如何克服高中數(shù)學(xué)中的思維定勢

發(fā)散性思維表現(xiàn)在分析問題的全面性，善于著眼事物之間多方面的聯(lián)系，從多方面找出問題的本質(zhì)所在；與此相反的是分析問題的片面性，其思路狹窄，總喜歡按固定的模式去考慮問題，表現(xiàn)出思維的惰性和呆板性，這是思維定勢的消極方面。這里所說的克服思維定勢，指的是消極的一面。

思維定勢，人皆有之。它是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的一個障礙，在教學(xué)實踐中必須引起足夠的重視，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品德。下面僅以高中數(shù)學(xué)《平面解析幾何》（全一冊）講完直線一章以后的一堂習(xí)題分析課為例，談一下自己的一些做法和體會。

誠然，這兩個題目都是大家所熟知的基本問題，通過對一些基本問題的分析和處理，能培養(yǎng)學(xué)生思維能力，開發(fā)智力。此兩題的處理，都著力其解法，以廣開思路。比如，例1是證明A、B、C三點在一條直線上，這個題目不止出現(xiàn)過一次，我們曾先后用兩點間的距離公式、定比分點公式、兩點求直線的斜率公式分別證明過它。不過那時只是分散在新課中進行的。

當(dāng)時，在學(xué)生中普遍存在這樣的問題，學(xué)會第一種證法之后，不適應(yīng)第二種證法；學(xué)會前兩種證法之后，又想不到第三種證法。反映出思維的惰性和呆板性，無疑這是思維的定勢所造成的。應(yīng)采取反思維定勢的措施，幫助學(xué)生克服這一不利因素。因此，講完全章的內(nèi)容之后，再拿出這個問題，用有關(guān)直線方程的知識來解決它還是有好處的。開始學(xué)生能順利地回答出前面三個證法，但如何利用有關(guān)直線方程的知識來證明，一時又想不到。經(jīng)教師稍加指點，新方法不斷出現(xiàn)，很快提出下面各種證法：

證法一：證明直線AB和直線BC重合（先求出直線AB和BC的方程，再證明其對應(yīng)項系數(shù)成正比例）。

由證法一可知：學(xué)生很快聯(lián)想到利用直線的截距式方

程，故可設(shè)直線方程為 ，只要求出待定的數(shù)a、b

所以，所求直線方程為 或 。

證法二：其中任何兩點都可確定一條直線，證明第三個點在該直線上（如先求出過A、B兩點的直線方程，再證明點C坐標(biāo)適合該直線方程）。

由證法二可知：如果學(xué)生對直線在兩軸上的截距與它在兩軸上交點坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系訓(xùn)練有素的話，下面的方法也不難發(fā)現(xiàn)。

直線在兩軸上的截距a、b轉(zhuǎn)化成與之對應(yīng)的在兩軸上的交點坐標(biāo)，即B（a，0）和C（0，b），因為A（-3，4）、B（a，0）、C（0，b）三點在同一直線上，所以，有kAB=

既然有三點共線可以建立含有a、b兩個未知數(shù)的方程（1）。那么，在例1各種證法的啟示下，就可相應(yīng)的建立起一連串含有a、b兩個未知數(shù)的方程了，分別和a+b=12組成一組，同樣可以確定a、b的值，因此又可得到多種解法。不過這些解法大都繁瑣。這里擇優(yōu)寫出一個。

由證法三可知：解方程組 。

首先，求出a、b，其余方法不再一一羅列。

其次，抓住過定點A（-3，4）這個條件作為解決問題的突破口。

滿足這個條件的直線方程，一定可以寫出點斜式y(tǒng)-4=k（x+3），k為待定數(shù)。如何求k值？聯(lián)系題目中的另一個條件，啟發(fā)學(xué)生求出上述直線在兩軸上的截距a=

證法四：證明其中一點到另外兩點所確定的直線距離為0，上面已求出直線AB的方程，證明點C到AB的距離d=0即可。

至此，兩個題目都從不同方面進行了分析，從而引出多種解法。不僅使全章內(nèi)容得到復(fù)習(xí)鞏固，而且在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維、克服思維定勢方面起到了積極作用。正如學(xué)生所說：“開眼界，有想頭。”看來此類小題還有大作之必要。

發(fā)散性思維，不會憑空而來。靠的是基本原理、基本法則學(xué)得扎實，掌握得熟練，前后知識的融會貫通。基本概念不清，基本公式無所知，發(fā)散性思維也就成了無源之水、無本之木了。

教師只有深入鉆研教材，抓住教材的重點、難點及內(nèi)部聯(lián)系，并結(jié)合學(xué)生思維發(fā)展的實際情況，進而采取反思維定勢的有效措施，才能使培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的效果達到最佳狀態(tài)。

〔責(zé)任編輯：肖薇〕