探求本質(zhì) 快樂育人

2011年5月，蒙裕勁執(zhí)教的數(shù)學(xué)課《奇妙的分形圖形》在“第四屆全國中小學(xué)新媒體新技術(shù)教學(xué)應(yīng)用研討會(huì)暨基于交互技術(shù)的教學(xué)觀摩活動(dòng)”教學(xué)課例評(píng)比中榮獲一等獎(jiǎng)，贏得了專家們的一致好評(píng)。關(guān)于這節(jié)課，蒙裕勁告訴記者：“學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在興趣是學(xué)習(xí)的最佳動(dòng)機(jī)。我的課堂堅(jiān)持讓數(shù)學(xué)生活化，并通過觀察、猜想、論證，探求數(shù)學(xué)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。”這正是他在多次賽課活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的訣竅。

從教20多年來，蒙裕勁一直秉持著這樣的教學(xué)理念，但凡聽過他的課的人，都覺得他的課源于生活、高于生活、指導(dǎo)生活。

讓數(shù)學(xué)生活化

蒙裕勁認(rèn)為，數(shù)學(xué)的世界很精彩，但是學(xué)數(shù)學(xué)的孩子卻有些無奈。不少學(xué)生害怕數(shù)學(xué)，不喜歡數(shù)學(xué)，一個(gè)很重要的原因是傳統(tǒng)的教學(xué)特別重視知識(shí)的獲得，卻很少關(guān)注知識(shí)與生活的聯(lián)系，學(xué)生雖然學(xué)會(huì)了知識(shí)，卻不會(huì)用之解決實(shí)際問題，造成知識(shí)與生活的脫節(jié)。于是有些學(xué)生便認(rèn)為數(shù)學(xué)太抽象，太難學(xué)，自然對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去興趣。

為了激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，“讓數(shù)學(xué)生活化”是蒙裕勁的重要方法之一。他說：“數(shù)學(xué)離不開生活，數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活。”他的數(shù)學(xué)教學(xué)就是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，聯(lián)系生活講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，主動(dòng)探尋數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、自主探究的熱情。在執(zhí)教北師大版八年級(jí)下冊(cè)《黃金分割》一節(jié)時(shí)，他以學(xué)生生活中常接觸到的學(xué)生證、借書證、校門出入證等導(dǎo)入課堂，指導(dǎo)學(xué)生拍好證件照，并請(qǐng)學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)操作，找出最理想的拍照位置，激起學(xué)生對(duì)“拍照最美位置”的探究，然后引出“黃金分割”的知識(shí)。

蒙裕勁認(rèn)為，生活本身就蘊(yùn)涵著許多數(shù)學(xué)知識(shí)和問題，學(xué)生需要從中發(fā)現(xiàn)并解決這些問題。如在執(zhí)教人教版九年級(jí)上冊(cè)的“圓錐的側(cè)面積和全面積”知識(shí)時(shí)，他通過看一看（看圓錐說感受）、找一找（周圍有哪些是圓錐）、想一想（生活還有哪些物體的形狀是圓錐）等活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口敘述，多種感官參與活動(dòng)，然后發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，以動(dòng)促思，較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與課堂的積極性，使學(xué)生興趣盎然地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，課堂氛圍非常活躍。

“學(xué)以致用”是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本原則，蒙裕勁非常注重創(chuàng)造教學(xué)情境，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。例如，在執(zhí)教人教版八年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)的離散程度”時(shí)，他利用活動(dòng)課的時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上開展跳高比賽，并讓學(xué)生記錄數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和合作探究，提出對(duì)數(shù)據(jù)信息的理解、推理、評(píng)論和判斷，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)在日常生活、社會(huì)及其他學(xué)科等方面的廣泛應(yīng)用。

探求數(shù)學(xué)的本質(zhì)

