“從兒童走向數學”

摘要：基于現實的以及教師個體理解的教學實踐是“從數學走向兒童”的，而基于兒童理解的教學實踐則是“從兒童走向數學”的。“從兒童走向數學”的教學實踐具有基于兒童理解、展示兒童理解以及發展兒童理解的特征。“從兒童走向數學”的教學實踐建構主要從兒童世界出發，以兒童的視角重新解構書本，重新解構學習過程，在此基礎上重新建立教師的教學意義和教學實踐。

關鍵詞：兒童視角；兒童理解；教學實踐；數學教學

中圖分類號：G62 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2013）05-0060-04

一、“從數學走向兒童”到“從兒童走向數學”

（一）“從數學走向兒童”向“從兒童走向數學”的轉變背景

基于現實的以及教師個體理解的教學實踐，體現出的更多是用自身的理解替代兒童的理解，用自身的思維替代兒童的思維，用自身的喜好替代兒童的興趣。然而，兒童學習數學一直以來都有其自身的方式，這種方式基于兒童生理和心理的背景。兒童不是靜止在那兒沒有變化的，兒童是千變萬化的，數學教學不是簡單地將數學知識遞送給兒童，而應該從兒童學習數學的心理方式、學習規律等入手對數學進行重新的理解和呈現，以盡可能適合兒童的數學學習，從而使兒童在數學學習過程中能夠得到充分的發展。前者的理念導致“從數學走向兒童”的教學實踐，而后者的理念導致“從兒童走向數學”的教學實踐。

“從數學走向兒童”是指拿著教材中的數學走向兒童，教師從自身對于教材的理解入手認識教材原本無可厚非，但是，如果教師以為自己的理解能力能夠認識到整個教學過程，或者以為自己看到的是一個斷然的教育世界，那就是另一個問題了，而“從數學走向兒童”恰恰不能避免的正是教師認識中的這種理性的斷然以及由這種理性斷然帶來實踐的斷然。因此，“從數學走向兒童”的教學觀念和教學實踐需要轉變，這種轉變可以概括為“從兒童走向數學”。“從兒童走向數學”不是拿著書本走向兒童，也不是拿著數學知識走向兒童，而是從兒童世界出發，以兒童的視角重新解構書本，重新解構學習過程，在此基礎上重新建立教師的教學意義和教學實踐。

（二）“從數學走向兒童”向“從兒童走向數學”的轉變視角

教師對于“兒童是什么”的理解直接影響著教師的教學實踐活動，因此教師具有怎樣的兒童視角是值得研究和探討的問題。“從數學走向兒童”到“從兒童走向數學”的轉變實際上是一種教學視角的轉變，這種教學視角是教師以兒童為學習主體的兒童視角。教師關于兒童視角的重新理解、發現和轉換的過程便構成了整個教學過程的全部意義。具體來說，“從兒童走向數學”的教學基于以下三個層面的兒童視角。

第一，兒童是質樸的。兒童視角的質樸是兒童自然性的流露，但不失其社會性的內容。質樸是兒童視角的形式，其內在的內容卻是兒童的社會生活。“從兒童走向數學”的教學實踐寄希望于教師能夠擁有這種質樸的兒童視角，用一種類似于“最初一念”的純真目光重新發現兒童、發現自己、發現教育，從而理解兒童、接納自己、改變教育。

第二，兒童是多元的。真正的兒童視角是多元的，所謂多元，一是指兒童視角具有發散性特征，兒童視角是自由的，很少受到任何外在形式的約束；二是指兒童視角具有多重性特征，首先體現在兒童視角具有層次，其次體現在兒童視角是重疊的，因而，兒童視角既在同一事物中體現出不同，又在不同的事物中體現一致。

第三，兒童是溫情的。兒童視角具有的自然性和社會性融合在一起便顯得溫情脈脈，這便是兒童視角的溫情由來。兒童視角的溫情是一種既不脫自然的自由純真，又不失社會的秩序規范的情感，因而，兒童視角的溫情是一種理性的情感。“從兒童走向數學”的教學實踐一直被兒童視角的溫情所籠罩著彌漫著。

兒童視角是一個雙重概念：第一，兒童視角具有自然性，兒童是自然的一員，兒童的成長有其自然力量，因此，兒童視角不能突破自然賦予的特性；第二，兒童視角具有社會性，兒童也是社會的一員，兒童的成長是其社會化的過程，因而兒童視角隨著時代的發展變化而被豐富和充實。“從兒童走向數學”需要對兒童視角進行重新尋覓，亦即在教育背景下對兒童重新解讀。

