基于方差分解法的中國股市泡沫檢驗問題研究

摘要：基于理性投機泡沫理論，采用方差分解法對2005年5月到2012年9月上證綜指是否存在泡沫以及泡沫的嚴重程度進行實證檢驗，并將檢驗結果同動態自回歸法得到的結果進行比較。研究發現該方法能更有效地檢測出我國股市中存在的嚴重投機性泡沫。

關鍵詞：理想投機泡沫；動態自回歸；方差分解；預警指標

中圖分類號：F832.5 文獻標識碼：A 文章編號：1003-3890（2013）11-0040-06

一、引言

作為國內資本運作的一大渠道，我國股票市場一直備受廣大投資者關注，兩市總流通金額逐年遞增，呈現蓬勃發展之勢，但與發展勢頭截然相反的股價表現卻讓投資者灰心。自2007年的大牛市之后，中國股市表現開始一落千丈，長期在低位徘徊，到2011年，股價更是一路跌至2000點以下，給投資者造成巨大損失，也影響我國經濟的健康發展。股市的大起大落一方面緣于我國資本市場還不夠健全，投資者不夠理性；但是另一方面，股票市場的價格泡沫也是導致股市發生異常波動的一個重要原因。特別是近年來，為了刺激經濟的發展，美國、日本等主要發達國家紛紛推行寬松的貨幣政策和財政政策，這些政策的實施將會導致全球流動性過剩，由此帶來“熱錢”大量涌入我國資本市場的后果，成為新一輪泡沫成長的溫床。考慮到歷史上各種股市泡沫事件對實體經濟帶來的巨大影響，所以研究檢測股市泡沫的方法對我國乃至全球經濟的健康發展具有重要意義。

股市泡沫一詞最早出現于1780年的英國“南海股票泡沫事件”，自此以后便與資本市場相伴相隨。Blanchard和Watson（1979）[3]證明在投資者理性預期下，資產價格方程的解中仍有可能出現泡沫成分，并將其命名為“理性投機泡沫”，自此人們開始對股價泡沫的定量分析，相應的對股價泡沫的檢驗測度研究也得以發展。Shiller（1979）[4]提出方差邊界檢驗方法，通過計算資產價格和基本價值的方差，比較兩者的關系，來判斷是否存在資產價格泡沫。West（1984）[5]認為由于理性投機泡沫具有“爆炸性”的特征，所以如果股價存在理性泡沫，在有限次差分后仍會呈現出非平穩的特征，進而提出單位根檢驗方法，通過檢驗股價有限次差分后是否平穩來判斷泡沫的存在。相似的檢驗還包括Compell and Shiller（1987）[6]提出的協整檢驗，他們認為如果理性投機泡沫不存在，實際股價和實際股息之間應可以用一個常數協整向量進行協整，即通過檢驗股價與基本面變量如股息之間的協整關系來判斷泡沫的存在。West（1987）[7]又提出一種相對復雜的泡沫檢驗的方法，主要通過使用兩種方法來預測股價的基本面價值（未來股息折現值）。一種是對存在泡沫和不存在泡沫的模型參數進行連續估計，另一種是對沒有泡沫的進行連續估計，對有泡沫的進行不連續估計，將兩個估計結果進行比較，如果結果有差異，則說明存在泡沫。Craine（1993）[8]認為如果市盈率存在單位根，就意味著股市存在“非理性繁榮”。除了上述理論檢驗法外，部分外國學者還根據具體市場環境設計出判斷泡沫存在的具體指標，如Sklarz和Miller（2003）[9]發現，股票指數5年變化率（以月度數據為基礎）是衡量美國1900—2000年股票市場泡沫的良好預測指標，如果該比率超過200%，則在該時期內存在較為明顯泡沫。Siegel（2003）[10]用持有股票30年已實現的收入是否高于30年前預期收入兩個標準差來判斷是否存在泡沫，進而發現1929年美國股市并不存在泡沫。Scheinkman和Xiong（2003）[11]將證券價格分解成內在價值（未來股利的折現值）和再出售的期權價值（投機泡沫），以此來判斷價格中是否存在泡沫及影響泡沫的因素。Nael和Wilfling（2011）[12]使用具有馬克維茨轉折點的狀態空間模型來探測股價中的投機性泡沫，檢測出股市中存在比之前學者判斷出的更多的投機性泡沫。

