新課標視角下的中小學幾何教學有效銜接

近年來，小學的數學實驗教材做了很大的調整，與以前的教材變化很大，在內容上，特別是幾何內容，教材涉及的知識面更廣、更深，與中學教材有了更好的銜接。小學教師怎樣把握幾何知識教學的深度和廣度，哪些訓練應為將來中學的學習埋下伏筆？中學教師遇到學生小學學過的內容，怎樣有效地銜接？推理是數學的基本思維方式，對學生推理能力的培養會一直貫穿整個數學的教學過程。對于思維能力的訓練，小學課程主要是訓練學生的合情推理能力；而中學數學，則要在訓練學生合情推理的同時，逐步使其熟練掌握演繹推理。小學數學中，有些內容即使最后只是得到了一個計算的公式，也不可忽略公式形成的過程，明白了看似簡單的公式得到的理由，進行了思維訓練，才可牢牢記住公式，進而進行計算。教學方法上，小學基本上是依靠學生動手實驗，不完全歸納得出結論，中學則主要是通過嚴密的推理得出結果。小學幾何是中學幾何的基礎，中學幾何是小學幾何的發展。下面結合教材舉例探討。

一、教學內容上的銜接

二年級（上）課本中，結合生活情境初步認識了角，了解了直角、銳角、鈍角；四年級給出了角的概念：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點是角的頂點，這兩條射線是角的邊，以及角的記法和讀法；七年級教材重新講到角，進行更深入的學習，中學教師對這些概念就只需復習即可。但是角看做由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，就是一個新的概念，教師教學不可一帶而過。四年級（上）課本的練習中，P40第七題，兩條直線相交形成的四個角中，請學生量出四個角的度數，說出發現了什么？如果小學教師帶領學生多做一些停留，分析圖形，它的特征是什么？再畫兩條相交直線試試，看是否能得相同的結論？這就是七年級學習相交線時要得到的重要性質——對頂角相等。四年級（上）課本P44第七題，兩長方形部分疊合后，請學生看出兩角相等，要求說明兩角相等，即是七年級要學的性質定理：等角的補角相等和等角的余角相等。四年級（下）P86練習第四題，用給定三根長度的小棒看能否拼成三角形，拼完后讓學生總結，看看能拼成三角形的小棒的長度要滿足什么條件，至少學生會得出不是任意的三根小棒都能拼成三角形的。為日后的初中學習“三角形的兩邊之和大于第三邊”“兩邊之差小于第三邊”打下基礎。可見，有一些重要的結論小學以練習的形式呈現，如果重視練習，在學生的腦海里留下印象，中學的學習就不會感到陌生，很容易帶著自信進入新的知識的學習。在二年級（下）課本中，結合實例，感受了平移、旋轉、軸對稱現象；五年級（下）課本，要求學生能在方格紙上補全軸對稱圖形，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90°，鼓勵學生以游玩的方式，帶著繪畫的喜悅，加上一些色彩，運用平移、旋轉、軸對稱在方格紙上設計簡單的圖案。這里在方格紙上的作圖要求正是初中教材在平面直角坐標系中的部分要求，是中考的一個必考題型。有了這些鋪墊，中學學習相關知識時加深加難就不覺得困難了。

二、教學方式上的銜接

《數學課程標準》要求教師教學應以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎。學生應有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、計算、推理、驗證等活動過程。小學幾何的學習是通過比一比、量一量、拼一拼、畫一畫、算一算等得到一些結論。這些過程看似簡單，實際操作的過程中，也伴隨著思維訓練的過程。如，四年級（上）P69，練習第五題怎樣測量跳遠成績比較準確？就是通過測量比較，發現點與直線上各點連接的線段中，垂線段最短，是一種不完全歸納的實驗幾何。它直觀形象，簡潔易懂，這種合情推理的思維方式運用于數學學習的整個過程。六年級（下）課本中，圓柱的側面積公式的推導，要求學生把先前已經做好的圓柱，側面展開，得到一個長方形，長方形的面積就是圓柱的側面面積。這個操作過程，尤為重要，學生會看清楚長方形的一邊的長就是圓柱底面圓的周長。小學學習如果重結果輕過程，當時學生會很快記住公式，也能代入公式計算，但到了初中學習圓錐側面積公式的推導，學生就很難想到類比圓柱，把圓錐側面展開成扇形；而中學教師，如果忽略實際展開的操作、演示過程，學生就不僅容易記錯這個公式，解題常要用到的知識，比如，扇形弧長等于圓錐的底面周長，在計算時往往也會被忽略掉。小學幾何要得到的基本公式很多，正如中學幾何的定理很多一樣，這些都是不能死記硬背的，只有親歷動手或動腦的過程，才能牢記并且運用。隨著學生認知水平的提高，認證幾何才能逐步滲透、加強。在初中證明三角形內角和定理時，學生先做撕紙游戲，把三角形的三個角撕開，隨意的拼湊，會拼成不同的圖形，當拼成一個平角時就得到了我們需要的結論，即三角形內角和為180°，學生邊動手邊思考，由拼合過程得到啟發，聯想到該如何證明這個定理，原來要把角想辦法移到一起，那么過一個角的頂點作它對邊的平行線，由內錯角相等，角就轉化到同一頂點的位置，得到一個平角，因此得證。這樣的思維訓練，就是要從小學以形象思維為主，逐步過渡到中學的以邏輯思維為主，這符合學生認知發展規律。

（責任編輯黃桂堅）