外引算理內(nèi)化意義

【關(guān)鍵詞】《分?jǐn)?shù)乘法（二）》 課堂教學(xué) 案例與反思

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）12A-0070-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)內(nèi)容被劃分三課時進(jìn)行。分?jǐn)?shù)乘法（二）的內(nèi)容就一句話：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘可以表示一個數(shù)的幾分之幾是多少。學(xué)生如何理解這個意義呢？是通過告知遷移還是其他途徑？筆者認(rèn)為，根據(jù)新課標(biāo)的要求，學(xué)生對知識意義的理解，一定要從算理上進(jìn)行引導(dǎo)。

一、形成猜想，引出算理

【反思】在將學(xué)生引入探究問題的氛圍之前，必須要給一段時間，讓學(xué)生有進(jìn)入問題的興趣和欲望。為此筆者設(shè)置問題讓學(xué)生找到特定情境下的解答，而后設(shè)定猜想內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生興趣，接下來引入探究就顯得順理成章了。這讓筆者理解到，課堂中算理的滲透必須要給充分的層次滲透，步步深入、循序漸進(jìn)，否則就無法收到預(yù)期的效果，讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。

二、操作探究，驗證算理

課堂教學(xué)中，筆者出示了一些例子：求三張紙的是多少。大家想想看，該如何計算呢？學(xué)生列出算式3×。筆者進(jìn)行啟發(fā)：你能確認(rèn)是這樣的算式嗎？（學(xué)生搖頭）不如我們拿出三張紙來，進(jìn)行折疊看看。

學(xué)生開始拿出三張紙進(jìn)行操作，通過操作發(fā)現(xiàn)有兩種方法，第一種就是分別將三張紙進(jìn)行兩次對折。而第二種方法則是將三張紙合并在一起進(jìn)行兩次對折，結(jié)果一樣。也就是說，三張紙的就是3的。

筆者再次追問：三張紙的就是3的嗎？可以用3×表示嗎？學(xué)生根據(jù)操作獲得答案。

生：我認(rèn)為可以。因為折3的時折出來的結(jié)果就是3個。

筆者進(jìn)行合并，讓學(xué)生對探究過程做一個了解比對。

師：剛才我們在折紙中發(fā)現(xiàn)3的就是3個，那么求3的也可以用乘法來計算。剛才我們求8的也能用乘法來計算。這樣說來，是不是求一個數(shù)的幾分之幾，都可以用乘法來計算呢？

學(xué)生依然無法確信，畢竟兩個例子不足以證明猜想，要求繼續(xù)進(jìn)行實證。筆者讓學(xué)生繼續(xù)用折紙來進(jìn)行例舉，比如可以找出3張紙的是多少。學(xué)生通過兩種方法折紙，發(fā)現(xiàn)結(jié)果一樣。也有學(xué)生折4張紙的，得到結(jié)果可以用4×來表示。就這樣，學(xué)生的例舉越來越多。

【反思】在教材中，給出的道理很簡單，也很明顯。要得到6個蘋果的可以通過三種辦法：其一是將6個蘋果平均分成兩份，每份就是3個；其二是將每個蘋果都平均分成，也就是6個；其三就是將6個蘋果擺放好，從中間分開，結(jié)果也是3個。從結(jié)果來看，三種方法都是3，方法一與方法二的計算方法同理。

如何才能將算理滲透在教學(xué)中呢？課堂中筆者將算理通過操作和探究，讓學(xué)生一步步理解三張紙的就是3個，也就可以用3×來表示。這樣一來，學(xué)生就逐步建立起算理的概念，從自己的操作中獲得直觀體驗，認(rèn)識也就更加牢固了。

三、歸納整理，內(nèi)化意義

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過折紙的例舉，不論是4張紙的，還是8張紙的，又或是9張紙的，其中的意義都是表示幾個幾分之幾。筆者再次提示，要求讓學(xué)生反證：請找出表示一個數(shù)的幾分之幾不能用乘法算的例子。學(xué)生在實踐操作中，發(fā)現(xiàn)求一個數(shù)的幾分之幾就是可以用乘法來計算，從而得到對其意義的理解。

這時，筆者讓學(xué)生進(jìn)行歸納整理：求一個數(shù)的幾分之幾，就用乘法來計算。根據(jù)這樣的意義理解，學(xué)生對分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的理解更深入了一層，為下個層次的學(xué)習(xí)掃清了障礙，打下了堅實的基礎(chǔ)。

【反思】在針對分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘意義的理解這個層次中，如果教師通過簡單的遷移教學(xué)，那就會非常容易。比如從6的8倍是多少，4的3倍是多少來引入，讓學(xué)生順向遷移到8的是多少，學(xué)生就會根據(jù)6的8倍是6×8，那么8的也就是8×。這樣就輕而易舉地把問題解決了。可是這樣一來，學(xué)生對于算理的意義就不能獲得直觀認(rèn)識和體驗。也就是說，這樣的教學(xué)模式也僅僅停留在猜想和假設(shè)之上，不能對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行引導(dǎo)。讓學(xué)生獲得算理，首先就要帶領(lǐng)學(xué)生將算理“外引”出來，才能讓學(xué)生將計算的意義“內(nèi)化”進(jìn)去，達(dá)到最終的邏輯和思維的長足發(fā)展。

（責(zé)編 林 劍）