經(jīng)常有學(xué)生向蒙裕勁抱怨：“我都做了那么多數(shù)學(xué)練習(xí)題，為什么我的成績(jī)還是沒有提高呢？”蒙裕勁告訴學(xué)生：“因?yàn)槟阒皇菫榱朔謹(jǐn)?shù)而做題，沒有真正把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，沒有真正激起學(xué)習(xí)的興趣，成績(jī)當(dāng)然難以提高了。”為此，他引導(dǎo)學(xué)生努力去探求數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的美，讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地喜愛數(shù)學(xué)。

蒙裕勁說：“數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、定理等都很抽象，多數(shù)是用精煉的數(shù)學(xué)語言或簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表述。在學(xué)習(xí)中，如果死記硬背這些結(jié)論，往往很難記牢，所以有必要探求它們的本質(zhì)屬性，通過講述數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生更好地去理解和記憶。”然而，要真正做到這點(diǎn)并不容易，例如不少教師對(duì)“角”的概念的教法是：先在黑板上出示幾個(gè)不同的角，問學(xué)生這些是什么，學(xué)生回答“角”，然后就出示“角”的概念，讓學(xué)生背誦，接著安排一些判斷題讓學(xué)生練習(xí)。蒙裕勁認(rèn)為，這種教法脫離了學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生記住的僅僅是一段數(shù)學(xué)術(shù)語，長(zhǎng)此以往，學(xué)生頭腦中堆砌的只能是一個(gè)個(gè)孤立的概念。

蒙裕勁是這樣教“角”的知識(shí)的：從數(shù)學(xué)史的角度出發(fā)，通過故事的形式講解“角”的概念的形成過程，并借用圖文將數(shù)學(xué)家們的思想加以表述，增加述說數(shù)學(xué)史的趣味性和形象性，讓學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)“角”的本質(zhì)，理解“角”的概念。他所教的一個(gè)初二學(xué)生告訴記者：“蒙老師在講解概念公式時(shí)，往往不是讓我們死記硬背，而是通過講解它們形成的故事讓我們理解，這樣的講解形象有趣、生動(dòng)透徹，很容易記住，我很喜歡。”

抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)的另一層意思，是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思想與方法。蒙裕勁認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、概念、理論與方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。因此，他在教學(xué)過程中，非常重視數(shù)學(xué)方法，經(jīng)常靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造，幫助學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)。如在“黃金分割”一節(jié)的探究實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，若按照課本的編排，是讓學(xué)生通過測(cè)量五角星中點(diǎn)C到A、B的距離，然后計(jì)算■與■的值，發(fā)現(xiàn)它們相等，進(jìn)而得出黃金分割的概念。但是，他認(rèn)為按照這種教法，很可能會(huì)掉入結(jié)論教學(xué)的誤區(qū)，學(xué)生只是按照老師設(shè)計(jì)好的“套”往里鉆，沒有進(jìn)行真正意義上的探究活動(dòng)。于是，他把五角星這一教學(xué)情境改為“拍證件照”，通過幾何畫板制成的可以放大和縮小的“相框”進(jìn)行“拍照”，并借助電腦計(jì)算出“最美”的量化在0.6左右，讓學(xué)生感受將現(xiàn)實(shí)原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，充分展現(xiàn)概念的再創(chuàng)造過程。然后，再通過探究實(shí)驗(yàn)的鋪墊，進(jìn)一步介紹概念形成的豐富文化背景。

又如在探討“以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，■=■，那么點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？（如上圖）”這一練習(xí)題時(shí)，他發(fā)現(xiàn)教材中給出的比例■=■不僅僅涉及到“黃金分割”的概念，還涉及了“比例的變形”。而關(guān)于“比例的變形”在教材中并沒有涉及到。怎么辦？他考慮到■=■這個(gè)比例實(shí)際上是黃金比例的倒數(shù)，因此，他把題目中的比例■=■改為■=■。實(shí)踐證明，經(jīng)過這樣的處理，更利于突出這節(jié)課的重點(diǎn)，使問題通俗易懂，避免混淆，真正達(dá)到考查“黃金分割”概念的目的。隨后，在作圖探究環(huán)節(jié)，他通過引入兩千多年前的歐多克索斯作圖問題（其實(shí)就是尋找黃金分割點(diǎn)的問題），讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史知識(shí)也有了進(jìn)一步了解。這種靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的方法，激發(fā)了學(xué)生探求知識(shí)的熱情，讓他們體會(huì)到了數(shù)學(xué)美的本質(zhì)，收到了很好的教學(xué)效果。

