彈性力學課堂教學中學生科研創新能力培養探究

摘要：彈性力學是力學專業的一門非常重要的基礎課，屬于固體力學方向的一個重要分支，廣泛應用于土木、機械、醫學和航空等領域，但其內容比較抽象和枯燥，因此有必要改革彈性力學的教學模式和實踐方式，激發主動學習的興趣，提高學生的科研能力和創新能力。

關鍵詞：彈性力學；創新能力；主動學習

作者簡介：孔艷平（1977-），女，河北獻縣人，石家莊鐵道大學工程力學系，副教授。（河北 石家莊 050043）

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）35-0121-02

大學生具備了一定的理論基礎知識，同時他們還具備豐富的思維創造能力，因此在一定條件下，通過教師的引導，他們可以進行一些初步的科學研究和實踐。從事科學研究，不僅使學生所學的理論知識得到升華，還可以與實踐聯系起來，使得學生的學習目的更為明確，為以后的再學習打下堅實的基礎。彈性力學是工科院校的一門非常重要的課程，尤其對力學專業的學生來說，彈性力學還是一門基礎課程，但是學生普遍反映這門課程很難，概念抽象，概括性很強。因此教師應該結合學生的學習特點和專業設置的要求，合理設置和安排教學內容，正視在教學過程中存在的問題，在適當的內容知識點的地方拓展所學的內容，讓學生大膽嘗試接受初步的科研訓練，才能收到更好的教學效果，使得學生學以致用，樹立堅定的學習信念，為其他專業課程的學習打下堅實的基礎。

一、試用彈性力學教材及其內容的簡單說明

彈性力學是固體力學的一個重要分支，其研究內容是彈性物體由于外力作用或者是溫度改變以及支座的沉陷等外部原因而產生的應力、應變和位移，[1]從而解決在結構或機械設計過程所遇到的強度和剛度問題。對于土木工程專業的本科生，采用的教材《彈性力學簡明教程》，主要講授彈性力學基本假設、平面問題的基本理論和兩種方法（直角坐標法和極坐標法）的基本解答及空間問題的基本解答，這些內容對土木工程專業的后續課程建立了必要的力學基礎，為以后的技術工作提供了良好的技術理論基礎。對于工程力學專業的學生采用的教材是徐芝綸的《彈性理論》上冊，[2]講授內容除了上述內容之外還有差分法、復變函數法、有限元法的基本介紹和薄板彎曲等問題。這些內容為力學專業學生的再學習和科研工作打下了堅實的力學基礎。

二、改革教學內容，提高學生的科研創新能力

創新無處不在，在教學過程中只要學生將彈性力學的知識脈絡搞清楚，充分利用已有的知識基礎，通過教師的正確引導，并合理選擇教學知識點，就能從專業角度讓學生開展一些初步的科研訓練。這樣既能把所學知識與實際問題有效結合起來，加深學生對書本內容的理解和滲透，又能為以后的科研工作做準備。以下面教學內容為例，在本科生教學階段，一般情況下只要求學生掌握靜力學的內容，但是循序漸進可以把內容進一步深化。彈性力學中平面問題的靜力平衡方程為：[2]，?？梢詫懗删仃囆问剑海渲?，

，。在此基礎上可以引導學生自己寫出空間問題的靜力平衡方程：，此時

，，。

如果彈性體的密度為ρ，彈性體中任意一點的位移分量為u、v、w，則該點的加速度分量可以表示為，，。

根據理論力學中講過的達朗貝爾原理（動靜法），該點所施加的慣性力為，，，由平衡微分方程可以導出運動微分方程：。其中，。上述所得出的方程是彈性介質的運動方程，如果把材料拓展到一種新型的智能壓電材料，其方程如何導出，又有哪些新的應用，下面是具體的引導過程。首先給學生引入壓電材料的性能，讓學生對這類材料產生興趣。壓電材料的最大特點是可以實現機械能和電能之間相互轉換，即施加外力時內部產生電荷，這種現象成為正壓電效應。反之壓電材料在電場的作用下會產生機械變形，這種現象為逆壓電效應。[3]接下來引入壓電材料的方程，為了使問題簡化，僅討論反平面問題，假設各個量與z軸的坐標無關，壓電介質中的位移u和電勢φ可以表示為：

