“向量的加法”一課的教學反思

最近筆者教學完“向量的加法”一課，課后想來有一些東西值得回味，現將向量的加法的教案整理如下：

一 教學目標

1.知識目標

目標：（1）掌握向量加法的定義；（2）會用向量加法的三角形法則和向量加法的平行四邊形法則作兩個向量的和向量；（3）掌握向量加法的交換律和結合律，并會用他們進行向量計算。

2.過程與方法

通過實際問題，推導出向量的加法運算法則，使學生從中體會分析問題、解決問題的方法。

3.情感態度與價值觀

理解數學是刻畫現實生活的模型。

二 教學重點

重點：（1）向量加法定義的理解；（2）三角形法則與平行四邊形法則的應用。

三 教學難點

向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的理解與應用。

四 教學過程

1.鞏固舊知

有三個方面：（1）什么是向量？用什么方法表示向量？（重點突出：表示方法有幾何表示和代數表示，而且是現階段為止我們所學過的方法。）（2）什么是平行向量？（突出平行向量就是共線向量，零向量與任意的向量平行：零向量是平行向量的一個組成部分。）（3）什么是相等向量（相反向量）？

2.情境引入

問題1：某人從A到B，再從B順著原來的方向到C，則兩次位移之和是 =______。

問題2：湖面上三個景點O、A、B，游艇將游客從景點O送至景點A，位移為 ；從景點A送至景點B，位移為 ；經過這兩次位移后，潛艇的合位移是 。向量 ， 與 三者之間有什么關系？

問題3：對于平面上的任意兩個非零向量的和如何求？

由以上三個問題引出今天所要學習的內容：向量的加法。

3.新課講解

首先請學生們把書打開至59頁，閱讀向量的定義，提問學生能否得出兩個向量的和的作法。

作法：（1）平面內

任取一點O；（2）過點

根據向量加法的定

義得出的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則。強調三角形法則突出的是“首尾相連”。

師：大家剛剛說 可以隨便作，那么這個隨便有幾種情況呢？除了與 不共線以外，還有沒有其他的關系？

生：還可以共線。

師：演示作出共線中的其中一種情況：方向相同。

師：還有沒有其他關系？

生：還可以方向相反。

師：演示作出兩向量共線中的另一種情況：方向相反。

學生板演：作出這兩個向量的和向量。

師：回憶上一節課內容，兩向量除了從方向上看有共線向量和平行向量，從長度上看有單位向量和零向量，那還有沒有其他的關系？

生：可以從長度與方向兩個方向考慮，有相等向量和相反向量。

師：若兩個相等向量相加，會是什么結果？

生：只需把上述共線時方向相同這種情況的兩個向量換成同一個向量。

師：若兩個相反向量相加，會是什么結果？

生：零向量。

練習：（1）某人從A地，向東走了2km到達B地，又向北走了2km到達C地，則該人的位移是 。（2）某人從A地，向東走了2km到達B地，又向西走了2km到達C地，則該人的位移是 。

師：在物理上我們用三角形法則求兩個位移的合成，那兩個力的合成是否也可以這么做呢？兩個速度的合成呢？我們可以看下面的例子：

問題4：圖2中，兩個力F1和F2同時作用在一個物體O上，其中F1=40N，方向向東，F2=30N，方向向北，求它們的合力。

問題5：船駛向河的對岸，其速度為 ，水流的速度為 ，則兩個速度的和是 。

觀察圖2、圖3兩個圖像，是怎么求兩個力與速度的合成呢？

師：能否用這種方法作出平面上任意兩個向量的和向量？

作法：（1）平面

這種求向量加法的方法稱為向量加法的平行四邊形法則。

例1：作出下列向量的和向量：（用兩種方法作出）

師：在用三角形法則作

圖時，我們先作的是 ，再作

，那能否先作 ，再作 ？

作出來的結果是否一樣？

例2：作出下列向量的和

向量：

得出結論：N個向量首尾相連只與起點和終點有關，所以，一個向量可以分解為N個向量之和，使學生從形的角度理解，再過渡到數的計算，數形結合。

形ABCDEF的中心，作出下列向量：

水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h，若渡船要垂直渡江，應如何確定航向？

4.課堂小結

小結：（1）掌握向量求和的三角形法則（首尾相連）；（2）掌握向量求和的平行四邊形法則（共起點）；（3）掌握向量加法的運算律。

五 板書設計

向量的加法

1.定義

2.三角形法則：首尾相連

作法：（1）平面內任取一點O；（2）過點O作 = ， = ；（3）則 = + 。

兩向量平行

1.方向相同

2.方向相反

規定：

3.平行四邊形法則

作法：（1）平面內任取一點O；（2）過點O作 = ， = ；（3）以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OABC；（4）則 = + 。

六 教學反思

本節課重點是向量的加法的定義，三角形法則和平行四邊形法則，同時還涉及到向量加法交換律、結合律等運算律。

1.缺點

第一，嚴謹性不夠。在復習平行向量時，需要把零向量放進去。零向量和任意一個向量平行，這是平行向量的一個組成部分。從本質上可以看出嚴謹性不夠。數學相對于其他學科最大的特點就是嚴謹，作為一個教師，應言傳身教、潛移默化地去影響學生。

