初中數學函數教學策略探索

摘 要：初中函數一直是初中數學教學的重難點之一，在具體的教學過程中，老師必須采用科學方法，注重教學策略，提高學生對函數問題的理解能力、分析能力及應用能力。

關鍵詞：數學思想 函數圖像 教學策略

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）05（c）-0103-01

函數是初中數學中重要內容之一，它揭示了現實世界中數量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。

1 注重函數定義、概念的教學

函數教學是以概念為基礎的，在學生產生了變量之間是存在相互聯系的意識后，要做好函數的教學工作首先要讓學生理解清楚什么是變量，清楚什么是自變量、因變量，向學生講清楚“某一變化過程中的兩個變量，其中一個變量任意取一數值，另一個變量唯一確定的值與之對應”的意義。搞懂函數要素是什么，那么理解函數概念的準備工作就已完成。在這個基礎上再進行函數相關概念的教學，教給學生自變量、因變量等函數的一些名稱，并引導學生運用這些名詞來敘述變量之間的關系，為函數的教學奠定良好的基礎。

2 注重常規數學思想方法的培養

2.1 “數形結合”思想

函數是一個抽象的概念，如果純粹靠語言表達將難以達到理想的教學效果。所以在詮釋函數過程中，有必要借助于相應的圖形，也就是我們常提的“數形結合”方法。“數形結合”的主要功能是可以在直觀的圖像中反映出函數的基本信息，且應用在解題過程中，圖形也能夠大大簡化解題的步驟，降低解題難度。

在“數形結合”思想教學過程中，注意以下兩個方面的問題：一是在課堂上，教師要常常借助圖形進行例題的分析講解。如果全憑抽象概念和定理的表述，學生會難以理解和想像，不可能在頭腦中有一個明確的圖形，從而無法達到大綱要求的教學目的。老師要利用數形結合方法，耐心而詳細地在黑板上畫出或展現出，函數圖像情況，清楚地標注出k、b等值的變化，學生就容易在圖形的幫助下逐步消化并吸收這相關的知識。此種方法在教學時要注意常常運用，讓學生養成抽象思維的習慣，能夠提高教學效果，提高學生解題的能力。

例如解題：甲、乙兩輛車沿同一路線趕赴距出發地480 km的目的地，乙車比甲車晚出發2 h（從甲車出發時開始計時）的。圖1中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（km）與時間x（h）之間的函數關系對應圖象（線段AB表示甲出發不足2 h因故停車檢修）。請根據圖象所提供的信息，解決如下問題：

（1）求乙車所行路程y與時間x的函數關系式。

（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發地的路程。

學生們在解答第（2）題時會比較困惑，感覺無從下手，要是學生能讀懂圖形中隱藏的信息：第二次相遇其實就是直線DE與直線BC的交點F，求第二次相遇時距出發地的路程，其實就是求F點的縱坐標的值，要求F點的縱坐標的值只要通過求出直線DE的解析式即可，而直線DE經過點（2，0）和點（10，480），且F點的橫坐標為6，讀懂這些信息便會解答第（2）題。通過此題解答過程來看，能熟練運用“數形結合”這一數學思維方式在解函數問題中能達到數半功倍的效果。

另外，數形結合不僅要靠老師講解和引導，也要注意培養學生自己的空間想象力及作圖能力。學生一旦掌握了作圖，能讀懂圖形隱藏的信息，便會更容易理解問題，快速提取題目中有效信息。

2.2 建模思想

在進行函數建模時，要讓學生學會依據給出的相關信息和條件，對問題進行適當變形和處理。在解題時，最重要的一步當然是根據題意列出方程，這就要建模。讓學生知道，所謂建模，實質上就是對實際問題進行觀察、分析、概括等處理，通過對具體問題的變形和處理構造出一個數學模型來解決問題。

要培養出學生建模的思想，需要學生具備以下幾個方面的能力：對實際問題的理解能力，抓住問題要點的能力，分析抽象問題的能力，對數學知識的運用能力，采用數學符號和數學語言表達問題的能力。建立數學模型是解決實際問題的關鍵所在，學生學會建模，教師便容易引導其觸類旁通，舉一反三。

2.3 “數學原自現實”思想

筆者曾進行過如下的教學試驗：每人點燃一柱長度為26 cm的香，讓學生討論看到的實驗現象。當然，學生都會看到，隨著時間的推移，香的長度在逐漸的變短。然后引導學生思考：能不能求出香的長度y與香的燃燒時間x之間的函數關系呢？當然未接觸函數的學生很難回答這一抽象問題。接著重復上述實驗，并于每1分鐘對香的長度進行記錄，列成表格。然后問學生：表格給出了那些有用的信息。我們最后可以歸納如下：

第一，將香的燃燒時間用x軸表示，將香的長度用y軸表示，建立平面直角坐標系xOy，并按表格記錄的0～5 min五對實數在平面直角坐標系上描出對應實數點的位置；第二，用線按順序連接描出的5個點，得出圖形。讓學生看圖形有什么特點；第三，引導學生猜想香的長度y（cm）和點燃時間x（min）之間存在哪種函數關系，該函數式什么類型，其關系通式是什么？從而知道，一次函數圖形表示為一條直線，從而讓學生對函數有了個整體的印象，知道復雜的實際問題也離不開最基本的數學原理：數學原自現實生活，并應用于現實生活。只要多留意現實生活，多觀察生活中現象，便能找到解決數學問題的方式與方法，反過來，我們用所學的數學知識又能解決現實生活問題。

3 層層深入，多樣化教學

數學教學過程需要培養學生各種數學思維，加強學生的基本功，這需要教師采用多種教學方法進行循序漸進的引導和教學。在函數教學時，先要對教材進行徹底分析，再采用合適的教學方法。例如，在進行二次函數教學時，為了加深學生的理解，教師可以采用公式、圖形、函數意義等多種形式展示和比較二次函數的一般式（y=ax2+bx+c（a≠0））、頂點式[y=a（x+m）2+n（a≠0）]以及雙根式[y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）]這三種形式。針對不同的方面和參數變化引起的圖形變化等情況進行層層深入地分析，采用各種變式進行引申講解，從而使學生能夠更深一步地對二次函數進行理解和掌握。結合具體問題尋找最佳解題方法，不斷提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

4 結語

在初中數學教學中，教師只是一個方面，最重要的還是學生自己。在教師以最為理想的方法傳授給學生基本知識的同時，還需要督促學生認真學習，作業量要適中，階梯式上升。切勿讓學生產生厭學情緒，通過趣味講解，培養其學習興趣。

參考文獻

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