科比究竟值多少年薪

科比究竟值多少年薪

——NBA明星球員薪酬分析

文 哲 何裕華

（重慶大學經管學院，重慶 400044）

【摘要】本文探究了影響NBA明星球員薪金的最主要因素，創新地引入球員球齡、場外收入等影響其明星效應的因素與球員薪金進行回歸建模，并建立出各因素對明星球員薪金的影響模型。另外，本文對明星球員能力與薪酬之間無明顯的相關性做出三種假設，并針對每一種假設予以解釋。本文得出明星球員薪金與場外收入與球齡關系的回歸模型并較好地通過了各種檢驗。最后利用模型計算各明星球員的應得薪金與實際薪金比較，為球隊老板識別潛力球員與CBA發展提出建議。

【關鍵詞】能力值 薪金 影響模型 回歸分析

一、引言

NBA是世界上商業運作最成功的體育賽事之一，每年僅球員的薪水支出就已超過20億美元；其中最頂尖的球員年收入可超過2000萬美元；前35位的球員收入范圍在（1300，2800）萬美元之間，特別像明星球員科比的工薪能達到2784萬美元。

科比、斯塔德邁爾、德克-諾維茨基等球員毫無疑問是NBA聯盟里閃耀的球星，他們能夠拿到動輒幾千萬的年薪也是無可厚非的事情。然而在2012年南猶他大學著名經濟學教授大衛-貝利經過測算，推出了一份NBA十大性價比低下的球員榜單，這意味著上榜球員均為薪水和付出不成正比的球員，而其中科比、諾維茨基等人的名字赫然在列。貝利的結論引起社會各界籃球愛好者的討論，更有ESPN洛杉磯站記者布萊恩-卡門內特茨基撰文予以了反擊，卡門內特茨基宣稱，科比之類的明星球員就憑其自身的明星效應與品牌效應帶給球隊的巨大收益來看，他們絕對陪得上自己的每一分薪水。爭論的關鍵在于決定NBA中明星球員的薪金的是不是單純僅是球員的場上表現與能力。

針對上述問題，本文的主要目的在于探究影響NBA球員薪金的最主要因素是否是由球員的能力，還是其他一些因素決定的；擬建立各因素對明星球員薪金的影響模型。本文首先對當前對于NBA球員薪金研究的建模觀點進展進行了綜述，在此基礎上引入球員球齡、場外收入等影響其明星效應的因素與球員薪金進行回歸建模，并通過各種檢驗與調整。

本文的主要創新點在于：一是樣本創新，采用與科比具有類似巨星效應的明星球員作為研究樣本，針對以便于研究球員的明星效應與薪資的關系；二是指標創新，創新性地提出用場外收入這一項指標以反映球員的明星效應；得出的模型通過綜合考慮球員個人能力與其球齡、市場價值等因素建立明星球員薪金構成模型，再來對單個球員薪金做出評價。

二、數據指標與模型假設

（一）指標建立

本文認為影響明星球員薪酬的包含個人能力、球齡、市場效應，其中市場效應通過場外收入表示，個人能力由得分、助攻、籃板、搶斷、蓋帽五個因素構成，擬采用一個綜合能力指標進行運算。具體指標層次見圖1。

