土力學(xué)中有效應(yīng)力原理的教學(xué)改革研究

摘要：有效應(yīng)力原理是土力學(xué)中最基本和最重要的原理，土力學(xué)教學(xué)中必然會(huì)介紹有效應(yīng)力原理，但大多比較簡(jiǎn)單，不足以強(qiáng)調(diào)它在土力學(xué)中的重要地位。從三個(gè)方面對(duì)土力學(xué)中有效應(yīng)力原理教學(xué)改革進(jìn)行了研究，首先介紹有效應(yīng)力的形成歷史，探討其存在的問(wèn)題，隨后介紹如何把連續(xù)介質(zhì)的平衡方程應(yīng)用于土這種多孔介質(zhì)材料。通過(guò)有效應(yīng)力教學(xué)改革的嘗試，以促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力，并啟發(fā)更多學(xué)生能進(jìn)行更深入的理論研究。

關(guān)鍵詞：土力學(xué)；有效應(yīng)力原理；教學(xué)改革

作者簡(jiǎn)介：劉艷（1983-），女，江西贛州人，北京交通大學(xué)土建學(xué)院，講師。（北京 100044）

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）35-0129-02

學(xué)術(shù)界和工程界公認(rèn)Terzaghi是經(jīng)典土力學(xué)理論的奠基人，他提出的有效應(yīng)力原理促使土力學(xué)產(chǎn)生了根本性的變化和發(fā)展，使土力學(xué)從一般力學(xué)中獨(dú)立出來(lái)成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。土力學(xué)經(jīng)過(guò)近一個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，已經(jīng)取得了巨大的進(jìn)步，但其理論基礎(chǔ)仍然不太完善，處于半理論、半經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展階段。因此土力學(xué)理論發(fā)展還有很長(zhǎng)的路要走，需要培養(yǎng)出更多的人才，能為工程服務(wù)的同時(shí)也能為促進(jìn)土力學(xué)學(xué)科的不斷進(jìn)步而做出貢獻(xiàn)，這就使土力學(xué)教學(xué)中的理論創(chuàng)新就顯得尤為重要。

作為經(jīng)典土力學(xué)基石的有效應(yīng)力原理是土力學(xué)中最基本和最重要的原理，在所有的土力學(xué)課程當(dāng)中，都必然會(huì)包含有效應(yīng)力原理的相關(guān)介紹，但這些介紹大多比較簡(jiǎn)單，不足以強(qiáng)調(diào)它在土力學(xué)中的重要地位。雖然太沙基有效應(yīng)力的表達(dá)式非常簡(jiǎn)單，但其涉及到如何將土這樣一種三相混合的多孔材料用經(jīng)典的固體力學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行表述，這其中需要用到連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和多孔介質(zhì)力學(xué)的理論方法。通過(guò)對(duì)這一最最基本的土力學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行講解，可以讓學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)到土力學(xué)與其他學(xué)科的不同之處，并啟發(fā)他們進(jìn)行更進(jìn)一步的理論創(chuàng)新。因此本文將從對(duì)有效應(yīng)力原理的教學(xué)改革出發(fā)來(lái)探討如何實(shí)現(xiàn)土力學(xué)的理論創(chuàng)新。

對(duì)有效應(yīng)力原理的教學(xué)改革，可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：首先介紹有效應(yīng)力原理的形成，然后指出目前教學(xué)中存在的問(wèn)題，最后簡(jiǎn)單介紹多孔介質(zhì)理論，以說(shuō)明如何將連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的物理量和平衡方程用于土這種材料。

一、土力學(xué)及有效應(yīng)力原理的形成

土力學(xué)的歷史一般教學(xué)中都會(huì)有所介紹，但是很少課程會(huì)對(duì)有效應(yīng)力原理的形成進(jìn)行介紹。此部分內(nèi)容有助于學(xué)生加深了解土力學(xué)的歷史，并增加工科課程教學(xué)的生動(dòng)性。有效應(yīng)力原理這個(gè)思想主要形成于19世紀(jì)二三十年代，文獻(xiàn)[1]記載太沙基1923年在處理粘土層固結(jié)問(wèn)題時(shí)，開(kāi)始了有效應(yīng)力的研究，給出了有效應(yīng)力的一個(gè)初始方程，然而他當(dāng)時(shí)并沒(méi)有提到有效應(yīng)力這一概念。其實(shí)在太沙基之前，1915年Fillunger教授就通過(guò)試驗(yàn)證明了孔隙液體壓力不會(huì)對(duì)多孔固體強(qiáng)度產(chǎn)生任何影響，但在當(dāng)時(shí)他并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到這一原理的重要性。直到1936年，太沙基才明確給出了有效應(yīng)力這一思想和明確的表述，太沙基先生也因此被譽(yù)為土力學(xué)之父。Terzaghi給出了有效應(yīng)力的定義如下：[2]

