小學數學概念教學及復習課教學的模式研究

我們工作坊2012年11月正式成立。成立之初，我們在本坊指導者梧州市教育科學研究所書記茹銘江的帶領下，在幫扶者覃永沛、覃祚芳、林喜媚、石北征的指導下，陸續走進各鄉鎮小學，對農村小學數學課堂教學的現狀進行了詳細的調研。我們發現，在我縣的農村小學，大多數數學教師教學觀念陳舊，教學手段落后，概念教學和復習課教學尤其困難，存在著教學目標偏離、課堂教學低效的問題。基于此，我們工作坊申報了“鄉村小學數學課堂教學的現狀分析與對策研究”的研究課題，獲取立項為市級重點資助（B類）課題。近一年來，我們通過建立實驗基地、給廣大一線教師上理論和業務培訓課、在實驗基地開展行動研究的方式開展課題研究，以課堂實驗的形式，全面推進我縣小學數學教學的優化，充分發揮了基層特級教師工作坊在農村一線教學的輻射作用。

我們以“主題課例式研訓”為載體，按照小學數學的四個領域“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“綜合與實踐應用”展開研究，按照“確定主題—確定課例—觀摩課例—課后研討—坊主點評及主題培訓—撰寫反思—網上共享”的研修路徑，重點針對概念教學和復習課教學中所存在的問題進行教學模式研究。經過近一年的努力，我們工作坊在概念教學和復習課教學教學模式研究方面，取得了初步的研究成果。

一、概念教學的基本模式

實施新課程以來，小學數學概念教學出現了較大的變化，教材中的很多概念不再像以前那樣直接給出明確的定義，這讓許多一線教師不知所措。我們認為，小學階段很多概念表述都不是嚴格意義上的“定義”，數學概念教學應該重在引導學生對概念本質的理解，而不是糾纏于文字上的精確表述。數學課標明確了對小學概念教學的三項要求：一是使學生準確理解概念；二是使學生牢固掌握概念；三是使學生能正確運用概念。基于此，我們工作坊決定引導一線教師對小學數學概念教學模式進行專題研究。

通常情況下，學生對概念的理解遵循由直觀形象到形成表象再到抽象概括的認知規律，因此，我們認為，進行概念教學，應處理好教學過程中實際操作與抽象概括的關系，為學生提供必要的感性材料、提供足夠的思維空間，便于學生把直觀經驗與理性分析有機地結合起來，順利地將感性認識提升到理性層面。在這樣的思想指導下，我們探索形成了概念教學的基本模式“感知（創設情境，感知概念）—表象（探索研究，形成概念）—概念（體會理解，抽象概念）—運用（拓展應用，鞏固概念）”。我們試以工作坊參與者張菊老師執教的《認識公頃》一課為例，說明該模式的操作過程。

1.創設情境，引入公頃

（1）課件逐一出示以下幾個景點的照片，老師當導游邊出示、邊解說：

世界文化遺產——南京明孝陵，占地面積大約是1 700 000平方米；

北京中華世紀壇，占地面積大約是45 000平方米；

美麗的臺灣日月潭，面積大約是8 270 000平方米；

（2）談話：這些名勝古跡占地面積非常大，用平方米作單位，這些數據顯得不夠簡潔明了。（板書課題：土地面積單位——公頃）

2.自主探索，認識公頃

（1）認識1公頃。讓學生通過回憶100米的長度大小，想象一個四條邊都是100米的正方形有多大。然后告訴學生，像這樣邊長為100米的正方形的面積就是1公頃。接著再引導學生思考“1公頃有多少平方米”，先獨立算算，再與同桌交流。最后，學生匯報，教師結合學生的匯報，板書“1公頃=10 000平方米”。

（2）感受1公頃的大小。讓學生初步想象1公頃有多大；引導學生感覺、猜測、與同桌交流1公頃相當于身邊哪些建筑物的面積。學校教室面積大約是80平方米，讓學生計算1公頃大約相當于多少個教室的面積。學生匯報，出示相應的數據（1公頃大約相當于125個同樣大的教室的面積）。加深學生對1公頃大小的感知，讓學生估一估“學校占地面積大約是多少平方米”，并計算1公頃相當于幾個同樣大的學校的占地面積。讓學生把猜測的結果與計算出來的數據相比較。讓學生再次想象、感受1公頃大約有多大。

3.嘗試練習，感悟進率

（1）談話：在計量較大的土地面積時，要用公頃作單位。讓學生嘗試把幾組數據改用公頃作單位，學生獨立完成，再與同桌交流，匯報結果。

（2）課件相應出示：世界文化遺產——南京明孝陵，占地面積大約是170公頃；北京中華世紀壇，占地面積大約是4.5公頃；美麗的臺灣日月潭，面積大約是827公頃。

（3）把平方米改用公頃作單位如何換算？（說明：把平方米化成公頃是把低級單位改寫成高級單位，要除以它們的進率10 000，就是把小數點向左移動4位）

4.深化應用，理解公頃

（1）課件出示下列景點照片，教師繼續當導游，帶領學生“游覽”名勝古跡，請學生思考后完成填空練習，并回答其他問題。

天安門廣場是世界上最大的廣場，占地面積大約是400 000平方米，合（ ）公頃；北京的故宮是世界上最大的宮殿，占地面積約72公頃，合（ ）平方米；小結“把平方米改寫成公頃，把公頃改寫成平方米的‘秘訣’”；同桌相互出題，考查“關于平方米和公頃互換”的問題，進行練習。

