通過(guò)觀察與思考發(fā)現(xiàn)矛盾所在，從而掌握了解“求平均數(shù)問(wèn)題的規(guī)律”。學(xué)生會(huì)得出如下兩種解法：（1）（15+9）÷2=12（粒）；（2）（15-9）÷2+9=12（粒）。

第三，邏輯推理，分析綜合、開(kāi)拓解題思路。

分析法：執(zhí)果索因，從問(wèn)題出發(fā)直溯到已知條件，如“兩堆煤，甲堆煤有6噸，比乙堆多2噸。兩堆煤一共多少噸？”

教學(xué)時(shí)，教師可提問(wèn)：“要求兩堆煤一共多少噸，必須知道哪兩個(gè)條件？求乙堆煤多少噸，要知道哪兩個(gè)條件？題中具備了沒(méi)有？”從而使學(xué)生明白要先求乙堆煤多少噸？（6-2=4）。再求兩堆煤一共多少噸？（4+6=10）

綜合法：由因?qū)Ч瑥臈l件出發(fā)，推出所求問(wèn)題。

抓關(guān)鍵詞句設(shè)問(wèn)：當(dāng)分析法與綜合法不適宜時(shí)，應(yīng)統(tǒng)觀全題，抓關(guān)鍵詞句設(shè)問(wèn)。

替代法：如“學(xué)校買(mǎi)來(lái)6本故事書(shū)和8本科技書(shū)，一共付出53.40元，每本故事書(shū)比每本科技書(shū)貴0.70元，每本科技書(shū)多少元？”

假如6本故事書(shū)改為6本科技書(shū)，那么（6+8）=14本的科技書(shū)總價(jià)應(yīng)為：53.40-0.70×6。

假設(shè)法：對(duì)某些較難的或逆向題可以將未知數(shù)設(shè)為x，列方程解。

此外，還要根據(jù)兒童智力發(fā)展的不同階段通過(guò)一題多解，由解決問(wèn)題等培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。

四 及時(shí)對(duì)比，克服定勢(shì)干擾

由于低年級(jí)學(xué)生思維的具體性、表面性，他們對(duì)于逆向問(wèn)題的解答普遍感到困難，當(dāng)解決問(wèn)題敘述順序與生活習(xí)慣順序不一致時(shí)（運(yùn)走——還剩——原有）或個(gè)別關(guān)鍵詞句與計(jì)算間的某種習(xí)慣聯(lián)系（一共——加，少——減）遭到破壞時(shí)，原有定勢(shì)便產(chǎn)生嚴(yán)重干擾，只按照自己頭腦中原有的模式理解題意，就造成錯(cuò)誤。如小軍有55朵紅花，比小明少15朵。小明有紅花多少朵？學(xué)生誤列式55-15。又如：曉莉有60本連環(huán)畫(huà)，比冬梅的連環(huán)畫(huà)多5本。冬梅有連環(huán)畫(huà)多少本？學(xué)生也會(huì)誤列式60+5。

正確地運(yùn)用對(duì)比，可以克服定勢(shì)干擾，促進(jìn)思維的逆轉(zhuǎn)，對(duì)解決問(wèn)題來(lái)說(shuō)，就是某一種聯(lián)系（順向題）還十分鞏固的情況下，出現(xiàn)逆向題，并反復(fù)進(jìn)行比較，逐步促使分化，如教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題，緊接著數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用于題材。注意了順逆問(wèn)題的及時(shí)對(duì)比，表面看來(lái)增加了難度，但越比越明，泛化現(xiàn)象越少，而且思維越來(lái)越靈活，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性越高。對(duì)比有兩種方式：（1）順序?qū)Ρ龋▋深愵}按時(shí)間順序先后出現(xiàn)，然后對(duì)比）。（2）交錯(cuò)對(duì)比（兩類題同時(shí)出現(xiàn)，逐個(gè)對(duì)比），引導(dǎo)兒童自己認(rèn)真觀察，認(rèn)識(shí)各種解決問(wèn)題的本質(zhì)特性而不被非本質(zhì)的現(xiàn)象迷惑。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》第二部分課程目標(biāo)明確指出解決問(wèn)題的學(xué)段目標(biāo)。第一學(xué)段（1～3年級(jí)）：（1）能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（2）了解同一問(wèn)題可以有不同的解決辦法。（3）有與同伴合作解決問(wèn)題的體驗(yàn)。（4）初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程和結(jié)果。第二學(xué)段（4～6年級(jí)）：（1）能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（2）能探索出解決問(wèn)題的有效方法，并試圖尋找其他方法。（3）能借助計(jì)算器解決問(wèn)題。（4）在解決問(wèn)題的活動(dòng)中，初步學(xué)會(huì)與他人合作。（5）能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。（6）具有回顧與分析解決問(wèn)題過(guò)程的意識(shí)。教師只要以小學(xué)數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)思想，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，就一定會(huì)取得良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]王玉霞.解決問(wèn)題教學(xué)中的幾點(diǎn)建議

[2]林淑珠.小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)淺議[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2009（3）

〔責(zé)任編輯：李爽〕