式中：σ'為飽和土有效應(yīng)力，σ為總應(yīng)力，u為孔隙水壓力。Terzaghi認(rèn)為：有效應(yīng)力是沿著土骨架傳遞的，它控制了飽和土的變形和強(qiáng)度；即在給定一組確定的參數(shù)和條件下，通過(guò)有效應(yīng)力可以把變形和強(qiáng)度表示為它的函數(shù)。

文獻(xiàn)[1]指出太沙基最初給出有效應(yīng)力表達(dá)式時(shí)，似乎是憑直覺(jué)而不是根據(jù)基本力學(xué)原理得到的，其固結(jié)方程的推導(dǎo)中也存在一些數(shù)學(xué)和力學(xué)上的錯(cuò)誤，這也使太沙基一維固結(jié)方程在當(dāng)時(shí)遭到了Fillunger的強(qiáng)烈抨擊。Fillunger教授利用現(xiàn)代的多孔介質(zhì)理論的處理方法，推導(dǎo)了固結(jié)方程，這在當(dāng)時(shí)多孔介質(zhì)理論尚未形成的時(shí)期是具有高度創(chuàng)新性的科學(xué)成就。隨著混合物理論的發(fā)展，尤其是多孔介質(zhì)理論的發(fā)展，有效應(yīng)力原理和土力學(xué)的理論基礎(chǔ)也不斷完善。

回顧土力學(xué)的歷史，會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)土力學(xué)的發(fā)展與多孔介質(zhì)理論的發(fā)展是密切相關(guān)的。有效應(yīng)力原理最初是為了解決實(shí)際工程中粘土層的固結(jié)問(wèn)題而引入的，最初土力學(xué)確立旨在解決實(shí)際問(wèn)題，隨著多孔介質(zhì)理論發(fā)展，土力學(xué)的理論才不斷得到完善。由此也說(shuō)明多孔介質(zhì)理論可以成為描述多相孔隙材料（當(dāng)然也包括土）行為的嚴(yán)格、統(tǒng)一和完備的理論基礎(chǔ)，這也為土力學(xué)的理論創(chuàng)新指明了一條道路。

二、有效應(yīng)力原理教學(xué)中的問(wèn)題

目前飽和土有效應(yīng)力原理作為經(jīng)典土力學(xué)的基石已經(jīng)非常成功地在巖土工程實(shí)踐中得到應(yīng)用。在土中，總應(yīng)力不再是影響土體變形和穩(wěn)定性的唯一原因，土體內(nèi)部的孔隙水壓力和孔隙氣壓會(huì)承擔(dān)部分總應(yīng)力，并且各相之間的相互作用和影響不可忽略。對(duì)于飽和土，人們認(rèn)識(shí)到：雖然孔隙水會(huì)分擔(dān)部分總應(yīng)力，但是它對(duì)土體的變形和穩(wěn)定性的影響卻很小，可以忽略不計(jì)。一般土力學(xué)教科書(shū)中關(guān)于飽和土有效應(yīng)力的推導(dǎo)時(shí)都運(yùn)用了力平衡原理，即作用于土體上的總應(yīng)力由土顆粒和孔隙水兩部分共同承擔(dān)，最終給出表達(dá)式中有效應(yīng)力等于總應(yīng)力減去孔隙水壓力。

通常固體力學(xué)或流體力學(xué)中的物理量和平衡方程都是在連續(xù)介質(zhì)前提下得到定義。但是土是一種松散堆積材料，是由固體物質(zhì)組成的骨架和由骨架分隔成大量密集成群的微小空隙構(gòu)成的介質(zhì)，孔隙中填充著液體或氣體。作為一種多相孔隙介質(zhì)，其內(nèi)部土顆粒和土孔隙分布是不連續(xù)的，土體內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力并不相同，這就使得定義土體應(yīng)力出現(xiàn)了困難。如何定義土中的物理力學(xué)變量，連續(xù)介質(zhì)中的力學(xué)平衡方程在這種多孔介質(zhì)中是否成立，如何將連續(xù)介質(zhì)的理論應(yīng)用于土這種多孔介質(zhì)是一個(gè)需要探討的問(wèn)題，而這在一般教學(xué)中并沒(méi)有介紹。