二、“從兒童走向數學”教學命題的表征

（一）基于兒童的理解

基于兒童的理解是“從兒童走向數學”的教學實踐的內在特征，是在展示兒童的理解過程中所體現出來的一種“兒童情懷”，但是這種“兒童情懷”又有別于兒童中心主義，它不是教育浪漫主義的自由隨心，也不是教育保守主義的僵化固守，而是一種根植于現實土壤之上的“兒童理性”，即源自于對兒童的一種正確理解和深刻認識的自然流露。兒童有其感性的一面，也有其理性的一面，后者恰恰為教育者容易疏忽不見。哲學家說，人的靈魂中存在著非理性的和理性的兩個部分，因此，教育者在看到兒童感性一面的同時也應該看到兒童理性的一面，而“從兒童走向數學”的教學實踐完全是因為兒童存在理性的緣故。

（二）呈現兒童的理解

展示兒童的理解是“從兒童走向數學”的教學實踐的外在特征，是建立在兒童理解基礎之上的一種對于學習過程本質性的實踐闡釋，即通過課堂教學實踐活動展示兒童重新發現和探索自我的過程。數學學科的教學活動也應該肩負著這種發現和探索自我的責任，當然，對于數學教學來說，這種責任絕不是停留于口頭上的承諾，而是需要在具體的教學實踐活動過程中得到體現的，最好的體現便是將數學教學實踐充分還原于展示兒童的理解過程。兒童的理解過程，既有可能是感性的，也有可能是理性的，而“從兒童走向數學”的教學實踐則自覺兼顧了這兩個方面。

（三）發展兒童的理解

“從兒童走向數學”不僅僅基于兒童的理解以及呈現兒童的理解，更為重要的是發展兒童的理解，這是“從兒童走向數學”的教學實踐活動的內在訴求。發展兒童理解的前提是充分尊重兒童理性的同時，也充分照顧到兒童的感性，在此基礎上，數學教學活動不僅僅承擔著發展兒童的理性重任，也承擔著發展兒童的感性重任。數學教學活動只有兼顧這兩個方面，才可以說是在基于兒童的理解基礎之上呈現兒童的理解并最終實現了發展兒童的理解。當然，發展了的兒童理解又會輔助兒童的數學學習過程。因此，發展兒童的理解應該成為兒童數學學習的終極目標。

三、“從兒童走向數學”教學實踐的建構

（一）“學習對象”的重塑

從心理學的觀點來看，知識是個體頭腦中的一種內部狀態。知識的本質是信息在人腦中的表征。“從兒童走向數學”的教學實踐視野中的“學習對象”，不僅是指兒童將要學習的知識，也包括兒童頭腦中已經存在的知識。所謂“學習對象”的重塑是指基于兒童頭腦中的知識是一種怎樣的狀態的思考，亦即對兒童與環境、思維與客體相互交換過程的重新探究，從而為兒童走向數學搭建一座寬闊順暢的橋梁。在此基礎上，“學習對象”的重塑包括對抽象目標的實踐豐富、對沉睡知識的情感喚醒、對隱匿背景的光影凸顯三個方面。

1.對抽象目標的實踐豐富

數學教學實踐中激活知識的首先是教學目標，教學目標像燈塔一樣指引著兒童在暗夜中探求知識的彼岸，然而，教學目標無一例外是抽象的，而兒童天生具有融化抽象堅冰的本領。

在教學《認識圖形》時，教學目標之一是通過操作，觀察，比較和交流活動，初步認識四邊形、五邊形和六邊形等平面圖形，知道這些圖形的名稱，能識別這些圖形。筆者在教學過程中首先給兒童提供一組圖形，這組圖形不僅有立體的，也有平面的；不僅有直線圍成的，也有曲線圍成的；不僅有本課需要認識的圖形，也有已經認識的圖形，兒童從一個相對整體的圖形世界中發現某種視角，然后運用這樣的視角去發現知識。在經歷發現之后，兒童不僅運用自身的理解實現了目標，而且目標實現的過程也正是兒童理解能力得到展示的過程。

