探求本質(zhì) 快樂育人

2011年5月，蒙裕勁執(zhí)教的數(shù)學課《奇妙的分形圖形》在“第四屆全國中小學新媒體新技術(shù)教學應(yīng)用研討會暨基于交互技術(shù)的教學觀摩活動”教學課例評比中榮獲一等獎，贏得了專家們的一致好評。關(guān)于這節(jié)課，蒙裕勁告訴記者：“學生對數(shù)學的內(nèi)在興趣是學習的最佳動機。我的課堂堅持讓數(shù)學生活化，并通過觀察、猜想、論證，探求數(shù)學的本質(zhì)，激發(fā)學生的學習興趣?！边@正是他在多次賽課活動中獲獎的訣竅。

從教20多年來，蒙裕勁一直秉持著這樣的教學理念，但凡聽過他的課的人，都覺得他的課源于生活、高于生活、指導生活。

讓數(shù)學生活化

蒙裕勁認為，數(shù)學的世界很精彩，但是學數(shù)學的孩子卻有些無奈。不少學生害怕數(shù)學，不喜歡數(shù)學，一個很重要的原因是傳統(tǒng)的教學特別重視知識的獲得，卻很少關(guān)注知識與生活的聯(lián)系，學生雖然學會了知識，卻不會用之解決實際問題，造成知識與生活的脫節(jié)。于是有些學生便認為數(shù)學太抽象，太難學，自然對學習數(shù)學失去興趣。

為了激起學生學習數(shù)學的興趣，“讓數(shù)學生活化”是蒙裕勁的重要方法之一。他說：“數(shù)學離不開生活，數(shù)學知識源于生活?！彼臄?shù)學教學就是從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，聯(lián)系生活講數(shù)學，把生活經(jīng)驗數(shù)學化、數(shù)學問題生活化，讓學生親近數(shù)學，主動探尋數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，進而調(diào)動學生敢于質(zhì)疑、自主探究的熱情。在執(zhí)教北師大版八年級下冊《黃金分割》一節(jié)時，他以學生生活中常接觸到的學生證、借書證、校門出入證等導入課堂，指導學生拍好證件照，并請學生現(xiàn)場操作，找出最理想的拍照位置，激起學生對“拍照最美位置”的探究，然后引出“黃金分割”的知識。

蒙裕勁認為，生活本身就蘊涵著許多數(shù)學知識和問題，學生需要從中發(fā)現(xiàn)并解決這些問題。如在執(zhí)教人教版九年級上冊的“圓錐的側(cè)面積和全面積”知識時，他通過看一看（看圓錐說感受）、找一找（周圍有哪些是圓錐）、想一想（生活還有哪些物體的形狀是圓錐）等活動，讓學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口敘述，多種感官參與活動，然后發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，以動促思，較好地調(diào)動了學生參與課堂的積極性，使學生興趣盎然地學習數(shù)學，課堂氛圍非常活躍。

“學以致用”是數(shù)學教學的一個基本原則，蒙裕勁非常注重創(chuàng)造教學情境，啟發(fā)、引導學生運用數(shù)學知識去解決實際問題。例如，在執(zhí)教人教版八年級下冊“數(shù)據(jù)的離散程度”時，他利用活動課的時間帶領(lǐng)學生到運動場上開展跳高比賽，并讓學生記錄數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進行分析和合作探究，提出對數(shù)據(jù)信息的理解、推理、評論和判斷，使學生認識到了“統(tǒng)計”知識在日常生活、社會及其他學科等方面的廣泛應(yīng)用。

探求數(shù)學的本質(zhì)

經(jīng)常有學生向蒙裕勁抱怨：“我都做了那么多數(shù)學練習題，為什么我的成績還是沒有提高呢？”蒙裕勁告訴學生：“因為你只是為了分數(shù)而做題，沒有真正把握數(shù)學的本質(zhì)，沒有真正激起學習的興趣，成績當然難以提高了。”為此，他引導學生努力去探求數(shù)學的本質(zhì)，感受數(shù)學的美，讓學生發(fā)自內(nèi)心地喜愛數(shù)學。

蒙裕勁說：“數(shù)學的概念、法則、公式、定理等都很抽象，多數(shù)是用精煉的數(shù)學語言或簡明的數(shù)學符號進行表述。在學習中，如果死記硬背這些結(jié)論，往往很難記牢，所以有必要探求它們的本質(zhì)屬性，通過講述數(shù)學史，幫助學生更好地去理解和記憶?！比欢?，要真正做到這點并不容易，例如不少教師對“角”的概念的教法是：先在黑板上出示幾個不同的角，問學生這些是什么，學生回答“角”，然后就出示“角”的概念，讓學生背誦，接著安排一些判斷題讓學生練習。蒙裕勁認為，這種教法脫離了學生的認識規(guī)律，學生記住的僅僅是一段數(shù)學術(shù)語，長此以往，學生頭腦中堆砌的只能是一個個孤立的概念。

蒙裕勁是這樣教“角”的知識的：從數(shù)學史的角度出發(fā)，通過故事的形式講解“角”的概念的形成過程，并借用圖文將數(shù)學家們的思想加以表述，增加述說數(shù)學史的趣味性和形象性，讓學生逐步認識“角”的本質(zhì)，理解“角”的概念。他所教的一個初二學生告訴記者：“蒙老師在講解概念公式時，往往不是讓我們死記硬背，而是通過講解它們形成的故事讓我們理解，這樣的講解形象有趣、生動透徹，很容易記住，我很喜歡。”

