基于KMV模型在美上市公司信用風險度量

【摘要】本文利用KMV模型，對我國在美上市公司的信用風險進行實證研究分析。通過輸入相關財務數據和市場數據，得出高股價公司比低股價公司具有更低的理論違約率等結果，這表明KMV模型能較好地度量在美上市公司的信用風險。

【關鍵詞】上市公司 信用風險 KMV模型 違約距離

一、引言

在美上市中國公司，近年來熱點涌現：私有化、并購整合、退市擬回歸國內市場等等。這對國內的相關債權人和投資者影響重大，在這種大背景下， 在美上市公司信用風險的真實狀況就非常值得研究和分析。與市場風險和操作風險相比較，信用風險是金融市場風險中最古老和最重要的風險，它通常被定義為借款一方因各種原因不愿或無力履行合約條件而導致違約，致使另一方遭受損失的可能性，因而又被稱為信貸風險。本文將利用KMV模型對在美上市公司信用風險進行度量研究。

二、國內外研究現狀

1993年，世界著名的信用風險咨詢管理公司KMV公司（1997）開發了一個從微觀角度考察信用質量變化的違約預測模型Credit Monitor模型（又稱KMV模型）。KMV模型把Black and Scholes（1973）的期權定價模式和Merton（1974）的債務定價理論作為理論基礎，將貸款企業自身的財務特征轉化為企業的信用質量特征。具體做法是將企業的股票市值及其波動性、負債的賬面價值等財務數據作為變量，估算出企業資產的市值及其波動率然后根據企業的負債情況計算出違約點和違約距離并最后確定企業的預期違約概率[1]。

我國對KMV模型的研究主要集中在理論介紹、實證適用性研究和模型參數修改三個方面。理論介紹主要是對KMV模型理論和方法的介紹，或與其他模型相比較。主要的文章如王瓊與陳金賢（2002）發表的《信用風險定價方法與KMV模型研究》，比較系統地介紹了KMV模型的理論基礎。

對模型的適用性檢驗方面，翟東升、張娟、曹運發（2009）同樣分析得出KMV模型能夠有效地區分ST公司和非ST上市公司。文章嘗試性證實了KMV模型在我國的有效性。

在模型參數的改進方面，我國研究主要集中在股權價值波動率的計算和違約率的選擇上。如魯煒、趙恒衍和劉冀云（2003）提出可以用GARCH模型來計算上市公司的股權波動率，同時建議用每股凈資產作為非流通股的市值指標。

總之，國內在對KMV模型進行實證研究時，多以A股作為研究對象，目前尚未見到以在美上市公司作為研究樣本的文獻，這或許是本文的創新點。

三、KMV模型的計算原理和步驟

（一）KMV模型的介紹

KMV模型是穆迪公司以Merton模型為理論基礎，把公司的權益及負債看成期權，從而公司的所有者持有一份以公司債務面值為執行價格，以公司資產市場價值為標的的歐式看漲期權，即當借款人資產價值大于其債務價值時，借款人不會違約；反之，當借款人資產價值小于其債務價值時，借款人就會違約。這個臨界水平就是模型中的違約觸發點DPT（Default Point），可以由借款人的債務水平來確定，公司未來資產價值的期望值與違約發生的臨界值之間的相對距離稱為違約距離DD（Distance to Default）[2]。另外，KMV模型使用公司的財務數據和市場價格數據作為輸入數據，克服了其他度量模型中的缺陷，開發出一套具有創新性的框架模型。

（二）公司預期違約率（EDF）的計算過程

公司EDF 的計算主要通過以下三個步驟來實現：

步驟1：通過從公司股票的市場價值VE和股權波動率，估計及 。

因為公司的資產市值以及資產市值的變動程度這兩個變量很難直接觀測到，KMV模型運用公司股權市值與它的資產市值之間的結構性關系以及公司股權市值的波動程度與它的資產市值波動程度之間的關系對這兩個變量做了巧妙的變換處理。