我國很多學者也對股市泡沫測度進行了較多研究，如吳世農（2002）[13]通過使用資產定價模型來確定股票的基本價值，然后再根據實際價值與基本價值之差檢驗泡沫是否存在；毛有碧和周軍（2007）[14]采用Monte Carlo模擬法，通過模擬得到股票價格對數的整體分布情況，并按股市泡沫破滅的概率區分泡沫的性質；孟慶斌和周愛民（2008）[15]通過建立馬氏域變模型對我國上證指數的泡沫情況進行分析；孟慶斌和靳曉婷（2011）[16]利用非齊次馬氏域變模型對股票市場價格泡沫進行度量，并同齊次馬氏域變模型的結果相比較；徐浩峰和朱松（2012）[17]應用Bradshaw的研究方法來測算我國股市證券價格泡沫同機構投資者交易的關系。

從以上分析可以看出，雖然國內有關股市投機泡沫檢驗的討論比較深入，但是還沒有學者提出有關股市泡沫的預警指標。同前人研究相比，本文的創新之處在于綜合了Campbell和Kaul的理論，提出通過股票收益的方差分解來檢驗股市泡沫。同時還根據檢驗結果提出了一個新的股市泡沫預警指標，有助于投資者提前采取行動，避免泡沫破滅帶來損失。本文具體結構如下：第二部分介紹資產價格泡沫檢驗理論并進行推導，第三部分為實證分析和預警指標的提出，第四部分給出結論和建議。

二、資產價格泡沫檢驗理論

理性預期下的泡沫理論具有完整的計量理論模型，便于進行實證檢驗，故本文假定待檢驗的泡沫為理性投機泡沫，以下我們簡單介紹單位根檢驗法（West 1984）[5]和動態自回歸檢驗法（周愛民1998）[18]，并在Campbell（1990）[1]的理論基礎上推導得到方差分解檢驗法。

（一）單位根檢驗法

單位根檢驗是對時間序列平穩性的檢驗，如果某一時間序列具有單位根，一般都顯示出明顯的記憶性和波動的持續性，即為非平穩序列。常見的單位根過程為：

我們假設該序列為系數？漬1=1的AR（1）模型，且具有很強的記憶性和無限記憶性，并且滿足一階差分平穩。

（二）動態自回歸檢驗法

對方程求解，可知應同時有一個大于1和一個小于1的根，所以可以通過建立自回歸模型Pt=？姿Pt-1+？著t來檢驗系數λ是否顯著為1，如果與1有顯著差別，則說明股市存在泡沫。

（三）方差分解檢驗法

由以上推導結果，我們知道股票的超額收益率vh，t+1可以分解為未來收益的現值部分和未來股利的現值部分。進而根據該等式得出，在無泡沫的情況下，超額收益率的波動應與未來收益現值和未來股利現值的波動相等，即Var（vh，t+1）=Var（？濁d，t+1-？濁h，t+1），所以可以通過檢驗兩者方差比是否為1來判斷股票泡沫的存在與否。

對于中國股市而言，由于股利價值占整個股市總價值比重較低，且大部分上市公司均無穩定的股利發放，因此在我國股票市場里，可以檢驗Var（vh，t+1）和Var（？濁h，t+1）的比值是否顯著為1來判斷是否存在泡沫。Var（vh，t+1）和Var（？濁h，t+1）的比值可以通過Conrad和Kaul（1988）[2]的理論得到，Conrad和Kaul認為，當股票預期收益服從一階自回歸時，即滿足：

故可以通過計算收益率的AR（1）模型來檢驗Var（vh，t+1）和Var（？濁h，t+1）的比值是否為1，來判斷泡沫的存在，我們將在第三部分實證檢驗該方法的有效性。

