[摘 要]結(jié)合教學(xué)實踐,本文主要探討矩陣乘法運算的教學(xué)過程,首先,以學(xué)生切身相關(guān)的早餐為例引入矩陣乘法,解釋矩陣乘法定義“從何而來”;其次,以“啟發(fā)式”教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生如何自學(xué)乘法定義;最后,再結(jié)合矩陣乘法定義以一些特殊的例子講解矩陣乘法運算規(guī)律,同時將這些運算規(guī)律與數(shù)的運算規(guī)律進行比較。教學(xué)實踐證明,這樣的教學(xué)安排優(yōu)化了此章節(jié)的教學(xué)效果。
[關(guān)鍵詞]線性代數(shù) 矩陣乘法運算 教學(xué)過程
[中圖分類號] G712 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437(2013)10-0039-02
一、引入
給出下列實際問題:
某學(xué)校每位男生,每位女生,每天早上花費在牛奶、面包、雞蛋上面的費用統(tǒng)計表:
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電子與信息工程專業(yè)(簡稱電信)1,2兩個班男女生人數(shù)統(tǒng)計表:
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學(xué)生待解決問題:通過以上兩個表格的信息,計算電信1、2兩個班每天早上花費在牛奶、面包、雞蛋上面的費用分別為多少?完成下面表格:
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將以上三個表格對應(yīng)的矩陣記為A,B,C,矩陣C稱為矩陣A,B的乘積。
這樣的引入,比起直接給出矩陣乘法定義的教學(xué)模式,更直觀更接近生活實際,能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)下去的欲望。
二、矩陣乘法的定義講解
矩陣乘法定義的講授,主要采用啟發(fā)式教學(xué)方式,按照提出問題、分析解決問題的兩個步驟進行教學(xué)。
(一)提出問題
給出定義之前,提出3個問題,讓學(xué)生帶著這3個問題去自學(xué)定義:
問題1:A與B必須滿足什么條件才能相乘?為什么?
問題2:乘積C的行數(shù),列數(shù)與A,B的行數(shù)和列數(shù)有怎樣的關(guān)系?
問題3:矩陣C的任意元素cij是由A,B的元素怎樣運算所得?
提出問題的目的在于可以讓學(xué)生有的放矢地學(xué)習(xí),有目的性地獲得矩陣乘法定義的三個重要知識點,突出教學(xué)目的。
(二)分析解決問題
待學(xué)生幾分鐘自學(xué)完成后,結(jié)合引例和定義,和學(xué)生一起對剛才的問題進行完整地解答,只要解決了剛才提出的三個問題,矩陣乘法定義的精髓便已獲得,再給出一個例子,鞏固剛才的成果。
例:已知A=■,B=■, 問A,B能否相乘?若能,求出兩個矩陣乘積(解答此例題同樣緊緊圍繞剛才提出的3個問題一一進行解答)。
三、矩陣乘法運算規(guī)律講解(重點與數(shù)的乘法運算規(guī)律進行對比學(xué)習(xí))
求解下列例題,并由此得出與數(shù)的乘法運算規(guī)律不一樣的結(jié)論。
例1:A=■,B=■,問AB,BA是否都有意義?如有,求出來。
結(jié)論1:矩陣AB有意義但是BA沒有意義。
例2:(1)A=■,B=■,求AB,BA
(2)A=■,B=■,求AB,BA
結(jié)論2:AB與BA同時有意義的前提下,AB也不一定等于BA,即說明矩陣乘法不滿足交換律。和數(shù)對比,對于任意兩個數(shù)a, b, 都有ab=ba。
例3:A=■,B=■,C=■,求AB,AC
結(jié)論3:若A≠O,B≠O,也有可能得到AB=O,反之若AB=O,不能得到A=O或者B=O。對于兩個數(shù):
a,b∶ab=0?圯a=0或者b=0。
結(jié)論4:AB=AC,A≠O,不能推出B=C,對比數(shù):ab=ac,a≠0?圯b=c
以上運算規(guī)律是和數(shù)不一樣的地方,接下來看兩者類似的運算規(guī)律:
1. 結(jié)合律 (AB)C=A(BC),λ(AB)=(λA)B=A(λB),λ為數(shù)
2. 分配律A(B+C)=AB+AC左分配,(B+C)A=BA+CA右分配,
(此分配律要特別強調(diào)矩陣的位置)
例4:A=■,B=■,求AB,BA
結(jié)論5:對角陣相乘滿足交換律,所得乘積為一個對角陣,對角陣上的元素即為兩對角陣對角線上的元素對應(yīng)相乘。
例5:ImAmn,AnmIn
結(jié)論6:ImAmn=AnmIn=A
四、數(shù)的乘法與矩陣乘法對照學(xué)習(xí)總結(jié)表
為了幫助學(xué)生記住剛才的各個知識點,在詳細講解完后,將矩陣乘法的相關(guān)運算規(guī)律和數(shù)的乘法進行對比總結(jié),如下表:
教學(xué)實踐證明:這樣的教學(xué)安排,確實能夠易化學(xué)生矩陣乘法的學(xué)習(xí),優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。
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