第二，板書設計問題。一堂好課，首先板書必須清楚、條理清晰、重點分明，這樣才能讓學生把握重點、了解難點。雖然上課之前板書設計了好多次，但是到了真正實踐的時候，才發現自己的字太大，導致了板書的混亂；讓學生板演的時候，也和預估的位置有出入。總之，還是沒有仔細考慮清楚板書的設計。

第三，過渡的設計。從三角形法則過渡到平行四邊形法則，如何去過渡？筆者從物理的角度出發，在物理中，一般，求合位移時用的是三角形法則，而求合速度與合力則用的是平行四邊形法則，于是分別引入了關于求合位移、合力與合速度的例題。通過對比發現，合力與合速度的求法與合位移的求法有區別，從而提出這樣一個問題：求兩個向量的和能否也用這種方法求呢？自然引出平行四邊形法則。其實，過渡可以這樣設計：引出求合力的例子后，可以馬上引入，例題中兩個力是作用于同一點的，那么，在向量的加法中，能否用將這兩個向量起點放在一起呢？本人認為第二種過渡相對于第一種可能要稍微自然一點。

第四，細節的設計。在備課中意識到這個問題，要好好地設計兩個向量，盡量使作圖比較方便。可是真正到了上課時，這個問題就被忘記了，導致畫出的圖，不利于進一步拓展，結果學生也很難看出來。上完課后，反思了一下，雖然是上課前就意識到的問題，但是沒有給予足夠的重視，只是覺得是具體操作的問題，過程清楚就可以了，殊不知，即使是一個細節，都能壞了整個大局。

第五，語言太羅嗦。這個問題一直是從我開始上課就一直存在的。大家都說要把課堂還給學生，精講多練。怎樣算精講呢？首先，不講廢話，不問多余的問題。學生能回答的教師一定要留給學生說；學生能得出的結論教師一定要讓學生從中感受到成功的喜悅。本人覺得精講的關鍵是問題的簡潔明確。

2.困惑

第一，所謂問題的簡潔明確，這個只要努力，多斟酌還是可以完成的?，F在較難的是問題的深度和層次。如何從一個問題中挖掘、發現問題，如何從一個問題中發現另一層意思，如何使課堂比較有思維量，這是令人較頭痛的課題。

在備課的時候，筆者斟酌了一番：問題應怎么問，怎樣才能使學生的腦筋動起來？可是不管怎么挖掘，就是找不到有這樣的問題可以問，感覺所有的問題都是比較簡單的，都不怎么需要動腦筋。

問題有深度并不是讓學生都回答不出來，也并不是說很簡單的問題就不要問了，而是可以通過問題的提出，可以讓學生的思維得到進一步的拓展，進一步的發散。如必修4第63頁的思考題：任意一個非零向量是否一定可以表示為兩個不共線的向量的和？這個問題還可以這樣拓展：任意兩個非零向量是否一定可以表示為兩個不共線的向量的差？如果可以，怎么表示？為什么說是非零向量？為什么一定要不共線的向量，可以是共線的嗎？再如，在學習向量的數乘的運算規律時，可以和數量的運算規律進行異同點的比較。這樣就可以讓學生思考，這一系列的問題怎么回答。這只是本人的一點想法，采取問題串的形式可以引起學生的注意。

第二，有位前輩說，課前情境引入可以更多一點，把所有涉及到的情況如方向相反、方向相同、不共線、垂直都表現出來，這樣，在處理到向量加法的特殊情況時，學生就自然而然能想到了；進程可以再快一點，課堂效率可以再高一點。筆者感到困惑的是如何才能做到兩者的平衡。

第三，雖然學生在物理中學過了三角形法則和平行四邊形法則，但是掌握得并不是很好，只花5分鐘時間來了解三角形法則和平行四邊形法則，這個時間是否足夠？上公開課可以這樣上嗎？我是不是應把具體地問題列出來？根據這個困惑，我把教案修改一下：一開始引入三角形法則時教師可以不示范，直接讓學生得出作法，引出加法的交換律，從而也可以引出結合律，再將特殊情況列出。即從一開始如何求兩個向量的和開始，引出一系列的結論：向量加法的三角形法則、向量加法的交換律、向量加法的平行四邊形法則。這樣應該可以節省很多的時間，提高課堂效率。這樣做思路比較明確，個人覺得條理還是很清晰的，每個環節的設計都是環環相扣，沒有脫節的地方。

總之，在備課中還存在不少的問題。以往總覺得只要抓住了重點和難點，盡量重視這幾個方面就可以了，但是這樣的教學可能只能稱為是注入式。關鍵在于發散學生的思維，讓每一位學生真正地參與到思考問題的活動中來，而不是坐等老師的答案。而要處理這個問題，關鍵還在于問題的設計，題目層次的把握。這是筆者薄弱的地方，也是今后努力的方向。

〔責任編輯：肖薇〕