三、實證分析

（一）數據選取

本文選取2005年5月—2012年9月上證綜指日收盤價作為樣本量，將其拆分成2005年5月—2007年12月，2008年1月—2012年9月兩段數據。這兩段數據分別代表中國股市的特殊時期和一般時期，數據來源于銳思數據庫。選擇該段上證綜指作為樣本數據主要原因是，第一，對股市結構和規模產生重要影響的股權分置改革始于2005年4月29日，為了保證樣本期內數據的一致性，選擇2005年5月作為樣本期始點。第二，由圖1可知在2005—2007年，上證綜指出現大幅起落，短短一年多時間內上漲超過4 000點，是我國股市歷史上少有的大牛市，因此將該段時間劃為我國股市的特殊時期，除掉特殊時期后，我國股市大部分時間都表現為2008年1月至2012年9月的震蕩行情，由于這兩種時期的股價走勢截然不同，所以在實證分析時必須加以區分，以保證模型的有效性。第三，根據張曉蓉（2004）的研究，上證綜指在漲跌幅度和平均價格水平方面明顯高于深圳成指，出現泡沫的可能性更大，故本文選擇上證綜指作為樣本數據來源。

（二）方差分解檢驗法

根據上文的理論模型，本文對2005年5月—2007年12月，2008年1月—2012年9月兩段樣本數據分別進行分析，為避免周末效應及隨機因素的干擾，以周三收盤價作為檢驗對象（張曉蓉2004），進行對數處理求得日對數收益率，對收益率使用一階自回歸模型，得到系數ψ和R2。原假設H0：Var（？濁h，t+1）/Var（vh，t+1）=1，表1給出了計算結果。

由表1結果可知，2005年5月—2007年12月Var（？濁h，t+1）/Var（vh，t+1）的方差比顯著不為1，說明該期間存在泡沫，并且Var（？濁h，t+1）/Var（vh，t+1）的方差比為-0.015 17，遠遠小于1，說明2005—2007年的泡沫成分較大。

為了能確定2005—2007年泡沫具體存在的時間段，將該期間細分為三段：第一段為2005年5月—2006年9月，期間上證指數一直處于震蕩調整狀態，由1 130點緩慢升至1 600點；第二段為2006年9月—2007年10月，指數在這僅一年多的時間里呈現出飛躍式上漲，從1 700點一路飆升至最高點6 000點；第三段為2007年10月—12月，上證指數所代表的中國股市神話開始終結，指數出現跳水式下跌，短短兩個月從6 000點下降到了5 000點。

我們分別對以上三段樣本數據進行方差分析，發現2005年5月—2006年9月的收益率為平穩序列，不能確定是否存在泡沫。2006年9月—2007年10月和2007年10月—12月的方差比比值均顯著小于1，認為在這兩段時間內存在嚴重的股市泡沫。因此，本文推斷2005年至2007年存在的泡沫現象可能主要發生在2006年9月—2007年10月和2007年10月—12月。另外，由于2007年10月—12月的方差比比值符號為正，同2006年9月—2007年10月及2005年—2007年全部樣本期的方差比比值符號不同，推斷可能存在于2007年10月—12月的泡沫同其他時期的泡沫相比具有不同結構（比如股票黑子），從而導致該差異的出現。我們也對2008年1月—2012年9月的數據進行檢驗，發現該段期間的指數收益率為平穩序列，只能說明不存在嚴重的投機性泡沫，但無法判斷該期間是否存在泡沫。

（三）動態自回歸檢驗法

為了驗證方差分解法得到的結論是否正確，本文對相同樣本期的兩段數據再次使用動態自回歸法進行檢驗。對兩段樣本數據進行30日等長數據段的動態自回歸，分別得到619和1 129個λ值，如圖2、圖3所示，其中橫軸表示λ值的自然排列序號，縱軸表示λ值對應1的偏離。

由圖2可知，上證綜指在2005至2007年的λ序列顯著不為1，說明股市存在泡沫。其中，λ在序號200到570之間（對應樣本期為2006年3月—2007年9月）同1的偏離度較大，且為正偏離，說明泡沫水平很高，但在隨后的序列段（對應期間為2007年10月—12月）出現了對1的較大負偏離，說明可能出現了負泡沫（股價黑子），反映出泡沫破裂后人們過度反應的結果。同圖2的上證指數日收盤價相比，發現動態自回歸法得到的結論能基本反映股價在樣本期間的真實波動。

觀察圖3的λ序列，發現在序號250后（對應樣本期為2009年1月—2012年9月）的λ值基本在1上下波動，且對1的偏離度不高，由于動態自回歸檢驗方法接受檢驗的結論性較強，即檢驗出泡沫的地方肯定是有泡沫，而沒有檢驗出泡沫的地方，也不一定沒有泡沫（周愛民1998）[18]，所以無法認定該段期間不存在泡沫，而在序號250之前（對應樣本期為2008年1月—2009年1月）λ值大都明顯小于1，說明負泡沫（股價黑子）仍然存在。

