從數(shù)學應用障礙反思高校數(shù)學教學

【摘 要】數(shù)學不僅應用在高科技和尖端技術(shù)范圍，在日常生活中，數(shù)學應用的價值也日漸凸顯。因此高校在各專業(yè)開設(shè)數(shù)學課程的目的是讓學生不僅掌握數(shù)學知識，更重要的是將已掌握的數(shù)學知識運用于實踐，而不僅是為了培養(yǎng)邏輯思維能力。本文針對目前普遍存在的“數(shù)學應用障礙”的現(xiàn)狀，全面分析了出現(xiàn)“應用障礙”的原因，從“目標定位”、“數(shù)學價值”、“教學策略”的視角進行了探究，并提出“矯治”的對策。

【關(guān)鍵詞】應用障礙 教學模式 數(shù)學價值 對策

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）10-0063-02

數(shù)學是一門與實際生活緊密相連，與其他學科息息相關(guān)的學科。隨著社會發(fā)展的數(shù)字化，人們早已把數(shù)學作為研究和完善社會科學的重要工具。科學技術(shù)的基礎(chǔ)是應用科學，而應用科學的基礎(chǔ)是數(shù)學。數(shù)學作為從量的方面處理現(xiàn)實世界中各種關(guān)系的科學，是處理各種生產(chǎn)關(guān)系的問題的有力工具。這就是數(shù)學的價值。楊樂曾說“數(shù)學的價值是永恒的”，但目前就數(shù)學應用方面，“高分低能”、“知識脫離實用”的現(xiàn)象卻越來越嚴重。雖然在理工類、經(jīng)管類、財經(jīng)類、師范類專業(yè)的數(shù)學課程都占有相當?shù)奈恢茫鶎W的數(shù)學知識具有一定的深度和廣度，可是運用數(shù)學于實際的能力卻未見增長，沒有體現(xiàn)出數(shù)學的價值。不少學生都認為“數(shù)學僅是一門考試科目，過關(guān)就可以”，這種心態(tài)下學習數(shù)學怎么會有成果呢？筆者在多年的教學實踐中做了大量的課外訪談和觀察研究，并對數(shù)學應用障礙的成因及教學上的對策進行了一定的探索。現(xiàn)分析如下：

一 數(shù)學應用障礙類型

1.對數(shù)學的價值認識不足

由于教育觀念的陳舊，有部分教育者在教學中過分強調(diào)數(shù)學的邏輯性、嚴謹性、系統(tǒng)性和理論性，一遍遍地去重復嚴謹?shù)臄?shù)學概念，講授主要為解題服務(wù)的技巧，卻很少去講數(shù)學的精神、數(shù)學的價值、數(shù)學結(jié)論的形成與發(fā)現(xiàn)過程、數(shù)學對科學進步所起的作用；對教材內(nèi)容只重視對數(shù)學知識本身的講授，忽略現(xiàn)實背景，常用“三段論”式的邏輯推理方式，沉浸于“言必有據(jù)，論必嚴密”之中；而學生在缺乏應用價值和理論價值的題海中掙扎，對枯燥乏味的數(shù)學操練，早已感到倦怠和懼怕，造成了學生理論脫離實際，無法用理論指導實踐的現(xiàn)象。

2.缺乏應用數(shù)學的意識

應用數(shù)學的意識即是應用數(shù)學的眼光，從數(shù)學的角度觀察事物，闡釋現(xiàn)象，分析問題。

我國數(shù)學教學內(nèi)容的選擇，體系結(jié)構(gòu)上占多數(shù)的仍是以嚴格的理論推導和論述為主的“理論型教材”，課程內(nèi)容的選擇無法反映數(shù)學應用的廣度和水平。理論型教材內(nèi)容多，課時不夠，單位時間內(nèi)對實施數(shù)學應用效果有限，所以就造成學生缺乏認識和訓練的機會，逐漸喪失應用數(shù)學的意識。久而久之，學生在學習與社會實踐中缺乏應用數(shù)學的主動性和積極性，更缺乏對問題解決的好奇心，又從何談起應用數(shù)學解決問題呢？