圖1 指標建立圖示

（二）數據收集

1. 明星球員的定義：

明星球員為這賽季進入或者以前賽季曾進入全明星正賽的NBA球員。

2. 按照上述定義收集38名明星球員的明星球員的能力值數據信息如下表1

表1 球員能力值數據表

球員得分籃板助攻搶斷蓋帽能力值

科比26.75.35.11.30.338.7

諾維斯基17.36.82.50.70.728

安東尼25.86.930.90.537.1

斯塔德邁爾20.87.51.70.81.432.2

約翰遜17.73.640.70.226.2

霍華德20.213.61.51.32.338.9

加索爾17.29.93.60.61.432.7

保羅16.93.79.72.40.132.8

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鄧肯15.59.32.60.72.130.2

加里納利165.22.50.90.525.1

米爾薩普16.17.82.51.50.928.8

根據NBA官方公布的效率值公式改進得到個人能力公式：

個人能力=得分+助攻+籃板+蓋帽+搶斷 （1）

（其中個人能力及其各個子項均為三年場均）

將整合后的數據導入表2。

3. 明星球員的薪酬影響因素數據信息（按薪金水平由大到小排序）見下表2

表2 球員薪酬影響因素數據表

球員能力值球齡場外收入（萬美元）薪金（萬美元）

科比38.71732002785

諾維斯基28152002090

安東尼37.1109002046

斯塔德邁爾32.2118001995

約翰遜26.2121501975

霍華德38.997001954

加索爾32.7122501900

保羅32.887001778

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鄧肯30.216350964

加里納利25.17100944

米爾薩普28.87100860

（三）模型假設

為了突出分析重點、限定分析范圍，本文在分析中遵從以下假設：

1.假設球員所得的薪資跟所在的球隊的戰績無關；

2.假設工資帽等球員薪金限制對明星球員薪酬沒有影響；

3.假設收集的NBA球員數據均真實可靠；

4.假設球員的薪酬與能力、場外收入不會在短時間內發生突變。

（四）數據相關性分析

為防止后面的運算中出現嚴重自相關現象，先利用SPSS軟件對數據進行相關性檢驗。得到的相關系數見表3：

表3 數據相關性

薪金能力值場外收入球齡

薪金Pearson 相關性1.094.513**.314

顯著性（雙側） .622.004.091

N38383838

能力值Pearson 相關性.0941.661**-.161

顯著性（雙側）.622 .000.396

N38383838

場外收入Pearson 相關性.513**.661**1.198

顯著性（雙側）.004.000 .295

N38383838

球齡Pearson 相關性.314-.161.1981

顯著性（雙側）.091.396.295

N38383838

注：**. 在 .01 水平（雙側）上顯著相關。

由上表可知球員的薪金與場外收入和球齡成正相關，然而能力與場外收入也有一定的相關性，為了排除能力值對場外收入與薪金的影響，本文在控制能力值的情況下進行了偏相關分析，結果見表4。

表4 偏相關分析表

薪金能力值場外收入球齡

薪金Pearson 相關性1.094.513**.314

顯著性（雙側） .622.004.091

N38383838

能力值Pearson 相關性.0941.661**-.161

顯著性（雙側）.622 .000.396

N38383838

場外收入Pearson 相關性.513**.661**1.198

顯著性（雙側）.004.000 .295

N38383838

球齡Pearson 相關性.314-.161.1981

顯著性（雙側）.091.396.295

N38383838

根據上表得到控制能力時，收入與場外收入與球齡仍有一定的相關性。但同時發現能力值與薪酬的線性相關程度不高，在后面直接線性回歸時可能影響結果。

三、模型估計和檢驗

表5 變量定義

符號含義

單個球員的年薪收入

單個球員的年場外收入

單個球員的球齡

單個球員的能力值

（point）球員的場均得分

球員的場均助攻

球員的場均籃板

球員的場均蓋帽

球員的場均搶斷

（一）模型初始估計

1. 簡單線性回歸

本文首先對三個主要因素與薪酬直接簡單線性回歸，得到表達式如下：

利用eviews對數據進行擬合，得到結果如下：

從模型的R2與調整R2看，總體模型的解釋程度太低，從t統計量看，單個變量除了場外收入的擬合優度較好，其他自變量均需改進。另外本模型還存在自相關。

2. 虛擬變量

再次研究樣本數據發現，球齡（Year）有兩個特殊值，就是加內特和鄧肯的值。因為他們球齡很大，已進入職業生涯末期，所以他們薪金會大幅降低，這和球齡與薪金成正相關相悖，所以是兩個特殊值。故加入虛擬變量D。

D的取值如下：

將D帶入模型再次進行模擬得到結果如下：

看到模型總體的解釋度（兩個R2）有明顯的提高，說明虛擬變量的加入與判斷是正確的，但是單個變量的t統計量仍然不好。

3. 指標改進

做出場外收入（Extra）與薪金收入（Salary）的散點圖，我們發現圖形形狀類似對數的分布，故改用In（Extra）做解釋變量，再次模擬結果如下：

（5）

模型總體的解釋度良好，達到65.7%，各指標的擬合優度也通過檢驗，但能力值（Ability）仍然存在較大問題，其結果與上文中相關性系數反應的情況一致。

4. 能力值探索

本文認為此現象有三種可能：

將能力值的五項子指標通過個人能力表達式和總為一項能力指標的過程有可能稀釋了單個能力值的貢獻作用，減弱了某些能力值與薪金的相關性；

能力值與薪金的相關關系可能是二次關系，因為能力有一定的限制，不可能隨著薪金的增高一直上升，到收入增高到一定水平之后，能力不一定就有提高；

可能這些成為明星球員的人能力都達到了一定的水平，而到了這一水平之后，大家相互之間沒有太大差異。

后文中將對三種可能一一判斷。

能力值指標的修改：

（1）能力值子指標

將組成能力值的五項子指標作為影響薪金的因素直接與薪金進行線性回歸，修改后的模型如下：

（6）

此處，新增變量的含義見表6。

表6 新增變量含義

球員的場均得分（point）

球員的場均助攻

球員的場均籃板

球員的場均蓋帽

球員的場均搶斷

由各變量的檢驗值看出，單個能力值的t統計量仍然不能通過，而且擬合優度沒有比之前用一個能力值代替時好。變換單個能力值的變量形式均不能通過檢驗，說明總為一項能力指標的過程有可能稀釋了單個能力值的貢獻作用，減弱了某些能力值與薪金的相關性的猜測不合理。

