空間想象能力形成的三要素

【摘 要】空間想象能力，是指學生對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、認知、抽象的思維能力，培養和發展學生的空間想象能力是立體幾何教學的重點和難點。本文論述了在立體幾何教學中培養、發展學生空間想象能力的三要素。

【關鍵詞】空間想象能力 三要素 培養

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）32-0138-01

培養空間想象能力歷來是立體幾何教學的一個難題，在培養學生空間想象力的過程中，常會遇到生活體驗有限、空間識別力低、空間形象感知力差的學生。任何事物的變化發展都有其內在規律，空間想象力的培養也是如此，唯有把握好這一規律，將之有機地滲透到教學實踐中去，才能使學生的空間想象能力得到較好的發展。

一 識圖能力

從平面幾何到立體幾何，不論是圖形還是概念的拓展變化，對學生來講都是難點。學生空間概念建立不好，在頭腦中就難以形成準確、直觀的幾何形象，而在立體幾何的概念、性質、定理的教學中，教師常需要大量的基本圖形或基本例子，來展示立體幾何的概念或定理的內涵。所以，首先要訓練學生的識圖能力，即從較復雜的圖形中區分出基本圖形，弄清楚其中的基本量和基本圖形之間的關系，再借助基本圖形來認識復雜圖形的空間形狀、位置關系、數量關系。具體做法可以用多媒體制作Flash動畫，還可以指導學生制作一些模型，如空間四邊形、正三棱錐、正方體、正六棱柱等特殊模型，這樣學生可通過眼看、手摸、腦想，直觀地看清楚各種“線線”、“線面”、“面面”關系及它們所成的角和距離，在頭腦中獲得一個清晰、直觀、準確的印象。這樣通過多媒體動畫演示和實物模型制作，化抽象為直觀，能提高學生的觀察力和形象思維能力，為空間想象能力的形成奠定基礎。

二 繪圖能力

立體幾何的研究對象是空間圖形，為了研究的需要，我們常把空間圖形畫在紙上或白板上，由于紙和白板可以看作是平面，于是就要練好空間圖形直觀圖的畫法。畫直觀圖的目的是為了解決對立體幾何中有關性質的理解和認識，在教學過程中要有步驟地指導學生學會、掌握繪制直觀圖的一般方法，有計劃地提高他們的繪圖能力。例如，練習畫三個平面把空間分成幾個部分的各種圖形；練習畫直線與平面的位置關系時，先說明其位置關系：在面內、相交、平行，再讓學生用適當的直觀圖將這些位置關系畫出來。在訓練畫圖的過程中，不僅要求學生會畫直觀圖，還應要求畫出的直觀圖要有很強的立體感；在畫兩條異面直線的圖形時，要他們來判斷哪些直觀圖最具有立體感。通過這些訓練，學生的空間想象能力會慢慢增強。特別是當想象不全圖形樣子的時候，更要準確地畫出其直觀圖，能從直觀圖中找出各個元素在空間的實際位置，以達到圖形與推理相互滲透，相互促進的理想效果。另外，借助圖形的推理論證，對培養學生的學習興趣及良好的解題習慣也很重要。實踐證明，教師精準的圖形以及精湛的作圖藝術，能激發學生對立體幾何的喜愛，而嚴格的邏輯推理、論證，則能促使學生進一步掌握好立體幾何的本質特征。所以，幾何圖形的視覺化、形象化，不僅有助于促進對幾何知識的理解和記憶，也有助于在學習中提出問題、解決問題能力的形成。所以我們常把幾何的形象化、直觀化，看作是培養學生空間想象能力和創新能力的關鍵，它在幾何教學中的重要性是不言而喻的。

三 轉化能力

轉化思想是一種重要的數學思想，在立體幾何中這一思想顯得尤為突出，它也是提高空間想象能力的關鍵所在。在立體幾何的教學中要做好以下三個轉化：（1）圖形語言、文字語言、符號語言的互相轉化。因為定理和性質都是以文字形式給出的，證明之前必須先把它們轉化為圖形語言，再轉化為符號語言，這是學習立體幾何的基本功。（2）平面圖形與空間圖形的互相轉化。要解決立體幾何問題，往往需先轉化為平面問題，要注意積累轉化的手段，如通過展開、截面、翻轉、射影、分解、組合的手段，將空間中分散的條件轉化到同一平面上來。（3）“線線”、“線面”、“面面”之間的互相轉化。在立體幾何問題的證明中，“線面垂直”通常轉化為“線線垂直”，“面面垂直”通常轉化為“線面垂直”，“二面角”和“線面角”通常轉化為“線線角”，而“線面距離”、“面面距離”通常轉化為“點面距離”。

空間想象能力的培養和提高不是一朝一夕的事，如果在立體幾何教學中，能注重以上三要素的培養和訓練，則會使學生對立體幾何產生濃厚的興趣，會在不知不覺中提高形象思維和邏輯思維能力，從而有效地培養空間想象能力，這也正是新課標立體幾何教學的主要目的。

〔責任編輯：龐遠燕〕