三、有效應(yīng)力原理的教學(xué)改革

為了解決上述提到的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單介紹多孔介質(zhì)理論。按照復(fù)合混合物理論的思想，通常假定多相孔隙介質(zhì)存在三種尺度：微觀尺度、介觀連續(xù)介質(zhì)尺度和宏觀連續(xù)介質(zhì)尺度。目前認(rèn)為：只有后兩個(gè)尺度才會(huì)對(duì)多相孔隙介質(zhì)的宏觀性質(zhì)有直接影響。對(duì)于單相（土中的某一相）介質(zhì)的情況，在介觀尺度下，其局部平衡方程和經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)的平衡方程相同，再由介觀尺度進(jìn)一步體積平均化，得到宏觀的變量以及每一相和總的平衡方程，這時(shí)需要考慮各相之間的相互作用。為了定量的描述這種多相孔隙介質(zhì)的土，需要在這一介質(zhì)中選擇一個(gè)表征體元。表征體元是一種體積單元，一方面它在微觀尺度上應(yīng)足夠大，以便于包含足夠多的固體顆粒和孔隙進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，由此才能得到有意義的熱動(dòng)力學(xué)的性質(zhì)和參數(shù)，另一方面它在宏觀尺度上應(yīng)足夠小，也就是說(shuō)在整個(gè)宏觀場(chǎng)地中它應(yīng)該作為一空間點(diǎn)處理。此外，表征體元的特征尺度不應(yīng)隨時(shí)間和空間而變化，即使其特征尺度有微小的變化，但其平均化后的材料性質(zhì)和參數(shù)也應(yīng)為常量，而不應(yīng)隨其特征尺度的變化而變化。[3]

在宏觀尺度上，由平均化得到的多相孔隙介質(zhì)可以被定義為：它是多相多組分相互重疊，同時(shí)存在于所考慮空間的每一點(diǎn)上的連續(xù)介質(zhì)，在這一連續(xù)空間的每一點(diǎn)上都具有用表征體元經(jīng)平均化后得到熱和力學(xué)的性質(zhì)參數(shù)，這種宏觀參數(shù)是和介觀連續(xù)介質(zhì)的參數(shù)直接相關(guān)并表示的。根據(jù)這一思想，連續(xù)介質(zhì)中的物理力學(xué)變量和平衡方程就可以應(yīng)用到多孔介質(zhì)當(dāng)中，為土體的宏觀物理力學(xué)變量定義和宏觀的力學(xué)平衡方程建立提供依據(jù)。

利用多孔介質(zhì)的這種平均化思想，可以將多孔介質(zhì)等效成為一種連續(xù)介質(zhì)，這樣就可以解釋土力學(xué)中為什么可以用連續(xù)介質(zhì)的平衡方程來(lái)推導(dǎo)土體的有效應(yīng)力原理。然而多孔介質(zhì)力學(xué)一般不是土木工程專(zhuān)業(yè)本科階段的教學(xué)內(nèi)容，這部分知識(shí)會(huì)增加學(xué)習(xí)的難度，所以教學(xué)中要盡量使用學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行講解。比如土體應(yīng)力的定義可以用數(shù)學(xué)上極限的概念來(lái)進(jìn)行解釋?zhuān)琜4]平均化的思想實(shí)際上與概率論中統(tǒng)計(jì)平均值的概念類(lèi)似。通過(guò)這種的方式，一方面可以使教學(xué)內(nèi)容容易被學(xué)生接受，另一方面可以讓學(xué)生對(duì)這一基本理論有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，為今后土力學(xué)理論創(chuàng)新奠定基礎(chǔ)。

四、結(jié)語(yǔ)

有效應(yīng)力原理是土力學(xué)的重要基石，然而在一般教學(xué)中對(duì)其的介紹都非常簡(jiǎn)單，本文是有效應(yīng)力原理的一種新的教學(xué)嘗試，結(jié)合目前最新的科研進(jìn)展介紹有效應(yīng)力原理的理論基礎(chǔ)，講解土作為一種多孔介質(zhì)材料，是如何利用連續(xù)介質(zhì)的原理來(lái)推導(dǎo)得到有效應(yīng)力原理。深入了解和掌握這部分內(nèi)容，可以加深學(xué)生對(duì)土這種特殊材料的認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生更深入地了解土這種材料的特殊性，更易找到適合于土的學(xué)習(xí)方法，并可以為下一步深入學(xué)習(xí)和研究土力學(xué)理論奠定良好的理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]De bore R.Theory of Porous Media，Highlights in Historical Development and Current State[M]. Berlin：Springer，1999.

[2]趙成剛，白冰.土力學(xué)原理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[3]張永祥，陳鴻漢.多孔介質(zhì)溶質(zhì)運(yùn)移動(dòng)力學(xué)[M].北京：地震工程出版社，2000.

[4]邵龍?zhí)?土力學(xué)研究與探索[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

（責(zé)任編輯：王意琴）