高中數(shù)學易混淆概念的對比與思考

【摘 要】數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系。數(shù)學的嚴密性要求數(shù)學教師要對數(shù)學概念有正確的理解，否則會影響對問題結果的準確判斷。

【關鍵詞】概念混淆 數(shù)學學科系統(tǒng)性 數(shù)學概念嚴密性 表達準確性

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）30-0134-02

根據(jù)《2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》中的數(shù)學科目的考試要求，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學科考試要發(fā)揮數(shù)學作為基礎學科的作用，既考查中學數(shù)學的知識和方法，又考查考生進入高校繼續(xù)學習的潛能。知識是指《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》所規(guī)定的教學內(nèi)容中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學思想和方法。

數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系。筆者從事多年高中數(shù)學教學工作，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)許多學生都是在概念、定義不理解的情況之下進行數(shù)學學習的，雖說讀書不求甚解是一種學習方法，但這必須輔以溫故而知新的學習方法進行回顧掌握。因此在平常的教學中我常常注意到一些學生對概念模糊，導致許多問題在解決時出現(xiàn)不理解的情況。因此中學的數(shù)學概念逐漸成為筆者關注的重點，特別是一些容易混淆的概念。以下就比較幾對易混淆的概念。

一 函數(shù)與方程

函數(shù)是從集合A到集合B的映射，其中A、B為非空數(shù)集。定義域為A，值域C B。方程是含有未知數(shù)的等式。從定義上看看不出兩者的聯(lián)系，但從代數(shù)式上看函數(shù)y=f（x），就是含有未知數(shù)的等式，也就是說函數(shù)就是方程，反過來，方程是不是函數(shù)？其實舉例從直角坐標平面上的圖像上就可以看出。函數(shù)圖像上的點，每個自變量x至多對應一個函數(shù)值y，而一個函數(shù)值y可以對應不只一個自變量x，如函數(shù)y=x2，y=sinx， 等；方程的圖像（可稱為方程的曲線）上一個x可以對應任意個y，同時一個y也可以對應任意多個x，如y2=x，| x |+| y |=1，x2+y2=1等。常見錯誤：（1）把方程x=2表示的直線理解為函數(shù)圖像。（2）把拋物線y=x2可以理解為函數(shù)圖像，而為什么拋物線y2=x不能理解為函數(shù)圖像，只能是方程圖像？（3）半圓 是函數(shù)，則圓x2+y2=1為什么就不是函數(shù)？總之，函數(shù)就是方程，方程不一定是函數(shù)。

二 命題與條件

命題是可以判斷真假的語句。條件是影響事物發(fā)生、存在或發(fā)展的因素（《現(xiàn)代漢語詞語》的解釋）。看似沒有聯(lián)系，但其實聯(lián)系很大。條件是一種因素，它的真假性還可能不能確定；但命題可以看做是一種論斷，它必須有真假性。因此命題可以做一個條件，條件就不一定可以做為一個命題了。如“x>3”這一條件不能判斷真假就不能成為命題了，而“12>3”就是一個命題也是一個條件。它們的共同點是都可以與邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”結合分別成為復合命題和復合條件。“若p則q”的命題也是一個復合命題，它是用“推出”（符號為“→”）做為邏輯聯(lián)結詞的，把兩個條件聯(lián)結為一個命題。

三 命題的否定和否命題

四 函數(shù)的對稱性與周期性

這兩個函數(shù)的性質(zhì)從概念上不會產(chǎn)生混淆。問題是如果把它們用式子來表達的話很容易混淆。

因此教師在上課時必須注意表達的準確性、科學性，在學生易錯的地方重點講解，有必要的話還要重復講解。總之，清楚的數(shù)學概念對于學生科學地學習數(shù)學知識體系是有幫助的。

參考文獻

[1]李善良.數(shù)學概念學習中的錯誤分析[J].數(shù)學教育學報，2002（3）

[2]潘佩.高中數(shù)學概率中易混淆概念的對比與思考[J].高中數(shù)學教與學，2007（1）

[3]武堅.中學生數(shù)學學習中常見錯誤的分析與研究[D].云南師范大學，2006

〔責任編輯：高照〕