讓數(shù)學(xué)魅力四射

蒙裕勁說：“不少學(xué)生被大量煩瑣、刁鉆的難題所困擾，身心疲憊，苦不堪言，很少享受過數(shù)學(xué)的奇思妙想所帶來的喜悅。數(shù)學(xué)在學(xué)生心中是枯燥乏味、難得要命的形象。”

“讓數(shù)學(xué)魅力四射”是蒙裕勁多年來追求的教學(xué)境界。他在教學(xué)過程中，通過“觀察、猜想、論證”來展示數(shù)學(xué)的奇妙美、對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美與和諧美，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展他們的思維能力，給他們帶來驚喜和歡樂。例如在解答“比較3111與1714的大小”一題時(shí)，拿到題目的學(xué)生很可能會(huì)馬上拿起計(jì)算器“埋頭”計(jì)算，蒙裕勁則不快不慢地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩組數(shù)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理，讓他們嘗試多種方法去探求結(jié)論，然后再給出老師的巧解：3111<3211=255，1714>1614=256，因此3111<1714。學(xué)生看到這樣的巧解后，不禁恍然大悟，齊聲發(fā)出“數(shù)學(xué)真奇妙”的驚嘆。再如執(zhí)教人教版九年級(jí)下冊(cè)“觀察與猜想——奇妙的分形圖形”內(nèi)容時(shí)，他采取觀察啟發(fā)和問題解決的方式，運(yùn)用白板技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分形圖形這種存在“自相似”特點(diǎn)的圖形進(jìn)行觀察，進(jìn)而告訴學(xué)生：這樣的圖形在數(shù)學(xué)史上曾經(jīng)被認(rèn)為是“病態(tài)”的圖形，因?yàn)檫@種圖形面積有限周長(zhǎng)卻無限。這就一下子激起了學(xué)生極大的探究興趣。在此基礎(chǔ)上，蒙裕勁引導(dǎo)學(xué)生從“形”和“數(shù)”兩個(gè)方面對(duì)分形圖形展開探究，創(chuàng)設(shè)各種情境引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證的過程，最終使學(xué)生理解了分形圖形的特點(diǎn)，了解了分形幾何的初步知識(shí)，較好地達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。從這節(jié)課的教學(xué)過程來看，他當(dāng)初設(shè)計(jì)的“感受分形圖形世界的奇妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣”的教學(xué)目標(biāo)落實(shí)得十分到位，教學(xué)效果很好，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的魅力。一直到下課，學(xué)生還圍著他，想了解更多關(guān)于分形圖形的知識(shí)。

正是秉持著“在生活中找數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)中學(xué)生活，通過觀察、猜想、論證，探求數(shù)學(xué)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”的教學(xué)理念，多年來，蒙裕勁收獲了累累碩果：2005年，他榮獲全區(qū)初中數(shù)學(xué)課程改革探究課比賽一等獎(jiǎng)；2006年，獲南寧市中學(xué)數(shù)學(xué)科初中組課堂教學(xué)優(yōu)質(zhì)課決賽一等獎(jiǎng)；2007年，被評(píng)為南寧市“十一五”時(shí)期“教學(xué)骨干”；2009年，被評(píng)為南寧市“十一五”時(shí)期“學(xué)科帶頭人”；2011年，獲數(shù)學(xué)全國錄像課評(píng)比一等獎(jiǎng)……他說：“教師的職責(zé)就是傳道授業(yè)解惑，我將堅(jiān)持正確的教學(xué)理念，以教書育人為樂，和學(xué)生們一起探求數(shù)學(xué)美的本質(zhì)。”

（責(zé)編 蒙秀溪）