3.不善于建立數(shù)學模型，導致應用數(shù)學的能力越來越弱

現(xiàn)行教材中數(shù)學應用問題嚴重不足，學生缺乏足夠量的相應訓練，數(shù)學建模能力得不到加強。同時由于學生文字理解水平低，不能把一個用文字描述的現(xiàn)實問題結(jié)合已有知識建立數(shù)學模型，再用數(shù)學語言表達出來。例如：黨的十八大提出到2020年人均收入要在2010年的基礎(chǔ)上翻一番，那么到2020年人均收入是多少？還有計算平均每年的增長率是多少才能實現(xiàn)這一目標？這僅是一個用初一下學期的數(shù)學知識就能建立起的數(shù)學模型，然后用高中的數(shù)列與指數(shù)、對數(shù)等知識就可求得結(jié)果的基本問題，卻難倒了許多高校學生。

4.“猴子掰玉米”式的學習習慣，導致數(shù)學應用的貧乏

二 改革教學模式，開展數(shù)學應用

1.新形勢下數(shù)學應用教學的目標定位

第一，拓寬對數(shù)學的認識，讓學生懂得數(shù)學的價值。馬克思曾指出：一門科學只有成功地應用了數(shù)學時，才算真正達到了完善的地步。這一科學論斷在社會發(fā)展和科技進步中得到了進一步的驗證。華羅庚在《大哉，數(shù)學之為用》一文中曾闡釋：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各方面，無處沒有數(shù)學的貢獻。”教學中要有意識地向?qū)W生介紹一些著名數(shù)學家的生平和成果，讓學生了解人類在認識數(shù)學及解決數(shù)學問題中的樂趣與曲折的思維過程，借助教材中以數(shù)學家名字命名的定理、公式，當做課外練習讓學生完成，這遠比介紹某一數(shù)學結(jié)論重要。我們要使學生對數(shù)學有一個較為全面、科學的認識，不僅要認識到數(shù)學中有計算、有邏輯，還能提升人的邏輯思維和空間想象能力，還有它廣泛滲透到經(jīng)濟社會、科學發(fā)展、日常生活等各領(lǐng)域，為人類所利用。而且要認識到數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展中有許多非邏輯因素；數(shù)學來源于實踐，也應用于實踐；數(shù)學與人的生活和工作息息相關(guān)；數(shù)學為其他學科的建設(shè)和發(fā)展提供了條件和基礎(chǔ)、方法和思想；數(shù)學是人類文化的一個重要組成部分。

第二，強化應用數(shù)學的意識。培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的能力，這是數(shù)學教育的根本任務(wù)，而且應當成為數(shù)學應用教學目標中的“重中之重”。應用數(shù)學是一種綜合能力，它離不開數(shù)學運算、數(shù)學推理、空間想象等基本的數(shù)學能力，也有能從實際問題中提出并表達數(shù)學問題的能力，運用并初步構(gòu)建數(shù)學模型的能力，對數(shù)學問題及模型進行變換與化歸的能力，對數(shù)學結(jié)果進行檢驗和評價、闡釋和處理的能力等。所以作為教育者首先要將數(shù)學應用納入到自己的教學中，在教授課程內(nèi)容的同時呈現(xiàn)一些與之相關(guān)的數(shù)學應用概況和成果。

第三，提高學生學習數(shù)學的興趣。學生能否對數(shù)學產(chǎn)生興趣，依賴于我們的教學實踐，與教學內(nèi)容和教學方法的選擇和應用、教育者自身的學識水平相關(guān)。一個稱職的教育者必須是在本學科及相關(guān)領(lǐng)域視野開闊、信息量廣、溝通能力強、教學經(jīng)驗豐富，才能以自己的學識展現(xiàn)數(shù)學對學生的吸引力和感染力，從而激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。