本構關系為：

（1）

上式中x1、x2、x3坐標分別對應前面提到的x、y和z坐標，下標中逗號表示求導，C44是橫觀各向同性壓電介質中的彈性常數，e15是壓電常數，是介電常數，將本構關系（1）代入運動微分方程：

（2）

改用位移表示：

（3）

其中，為二維拉普拉斯算子。把（3）式中后一式代入前一式，整理得：

（4）

式中，。其解可表示成如下形式：

（5）

式中和為待定函數。

將式（5）代入控制方程（4），得：

（6）

式中，為壓電材料體剪切波速。

根據波存在的條件，通過求解方程（6），可得到和的解，再代入方程（5）可得：

（7）

其中，A、B、C和D是未知的系數，把式（7）代入本構關系（1）中可以得到壓電介質中的應力場和電位移場，未知的系數可以通過彈性力學中講過的邊界條件來求解。壓電材料中的邊界條件包含力學邊界條件和電學邊界條件。電學邊界條件有電學開路和電學短路，電學開路是指邊界上電位移為零，電學短路是指邊界的電勢為零。根據工程中的實際需要可以求解壓電層狀結構或壓電半空間結構中的波動問題，也可以分析單個壓電板或多層板的振動問題，研究材料參數、幾何特征以及邊界條件對位移場和電場的影響，為壓電元器件的應用提供非常有價值的理論依據。同時，該問題的解決可以很好地鍛煉學生的思維和邏輯能力，做到舉一反三，較好地提升了學生參與課題的能力。

三、注重學生創新能力的培養

培養學生的科研能力首先要培養學生的創新能力和創新意識。創新能力包括知識創新、方法創新、能力創新等。知識創新和應用對教師在課堂的作用提出了更高的要求。彈性力學課程是在學完理論力學、材料力學和結構力學的基礎上開設的，此階段學生已經有了一定的力學基礎，如果教師借助一定的知識背景提出一些學生感興趣的課題，引導學生對自己感興趣的知識去廣泛查閱文獻，體會和理解課本知識和文獻資料或實際應用之間的密切聯系，接觸和解決國內外前沿的課題，這樣很快就會使課本上的知識得到升華和運用。方法創新就是培養學生解決實際力學問題的能力，教師可以先提出一個問題，例如，手機中有很多的壓電元器件，在使用過程中如何分析這些器件的力學性能？首先給學生介紹壓電材料與課本上所學到的彈性材料的區別，即增加了力電耦合性能，因此在接下來重點闡述幾何方程、本構關系以及運動微分方程的區別，再把手機中的壓電元器件進行力學建模，通過分析不均勻板的扭曲振動或層狀半空間結構中波的傳播特性，就可以回答上述問題。通過這種循序漸進的方法讓學生對彈性力學這門課產生極大的興趣，增強了解決實際問題的能力和信心。在教學過程中，教師還要注重對學生能力的培養。在彈性力學的許多經典問題中，一般情況下教師只是介紹前人的成果，學生被動接受。例如在將講解齊爾西解答（孔邊應力集中問題）和密切爾解答（楔形體受力問題）時，分析應力場的分布情況，讓學生親自動手應用Matlab軟件畫出其應力分布圖。程序編寫過程其實是對書本內容的消化與理解。學生經常會遇到這樣或那樣的問題致使應力圖畫不出來，通過教師的正確引導，最終可以很完美地解決該問題，并熟練掌握該內容。經過兩年多的教學改革，學生反饋這種教學方法提高了他們主動創新的能力，有一部分學生的科研能力的確得到了加強，有的在研究生階段還一直跟著教師做這方面的研究。

四、總結

本文討論了對彈性力學這門課程進行的教學改革嘗試，選擇合適的教學知識點，通過教師的合理引導，并從專業角度上對學生進行了一些初步的科研訓練。既能增強學生的科研創新能力，又能把書本上的知識與實踐聯系起來，極大地增加了學生的學習興趣。經教學實踐證明，彈性力學這門課程的教學改革嘗試取得了很大的教學成果，學生通過接觸國際前沿的研究課題，增強了解決實際力學問題的能力，同時提升了學生的科研創新能力。

參考文獻：

[1]徐芝綸.彈性力學簡明教程[M].第3版.北京：高等教育出版社，2001.

[2]徐芝綸.彈性力學（上冊）[M].第4版.北京：高等教育出版社，2007.

[3]張福學，王麗坤.現代壓電學（上）[M].北京：科學出版社，2002.

（責任編輯：王意琴）