將動態自回歸法和方差分解法檢驗結果進行比較發現，兩種方法均判斷出2006年3月—2007年9月股市存在嚴重的投機性泡沫；2007年10月—12月股價可能出現了負泡沫（股價黑子），2008年1月—2012年9月的股價基本不存在嚴重的投機性泡沫。兩種方法所得結論的高吻合度證明方差分解法在實際的泡沫檢測中是有效的。

（四）泡沫預警指標的提出

根據上文的分析可以看到，兩種方法都能有效地檢測到股市中存在的泡沫，特別是動態自回歸法，λ的存在使該方法對時間的劃分更為細致，對泡沫的敏感度更高，所以我們可以根據參數λ設計出一種新的泡沫預警指標，即以正常狀態下的λ值作為衡量指標，來衡量目前的股市狀況，使人們能提前對股市泡沫進行判斷，避免未來損失。

由于特殊時期和正常時期的股價走勢差異很大，相應的預警指標也應有所區分。針對2005到2007年的特殊時期，根據上文的檢驗結果，可知2005年5月—2006年5月不存在嚴重的投機性泡沫，同時該時期的股價走勢也很平緩，所以認定該段期間對應的參數λ為正常水平下的λ值。

定義該期間內參數λ的均值作為預警指標，若某段時期的系數λ超過該指標，認為存在泡沫。將預警指標λ的均值在樣本期內進行模擬，得到圖4。可以看到以下區間的λ值均超過預警指標：2005.06.30-2005.08.09，2005.11.14-2006.01.13，2006.03.06-

2006.04.28，2006.05.23-2006.05.31，2006.06.09-2006.06.16，2006.08.02-2007.01.09，2007.01.31-2007.04.16，2007.06.22-2007.09.17。我們認為在這些期間股市存在超正常水平的泡沫，特別是2006年8月—2007年9月三段期間，參數λ超過預警指標的時間不僅長而且程度高，認為這三段時間存在大量的投機性泡沫，而通過觀察股價圖能發現股價確實在該期間內大幅攀升，從2 000點升至6 000點，表現出明顯的泡沫跡象，說明該預警指標對現實有一定的預警能力。

根據上文的檢驗結論，我們認為2008年1月—2009年1月存在負泡沫，2009年1月—2010年6月主要存在正泡沫，而2010年6月—2012年9月泡沫存在可能性較小，價格逐漸趨于穩定。

下面我們使用2005年5月—2006年5月的均值λ作為預警指標用于2008年1月—2012年9月的樣本數據，圖5反映了不同時期的λ值與均值λ和收盤價的比較情況。我們發現2008年12月—2009年7月的參數λ顯著大于均值λ，認為在該期間存在超過正常水平的泡沫，通過觀察股價圖，發現在該段時間指數確實增長較快，存在出現泡沫的可能，說明該預警指標在股市的正常時期也同樣有效。

四、結論

本文基于理性投機泡沫理論，使用方差分解法對2005到2012年的上證綜指進行檢驗，來考察我國股市在這6年間是否存在泡沫以及泡沫的嚴重程度，并針對同一樣本期使用周愛民（1998）[18]的動態自回歸法對檢驗結果進行驗證，驗證新方法的有效性，然后根據動態自回歸法的檢驗結果提出一個新的預警指標。我們得到的結論主要有：

1. 我國股票市場在2005年5月到2007年12月存在嚴重的投機性泡沫，在2008年1月到2012年9月，股市泡沫水平趨于正常值；

2. 本文新提出的方差分解法能準確檢測出泡沫水平較高的時間段，對泡沫的敏感度較高，與現實情況的吻合度也很好，是一種較好的檢驗股市泡沫的工具。同時與動態自回歸法相比，方差分解法所需的操作步驟較少，在面對大樣本且對結果的精確度要求不高時，方差分解法具有較大優勢，可以作為泡沫檢驗方法的有力補充；

3. 根據動態自回歸法提出新的預警指標均值λ，能有效對股市泡沫進行預警。

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責任編輯、校對：關 華