5.走進生活，解決問題

（1）一塊平行四邊形菜地，底是250米，高是160米。這塊菜地有多少平方米？合多少公頃？

（2）一塊三角形菜地，底是110米，高是150米。它的面積是多少平方米？它的面積有1公頃嗎？

（3）完成書本上第82頁的“練一練”。

6.總結反思，拓展延伸

課后小調查：了解家里一共有多少塊田地？合起來一共有多少平方米？合多少公頃？

二、復習課教學的基本模式

復習課是對學生的認知結構重新進行組織，是在整體知識背景下對學生所學知識進行重新組織和構建，它往往通過對照比較、尋找聯系等教學手段，幫助學生將原來彼此分散、分割的知識聯系成一個統一的整體，從而在頭腦中把知識“豎成線，橫成片”，或“由點構成線，由線構成面”，從而形成由點、線、面構筑而成的立體式的知識網絡。現在的實驗教材，重視數學與現實世界的密切聯系，提供了許多現實的、有趣的、富有挑戰性的學習內容，為學生創設了充分進行數學活動和交流的機會，突出了學生在學習過程中的主體地位，有利于學生探索和掌握基本的數學知識技能和初步的數學思想方法，有利于培養學生的創新意識和實踐能力，有利于全面提高學生的素質。

我們工作坊在“小學數學復習教學研討”中，采用了執教老師個人初備課，網上交流研討備課，達成共識后再上課的研究方式。如由工作坊的參與者孫武銀、周炎鋒分別執教的復習課《四則混合運算》《小數乘法》，以及坊外教師古龍鎮中心校黃紅錦執教的復習課《簡便運算》，都運用了“計算感悟—對比歸類—總結法則—錯題辨析—深化提高”這一基本的復習課教學模式。在探究“空間與幾何”這一知識的復習教學時，我們采用了“同課異構”的方式展開研究，由工作坊的參與者周原園、陳超萍分別執教《平面圖形的周長和面積計算》的復習課。

“同課異構”的目的是充分發揮每位執教者的主觀能動性，工作坊再以不同的課作為研究藍本，并適當引入部分坊外教師參與進來，大家一起質疑、解疑，“坊主”再結合課例及大家的疑難作《新理念下小學數學概念教學的實踐與思考》《小學數學復習教學專題研討》小型培訓，最后總結、歸納出基本的復習課教學操作模式，即“以題代綱、邊理邊練—分層練習、鞏固提高—自主檢測、評價反思”。下面以《平面圖形的周長和面積計算》的復習課為例，簡介復習課教學的大體流程。

1.創設情景，激趣引入

（1）猜一猜，想一想。故事導入：唐僧取經回來后，打算獎勵每個徒弟1塊土地。唐僧拿出3條一樣長的繩子，叫三位徒弟用繩子各圍1塊地。孫悟空急忙說：“我要圍成長方形的。”沙僧接著說：“我要圍成正方形的。”豬八戒不慌不忙地說：“我要圍成圓形的。”那么，到底三位徒弟中，誰圍的土地面積最大呢？大家猜猜看吧。（指名猜）如果想知道它們各占地多少平方米，我們需要用到哪些知識？

（2）揭示課題。長方形、正方形、圓形都是我們學過的平面圖形，今天我們要復習的內容是平面圖形的周長和面積。

2.梳理知識，引導建構

復習以下知識，并以知識網絡圖的方式予以呈現。

（1）平面圖形的周長和面積的意義；

（2）周長的計算；

（3）面積的計算。

3.應用知識，提高能力

（1）計算下面各圖形的周長和面積；

（2）火眼金睛（判斷對錯）；

（3）對號入座（選擇正確答案）；

（4）走進生活（計算）。

李老師家有一塊梯形菜地，上底是32米，下底是48米，高20米。如果平均每平方米收小麥400克，這塊地一共可以收多少千克小麥？

（5）首尾呼應，解決問題。

豬八戒、沙僧、孫悟空誰圍的地最大？要準確地判斷出他們三個誰圍的地最大，繩子的長是628米，動手算一算，再判斷。

（6）得出結論（分組探究）。

讓學生自行交流并小結：周長相等，圓的面積最大。

4.全課總結，注重體驗

再次呈現知識網絡圖。

我們以理論學習為先導，以通俗、樸實、扎實、有針對性的教研培訓，引導教師積極參與教學實踐研究，既改變了教師的片面認識，激發了教師參與教學研究的積極性，也拓展了教師的研究空間，取得了教研實效。實踐證明，在新課改的背景下，如果沒有教師的積極探究，就不會有課堂的實效、高效，更不會有學生學習、探究能力的全面提高。

（責編 白聰敏）