由 Merton 模型中的股權價值理論，可以得到如下表達式：

（1）

其中：，

，

式中，r為無風險利率，T表示到期日。

在式（1）中有兩個未知數：資產的價值和資產價值的波動性。對式（1）兩邊求導，可得到下面等式：

（2）

方程（1）和（2）兩個方程，兩個未知數和，這兩個方程均為非線性方程，可用規劃方法求方程組的解（或最優解）。

步驟2：根據公司的現值確定出公司的預期價值及DPT計算出違約距離DD。

上市公司的投資者持有資產就是為了獲得資產收益。KMV公司利用資產預期收益和系統風險的關系，根據資產回報的歷史數據確定出資產預期收益，計算出預期增長率，再結合資產的現值就可得到資產的未來預期值[3]。DD的正式定義如下：一年后資產的未來預期價值和違約點DPT之間的距離除以未來資產價值的標準差，即：

從直觀上來看，DD的值越大，說明資產的期望價值與違約邊界的距離相對資產價值波動的標準差而言足夠大，因此是足夠“安全”的，這樣的公司其債務的違約風險應當比較小，KMV 公司對歷史數據統計的結果也符合這一直觀。

步驟3：估計EDF，即確定違約距離與違約率的映射關系。

違約距離DD是以資產市場價值的標準差的倍數表示，使得各上市公司的違約距離能夠比較。而根據上市公司的資產價值服從正態分布假設，可以得到上市公司的理論預期違約率：EDF = N（-DD）

四、樣本選擇與實證結論

（一）實證樣本的選擇

本文為了回避不同行業屬性對實證研究的誤差影響，只選擇在美上市科技類公司作為實證研究的對象：另外根據美股關于股價低于1美元的公司必須退市的特點，隨機選擇業績優良（股價較高）和業績較差（股價較低）的公司各5家，全部數據均來自大智慧軟件，期間開始于2011年7月1日，截至2012年6月30日。

（二）參數的估計

1.到期日（T-t）為1年，即計算1年期的違約距離和違約概率；

2.無風險利率r取2012年7月一年期的存款利率r=3.25%；

3.本文采用股票市場股價與股本總數的乘積作為上市公司股權價值；

4.本文采用GARCH（1，1）波動率模型估計股權價值波動率，以期能提高其估計精確度。

（三）實證結果

在確定了 KMV 模型的參數之后，違約距離和違約概率的計算在excel中編輯公式實現。結果如表1和表2所示。

表1

第九城市酷6傳媒東方信聯金融界航美傳媒

DPT/億美元337.36523.475165.16549.16595.86

VE/億美元1.8077340.8823130.5049240.486181.754055

股權波動率0.5228681.5955920.7419850.5318430.522822

VA/億美元1.91E+081.09E+0868974916686180002.68E+08

資產波動率0.695861.4336080.735170.6668650.710749

DD-0.900210.562941-1.427130.5198160.952932

EDF0.8159950.2867370.9232290.3015960.170312

表 2

前程無憂搜房網新浪奇虎360優酷土豆

DPT/億美元532.9441.69251.8255.06717.22

VE/億美元14.569613.3656434.712721.266737.83615

股權波動率0.2710810.4614570.4822890.4299330.805547

VA/億美元1.71E+091.69E+093.72E+092.18E+094.54E+09

資產波動率0.2064470.3749870.4508120.41990.712138

DD3.4530832.0312752.0789342.3264641.201149

EDF0.0002770.0211140.0188120.0099970.114847

（四）結果分析

1.表1中第九城市和東方信聯兩家公司的DD為負值，理論上這兩家公司已經資不抵債，所以它們的違約概率都非常高。

2.股權波動對違約風險的影響分析.比較表1和表2，發現股價低的公司股權波動率普遍較大，相應的違約距離反而較小，說明二者呈現負相關關系，另外，違約距離與資產價值的波動也是負相關的。

3.總體上來看，高股價公司與低股價公司相比，其具有更大的違約距離，更小的違約風險，從而也就具有更好的信貸質量，這與現實情況是一致的，也說明了模型在解釋在美上市公司情況是有力的。

參考文獻

[1]武肅.基于信用矩陣模型的內地在港上市公司信用風險實證研究[D].哈爾濱，哈爾濱工業大學，2009.

[2]高華.基于KMV模型的我國房地產上市公司信用狀況分析[D].天津，天津財經大學，2011.

[3]黃婭妮.基于KMV模型的商業銀行信貸風險度量和管理研究[D].廣州：暨南大學，2011.

（編輯：劉影）