抓住數(shù)學本質(zhì)的另一層意思，是強調(diào)數(shù)學的思想與方法。蒙裕勁認為，數(shù)學思想是對數(shù)學事實、概念、理論與方法的本質(zhì)認識，而數(shù)學方法是數(shù)學思想的體現(xiàn)。因此，他在教學過程中，非常重視數(shù)學方法，經(jīng)常靈活地運用數(shù)學進行數(shù)學創(chuàng)造，幫助學生更深刻地理解數(shù)學。如在“黃金分割”一節(jié)的探究實驗環(huán)節(jié)中，若按照課本的編排，是讓學生通過測量五角星中點C到A、B的距離，然后計算■與■的值，發(fā)現(xiàn)它們相等，進而得出黃金分割的概念。但是，他認為按照這種教法，很可能會掉入結(jié)論教學的誤區(qū)，學生只是按照老師設(shè)計好的“套”往里鉆，沒有進行真正意義上的探究活動。于是，他把五角星這一教學情境改為“拍證件照”，通過幾何畫板制成的可以放大和縮小的“相框”進行“拍照”，并借助電腦計算出“最美”的量化在0.6左右，讓學生感受將現(xiàn)實原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程，充分展現(xiàn)概念的再創(chuàng)造過程。然后，再通過探究實驗的鋪墊，進一步介紹概念形成的豐富文化背景。

又如在探討“以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，■=■，那么點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？（如上圖）”這一練習題時，他發(fā)現(xiàn)教材中給出的比例■=■不僅僅涉及到“黃金分割”的概念，還涉及了“比例的變形”。而關(guān)于“比例的變形”在教材中并沒有涉及到。怎么辦？他考慮到■=■這個比例實際上是黃金比例的倒數(shù)，因此，他把題目中的比例■=■改為■=■。實踐證明，經(jīng)過這樣的處理，更利于突出這節(jié)課的重點，使問題通俗易懂，避免混淆，真正達到考查“黃金分割”概念的目的。隨后，在作圖探究環(huán)節(jié)，他通過引入兩千多年前的歐多克索斯作圖問題（其實就是尋找黃金分割點的問題），讓學生對數(shù)學歷史知識也有了進一步了解。這種靈活地運用數(shù)學知識進行數(shù)學創(chuàng)造的方法，激發(fā)了學生探求知識的熱情，讓他們體會到了數(shù)學美的本質(zhì)，收到了很好的教學效果。

讓數(shù)學魅力四射

蒙裕勁說：“不少學生被大量煩瑣、刁鉆的難題所困擾，身心疲憊，苦不堪言，很少享受過數(shù)學的奇思妙想所帶來的喜悅。數(shù)學在學生心中是枯燥乏味、難得要命的形象?！?/p>

“讓數(shù)學魅力四射”是蒙裕勁多年來追求的教學境界。他在教學過程中，通過“觀察、猜想、論證”來展示數(shù)學的奇妙美、對稱美、簡潔美與和諧美，激發(fā)學生的數(shù)學興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識，發(fā)展他們的思維能力，給他們帶來驚喜和歡樂。例如在解答“比較3111與1714的大小”一題時，拿到題目的學生很可能會馬上拿起計算器“埋頭”計算，蒙裕勁則不快不慢地引導學生對這兩組數(shù)進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理，讓他們嘗試多種方法去探求結(jié)論，然后再給出老師的巧解：3111<3211=255，1714>1614=256，因此3111<1714。學生看到這樣的巧解后，不禁恍然大悟，齊聲發(fā)出“數(shù)學真奇妙”的驚嘆。再如執(zhí)教人教版九年級下冊“觀察與猜想——奇妙的分形圖形”內(nèi)容時，他采取觀察啟發(fā)和問題解決的方式，運用白板技術(shù)，引導學生對分形圖形這種存在“自相似”特點的圖形進行觀察，進而告訴學生：這樣的圖形在數(shù)學史上曾經(jīng)被認為是“病態(tài)”的圖形，因為這種圖形面積有限周長卻無限。這就一下子激起了學生極大的探究興趣。在此基礎(chǔ)上，蒙裕勁引導學生從“形”和“數(shù)”兩個方面對分形圖形展開探究，創(chuàng)設(shè)各種情境引導學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證的過程，最終使學生理解了分形圖形的特點，了解了分形幾何的初步知識，較好地達到了教學目標。從這節(jié)課的教學過程來看，他當初設(shè)計的“感受分形圖形世界的奇妙，激發(fā)學習數(shù)學的興趣”的教學目標落實得十分到位，教學效果很好，讓學生感受到了數(shù)學的魅力。一直到下課，學生還圍著他，想了解更多關(guān)于分形圖形的知識。

正是秉持著“在生活中找數(shù)學，在數(shù)學中學生活，通過觀察、猜想、論證，探求數(shù)學的本質(zhì)，激發(fā)學生的學習興趣”的教學理念，多年來，蒙裕勁收獲了累累碩果：2005年，他榮獲全區(qū)初中數(shù)學課程改革探究課比賽一等獎；2006年，獲南寧市中學數(shù)學科初中組課堂教學優(yōu)質(zhì)課決賽一等獎；2007年，被評為南寧市“十一五”時期“教學骨干”；2009年，被評為南寧市“十一五”時期“學科帶頭人”；2011年，獲數(shù)學全國錄像課評比一等獎……他說：“教師的職責就是傳道授業(yè)解惑，我將堅持正確的教學理念，以教書育人為樂，和學生們一起探求數(shù)學美的本質(zhì)?！?/p>

（責編 蒙秀溪）