（2）能力值的二次方

能力值與薪金的相關關系可能是二次關系，將能力值的二次方帶入回歸：

由各檢驗統計量的數據看，雖然總體模型的解釋程度僅有較小程度的降低，但是能力值的檢驗仍然不能通過。說明雖然能力值可能有一個趨近的極限值，但在明星球員中表現并不明顯，也就是說明星球員的能力值達到極限附近的并不多，因此受能力極限影響的也不多。

（3）能力指標的剔除

對于第三種假設：成為明星球員的人能力都達到了一定的水平，但是明星球員相互之間的能力沒有太大差異。

本文為了證明這個結論，用SPSS對球員的能力值做出了聚類分析：

表7 聚類分析結果表

類別聚類中心案例數成員

138.5791、3、6、9、11、14、20、23、24

229.4929

2、4、5、7、8、10、12、13、15、16、17、18、19、21、22、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38

由于成員的編號是按照薪金收入由大到小排序的，由此可見成員的能力雖然能分為兩個層次，但層次之間的差距不大，而且兩層的成員并沒有明顯的收入高低的差別。說明本文所研究的38名明星球員的能力相差不大，薪金的收入主要由其場外收入（即明星效應）與球齡決定。

（二）模型與檢驗

1. 最終模型及經濟解釋

根據上文的解釋去除能力值之后得到NBA明星球員薪金影響因素的最終模型為：

（8）

其經濟解釋為：

該結果說明要成為明星球員能力必須達到一定層次，但當能力達到一定層次之后，一段時間內明星球員地位穩定，短時間內難以被超越，其獲得的收入主要由其名氣大?。磮鐾馐杖耄┡c球員資歷（即球齡）決定。

2.模型檢驗

對最終模型進行多重共線性、自回歸條件異方差、異方差及自相關檢驗 ，具體檢驗結果見下表，可以看出，模型 （8）很好地通過了各項假設檢驗。不僅模型的計量分析結果在統計上可以接受，而且具有明顯的經濟意義。

表8 模型檢驗一覽表

假設檢驗零假設（）檢驗結果

（方括號內為概率值）結論

多重共線性檢驗 各解釋變量的相關系數小于0.8無嚴重多重共線性

自回歸條件異方差檢驗（ARCH 1-1 test）無異方差F（1，35）=1.342[0.2545]無異方差

異方差檢驗（White test）無異方差F（7，30）=1.256[0.3050]無異方差

自相關檢驗（LM檢驗）不存在N階自相關F（1，33）=3.285[0.0790]無一階自相關

三、結論分析

本文探究了影響NBA明星球員薪金的最主要因素，創新地引入球員球齡、場外收入等影響其明星效應的因素與球員薪金進行回歸建模，并建立出各因素對明星球員薪金的影響模型。另外，本文對球員能力與薪酬之間無明顯的相關性做出三種假設，并針對每一種假設予以解釋，最終得出明星球員薪金與場外收入與球齡關系的回歸模型，該模型較好地通過了各種檢驗。

根據本文所建立的明星球員薪酬模型，可以得到以下主要結論：

1.根據本文模型計算得到明星球員應得工資與其應得與實際的差值，從而判斷球員到底值不值得他們的工資，本文計算結果見下表：

表9 明星球員實際工資與應得工資對比表 （單位：萬美元）

球員實際工資應得工資差值

科比2785.002481.90303.098

諾維斯基2090.001813.21276.788

安東尼2046.001832.55213.446

斯塔德邁爾1995.001865.38129.622

約翰遜1954.001586.23388.767

霍華德1900.001725.74228.262

加索爾1778.001688.64211.362

保羅1755.001669.30108.698

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鄧肯 ·

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964.00 ·

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967.313 ·

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-3.31309

加里納利944.001222.77-278.771

米爾薩普860.001222.77-362.711

2. 與貝利計算出的數據相比，本文的實際收入與理論收入的差值要小很多。這是由于本文考慮了球齡與場外因素的影響，將球員的明星效應給球隊帶來的巨額收益也對價為球員的工資收入。另外，將球員作為一件商品來看，盡管商譽在實際出價時難以準確衡量，但由于市場中存在的競爭因素，也不會使其最終價格與實際價值偏離太遠，這從另一方面也驗證了本文的結論。

3. NBA聯盟中有許多的超值球員，他們的技術統計數據正處于上升階段，正有待球隊老板的發掘；相對而言還有許多的“高薪低能”球員，這些表現平平的球員卻拿著令人咋舌的高薪，球隊在挑選球員時候要避開這些人。這些也是我國職業體育發展中不可避免的問題，如我國的足球甲級聯賽，CBA籃球聯盟等的發展還處在初級階段，在這個過程中可以運用相關統計分析法則，并借鑒國際成功體育聯盟運作的過程，手法促進發展，從而推動提高中國的體育競技水平的不斷提高。

參考文獻

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作者簡介：文哲（1993-），女，漢族，湖北松滋人，本科生，就讀于重慶大學經管學院，研究方向：金融工程。

（編輯：劉婷婷）