“幾何畫板”在二次函數教學中的優勢

【摘 要】隨著新課程標準的實施，構建以學生為中心，以活動為載體，以任務型教學為途徑的教學模式已成為中學數學教學的主流。從國外引進的教育軟件《幾何畫板》，以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖像功能、方便的動畫功能被國內許多老師看好，并已成為數學教師教學課件的主要設計平臺之一。

【關鍵詞】幾何畫板 函數性質 數形結合 技能

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）35-0114-02

一 借助“幾何畫板”學習函數的必要性

函數是描述客觀世界量變規律的基本數學模型，是中學數學教學的重點內容之一。在初中階段，籠統地總結為：在某一變化過程中，有兩個變量x，y。在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，這時，就稱y是x的函數。這時，x是自變量，y是因變量。函數的圖像把變量間的依賴關系和函數性質直觀形象地刻畫出來，給我們提供了函數的一種直觀表示，使我們易于接受。另外，數形結合也是一種重要的思想方法，它是研究函數的重要工具。

在研究二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的性質與平移、翻折變換等問題時，筆者認為用“幾何畫板”輔助教學活動，引導學生“操作、觀察——比較、猜想、探索——抽象和概括”，與學生們共同探究二次函數的有關問題，比采用傳統的教學手段，效果要好很多。恰當地運用“幾何畫板”，能使學生在正確、迅速、形象地獲得圖像的過程中，加深對函數性質的了解。“幾何畫板”在教學中的優勢主要表現在：快捷的計算功能、豐富的圖形呈現與制作功能、大量數據的處理功能；提供交互式的學習和研究環境等。因此，在二次函數教學中可以充分利用“幾何畫板”的優勢，重視與“幾何畫板”的有機結合，恰當地使用“幾何畫板”，幫助學生更好地認識和學習函數的知識，讓學生深刻理解函數中蘊含的數形結合思想。

二 借助“幾何畫板”感受函數圖像的動態形成過程

函數是研究運動變化的重要數學模型，函數概念的實質就是運動變化與聯系對應。“幾何畫板”在這一方面具有無可替代的優勢，它可以動態地表現圖像的變化過程，滿足數學教學中化抽象為形象直觀的要求，讓學生真切地感受到函數中兩個變量的緊密聯系。

函數的圖像采用描點法，鍛煉了學生的動手能力，讓學生親歷實踐過程，但學生剛接觸函數，通常有這樣幾個誤區：取點過少、取點不具有代表性、描點不準確，描出圖像不光滑、對無數個點和無限延伸難以理解。可以利用幾何畫板繪制函數圖像，通過追蹤點得到函數圖像的蹤跡動畫，通過運動點讓學生清楚看到點動成線的動態過程。

二次函數的性質是初中段的重點和難點，筆者利用幾何畫板制作了教學軟件探索這一個性質的形成過程，使學生經歷從特殊到一般的認識過程，體驗知識產生、發展、形成的過程，逐步培養學生抽象概括能力，激發學生求知的欲望。

三 借助“幾何畫板”探索函數的性質

下面以探究y=ax2+c（a≠0）圖像、性質以及上、下平移為例。

在學生會畫y=x2+1、y=x2-2的圖像后，進行以下活動。

將事先做好的“幾何畫板”文件（如圖1、圖2）分發給學生，圖中點C為y軸上的動點，y=x2+c中c的值等于點C的縱坐標。

探究序列：（1）如圖1，用鼠標上下移動點C，體會c的值變化時函數y=x2+c圖像的變化，與函數y=x2的圖像有什么關系？你能歸納y=ax2+c（a≠0）的圖像和性質嗎？（2）c的值變化時，圖像如何移動？你能用簡潔的語言歸納出拋物線上、下平移的規律嗎？

發現：c值在變化，圖像在左右平移。c值增大，圖像____移（填上或下）；c值減小，圖像____移（填上或下）。

運用規律，解決以下問題：

函數y=x2-4的圖像與y軸的交點坐標是（ ）。

A.（2，0） B.（-2，0）

C.（0，4） D.（0，-4）

拋物線y=-2x2的開口方向_____，頂點坐標是_____，對稱軸是_____。

函數的y=-2x2-1圖像可以由函數y=-2x2+3的圖像沿y軸向____平移____個單位而得到。

根據函數圖像和交點，使學生直觀地看到怎樣用圖像來表示方程與不等式的解，能夠用函數觀點認識解方程和不等式的實質，加強了知識間的融會貫通。學生看問題的角度和高度都發生了變化，認識更深刻了。

四 利用“幾何畫板”深刻理解函數中蘊含的數形結合思想

數學思想方法是數學知識的靈魂，是通過知識的載體來

體現的，對于它們的認識需要一個相當長的過程，它需要學生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等一系列的數學活動和學習實踐中不斷的感受和理解。

數學的靈魂是數形結合，數形結合的精髓是函數，函數的核心是運動變化。在函數教學過程中，我安排了較多的通過圖像分析函數解析式、通過解析式分析函數圖像的題目，引導學生運用函數圖像解決問題，使學生在實踐中逐步形成函數的思想方法。應用函數圖像順利開展數學活動，是“幾何畫板”對數形結合思想的最完美的詮釋。

運用“幾何畫板”，教師可以在動中教，學生可以在動中學。把教材內容變靜為動，學生在動中求知，從而激發了學生的學習興趣與學習積極性。教師要真正把學習的主動權交給學生，引導學生自主探究，盡量發掘學生的思維能力，培養學生發現問題和解決問題的能力。

參考文獻

[1]呂同富、馬玉娥.《幾何畫板》教學一得[J].數學通報，2002（11）

[2]陳萍、高峰.《幾何畫板》的交互整合[J].安徽電子信息職業技術學院學報，2004（4）

〔責任編輯：范可〕