淺談數學教學中的思想和方法

摘 要：根據新課改的要求，數學思想和方法成為基礎教育的重要組成部分，這是義務教育性質在新課標中的表現，也是實施創新教育、培訓創新思維的重要保障。

關鍵詞：數學教學 思想 方法 原則

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）05（c）-0075-01

1 了解課標規定，掌握數學的思想和方法

數學思想的含義是對數學知識和方法的本質認識，是深刻理解數學規律的思想。數學方法則是解決數學問題的程序，能具體地反映數學思想。數學的精髓是數學思想，數學的實踐是數學方法。數學思想的形成需要積累感性認識，上升為理性認識，在達到一定數量后發生質的變化，完成量和質的轉化，其中感性認識的積累就是運用數學方法解決問題的過程。如果把數學知識視為一座宏威的大廈，那么數學方法就是建筑施工的角色，數學思想就是構建大廈的藍圖。

（1）基本要求要明確，“層次”教學要滲透。“了解、理解”和“會應用”是新課標對初中數學滲透的數學思想、方法劃分的程度。有些思想，例如數形結合的思想、化歸的思想和函數的思想等是學生在教學中要“了解”的，雖然有的思想并未被教學大綱明確提出，像化歸思想，就是被滲透在學習和運用的所學知識過程中的，由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法就貫穿在方程（組）的解法中。在教學過程中，教師要盡力使用教學手段，讓學生了解思想在教學中的使用，激發學生的學習興趣，學會自我思考，有興趣探求新的知識，從而讓他們學會發現、提出分析問題，并在解決過程中發揮創造力。

（2）從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。目前，還沒確定下來數學思想和方法的內涵是什么，它的發展方向是什么。事實上，這些數學方法和思想是密切聯系的，不能簡單分割的。它們的聯系表現在相輔相成和相互蘊含。不同的是方法是具體的，思想是屬于數學觀念一類的抽象的東西，思想的實施靠的時方法這種技術手段。所以，要使數學思想與方法得到交融的，就要在數學教學中，讓學生更深刻地理解數學方法，學會應用，實現理解數學思想。比如在整個初中數學中使用的化歸思想，從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化是其具體的表現，而換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等都是課本中引入的數學方法。

2 遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育

以下是為了達到課標的基本要求，在教學中要遵循的幾項要求：

第一，滲透“方法”，了解“思想”。目前，還不能把數學思想、方法作為一門獨立的課程，因為初中學生貧乏的數學知識和薄弱的抽象思想能力，使其缺少必要的基礎，所以要把學習數學知識的過程視為一個平臺，在數學學習中體現數學思想和方法。學生在教學中要發散思維，發展科學精神和創新意識，就要注重學習數學概念、公式、定理、法則的提出過程和知識形成發展的過程。在這些過程中，教師不僅要把握好滲透機會，還要精心設計，有意識地讓學生領悟蘊藏在數學中各類思想和方法，決不能出現生搬硬套，和盤托出，脫離實際的情況。第二，實踐“方法”，掌握“思想”。數學思想的范圍很是寬廣，方法的使用對解決問題有難也有易，所以循序漸進的進行是最適合的。教師要對三個年級的教材進行全面掌握，具備找出進行數學思想、方法滲透的各種因素的能力，在認真分析這些知識后，根據學生自身條件、原有文化水平、學習能力、理解能力和接受事物能力的不同，按照由低到高，由易到難分的方式把數學思想和方法貫徹給學生。第三，為了讓學生在教學中有明確的印象，適時恰當的對數學方法進行提煉和概括是必要的。不同的數學思想和方法滲透在不同的部分，不同的數學思想、方法可以解決同一問題，所以，必須要進行概括和分析。若要真正落實數學思想、方法的教學，學生自我成長、學習數學思想方法的能力就要由教師有計劃有目的地進行培養。

3 把數學思想方法用于教材教法之中

（1）利用歸納，培養深刻理解能力。由個別到普遍，由特殊現象歸納出一般的規律，并把握事物的本質是歸納的思想。例如，濃度問題是數學中較令人困惑的教學部分，所以在解決這類問題時，教師可列出這個例題：現有鹽水300千克，鹽的比例為10%，需要加水多少才能要配成含鹽8%的鹽水？需要加多少鹽，才能配成含鹽15%的鹽水？要加入多少含鹽25%的鹽水，才能配成含鹽18%的鹽水。

完成上面例題后，教師可以列出問題：如果用0%表示水的濃度，用100%表示鹽的濃度，能否用一種列式代替三種類型的列式？以此啟發學生思考。

（2）利用類比讓學生聯想，讓學生感受思維的相似性。相似思維是在兩個具有相似性的事物中，根據一個事物的性質變化規律，研究和發現另一事物的性質和變化規律，并從中找到解決問題的辦法。類比是聯想的有效途徑，又因為相似思維需要聯想，所以使用類比是使用這種思維的體現。

比方在使用一元一次方程解絕行程問題之后，再利用一元一次方程解決工作量問題時，可以提出思考題：比較時間與工作日、速度與工作效率、距離與工作總量的意義，寫出三個量之間的關系，分析在此過程中有什么類似的地方，引導學生思考。

（3）讓學生學會從這轉化到那，在過程中學會創造。如前面所言，初中教材中涉及最多的數學思想是轉化的思想，而創造思維的核心是轉化思維。比如用常規方法解決“證明方程（x-m）（x+n）=1有二個實根，且一根大于m，一根小于m”這一問題是很困難的，但如果應用數形的轉化，使用二次函數的圖像，就能很快的解決這個問題。

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