第四，增強學生學習數(shù)學的自信心，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心。自信、好奇是青年學生“天生的品質(zhì)”。注重用數(shù)學方法解決學生身邊的問題；注重用學生易于接受的方式展開教學；注重學生的親身感受并總結(jié)實踐；這是讓學生體驗成功的重要舉措。加強數(shù)學應用的教學，對增強學生學好數(shù)學的自信心有獨特的作用，當學生能用所學知識去解決實際問題時，他們的學習興趣就會被激發(fā)出來，成為進一步學習數(shù)學的內(nèi)驅(qū)力。

2.數(shù)學應用的教學策略

第一，精選教學內(nèi)容。數(shù)學知識是數(shù)學思想的載體。現(xiàn)在的教材重視知識本身的系統(tǒng)性和完整性。而當今大眾化高等教育時期的高數(shù)教學，很多專業(yè)需要學習的是“普及型”的高數(shù)知識，其概念和理論的“通俗化”、“應用化”是不可避免的發(fā)展趨勢。這種趨勢突出地表現(xiàn)為：對概念和理論的處理，由“分析型”轉(zhuǎn)向“分析與直觀相結(jié)合”；由“理論型”轉(zhuǎn)向“應用型”；由“傳授型”轉(zhuǎn)向“學生參與型”。這體現(xiàn)了大眾化教學時代學生的學習特點，也反映了對其所需能力的培養(yǎng)要求。因此我們要淘汰那些守舊的教學理念，克服阻礙處理嚴格性和可接受性、理論完整性和應用性等關(guān)系上的束縛；以貼切概念的圖形、符號、語言開辟高數(shù)教學的“通俗化”嘗試；增強高數(shù)的實際效果。比較先進的做法是：“重視在應用中傳授數(shù)學思想和方法，把培養(yǎng)學生解決實際問題的能力作為選編內(nèi)容的主線”。通過“問題情境——建立模型——解釋與應用”的基本體系，多角度、多層次地編排數(shù)學應用的內(nèi)容。

第二，在數(shù)學應用上展開數(shù)學教學。從數(shù)學應用的角度來處理數(shù)學、闡釋數(shù)學、呈現(xiàn)數(shù)學，是新形勢下數(shù)學課教學的新切入點。它可以提高學生的數(shù)學理論知識和操作水平，避免所謂“高觀點”下抽象敘述的生澀難懂。為了更好地理解知識并靈活應用知識，可引導學生從簡單模仿過渡到變式模仿，在變式模仿的基礎(chǔ)上注意幫助學生突破原有的思維模式，重新組織已有的觀念，誘發(fā)新的思維成果，讓學生從形式上的“仿”到實質(zhì)上的“變”，進而發(fā)展到靈活的“創(chuàng)”。

第三，通過小問題的“數(shù)學建模”教學，把培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力落到實處。要突出數(shù)學應用，就應站在構(gòu)建數(shù)學模型的高度，認識并實施把應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的教學。從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學問題，這是數(shù)學應用教育中最重要的環(huán)節(jié)，然后試著用已有的數(shù)學模型來解決問題，最后用其結(jié)果來闡釋這個實際問題，這就是教學中常說的由“形象上升為抽象，實際上升為理論”的思維過程。

總之，學生能夠應用所學數(shù)學知識去解決一些實際問題，是我們教育者夢寐以求的，也是我們的職責和長期的任務(wù)。在教學中，教育者應注重“導學、助學、促學”，把教學的著眼點放在讓學生通過學習知識、應用知識來發(fā)展自己的能力上。讓學生在學習知識的過程中主動建構(gòu)知識體系的自覺意識，把自己置于學習掌握知識、提高數(shù)學應用能力過程的主要承擔者地位，通過自身的知識內(nèi)化和實際鍛煉，培養(yǎng)數(shù)學應用的能力；而且學生一旦有意識地應用數(shù)學時，就能掌握學習數(shù)學的方法，就能減少學習數(shù)學的障礙，就會自覺、主動地在頭腦中建立起由數(shù)學知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的其他知識結(jié)構(gòu)，把所學的知識變?yōu)椤拔业闹R”。實踐證明：加強數(shù)學應用的訓練并沒有加重學生的學習負擔，反而在具體的實踐中，使學生感受到數(shù)學知識的積累才是今后走入社會最有用的資本。

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〔責任編輯：李冰〕