正是因為兒童本身所具有的感性力量充盈著抽象的目標，而被豐富了的目標反過來又激發兒童不斷探索，不斷生成知識。

2.對沉睡知識的情感喚醒

沉睡知識不同于波蘭尼所提出的“默會知識”，亦即不同于那種只能意會而不能言傳的知識，沉睡知識中的“知識”既是顯性知識，又是默會知識，知識的顯性或默會不是沉睡與否的標志，知識的沉睡與否只在于和兒童的距離遠近。

在教學《認識除法》時，筆者準備了兩張照片，一張是食堂就餐時分水果的照片，一張是兒童在體育活動課上做“馬蘭花”游戲的照片，兩張照片中的情景都是兒童在生活中經常遇到的。通過這樣兩張照片，兒童從中發現了“平均分”的影子，也進一步體會到了數學在生活中的運用。試想一下，如果是其它的生活場景，是否還能激發出兒童如此高的學習激情？是否還能讓兒童為生活之奇妙而驚嘆？

對于兒童來說，形象的東西比起抽象的未見得更容易理解和接受，因而對于沉睡知識的喚醒僅僅依靠形象的一面是不夠的，更需要發現和重視形象中蘊藏的情感因素。

3.對隱匿背景的光影凸顯

對于兒童來說，如果說數學知識是頭腦中的一種狀態的話，那么這種狀態是屬于時空的，因而是流變的，但是對于任何一個時刻來說，這種狀態又是凝固的，這個時候，那些屬于時空的流變便成為了隱匿背景。這種隱匿背景不同于所謂的“數學文化”，而只是兒童理解所能達到的一種有限的時空。它和“數學文化”最大的區別就在于它不是把“兒童理解的對象”、而是把“兒童理解本身”當作數學文化。

在教學《用豎式計算除法》時，筆者對于除法豎式的出現以及變遷過程有著濃厚興趣，也相信兒童對于知識背景同樣感興趣，經過了無數次無果的探尋之后，筆者放棄了當初的想法，轉而在教學過程中充分展示除法豎式的算理和算法的探索過程，借助兒童的理解還原除法豎式的構建過程本身成為了一種數學文化。

所謂對隱匿背景的光影凸顯，是借助兒童的理解能力將數學知識還原成一部交織著兒童情感的影片，兒童是其主角。

（二）“學習過程”的重構

學習過程是一個認知過程，具體來說是指知識學習、技能學習以及問題解決學習過程中的認知過程。在建構“從兒童走向數學”的教學實踐中，“學習過程”的重構是指對兒童獲得知識、技能和問題解決過程的重新審視以及對其普遍性規律的提煉。基于兒童認知過程的一般規律，“從兒童走向數學”的教學實踐嘗試對兒童學習過程的結構進行普遍性的概括，無論是知識學習，還是技能學習和解決問題的學習過程的結構都可以從“兒童先行、過程對話、思維辨析、價值澄清”四個方面展開。

第一，兒童先行。兒童是走在時間前面的，也是走在一切學習過程的前面的，這不是由兒童具有多少知識來決定的，而是由兒童對于未知世界的渴望而決定的。兒童先行的意義來源于這樣的認識。筆者在教學過程中充分相信每一個兒童身上都深深烙上了一種對于未知世界的渴望，也相信每一個兒童至少在求知欲上超越了教師的想象。學習過程中的“兒童先行”是對于兒童作為傳統的“后知后覺”形象的一次顛覆。從思想啟蒙意義上來說，兒童不也是人類的“先知”嗎？

第二，過程對話。“從兒童走向數學”的教學實踐之所以不同于“從數學走向兒童”正在于它強調學習是一種對話的過程，而這種對話在后者是無法實現的，對話的源頭來自于兒童世界的豐富和開放，而不是數學知識的封閉。筆者在教學實踐中越來越觸摸到課堂封閉性的現實，如何在有限的課堂里涵養生命？在不能突破物理空間的情況下，唯有突破心理空間了。突破心理空間的方法只有基于學習過程的對話，師生在對話過程中彼此敞開、坦誠相待。

第三，思維辨析。思維辨析是數學學習過程中不同思維之間的碰撞，既是指兒童自身思維的前后辨析，也是指兒童與兒童之間的思維辨析；既是指圍繞同一主題的思維辨析，也是指圍繞不同主題的思維辨析。在思維辨析中，兒童才能夠逐漸走向數學的中心。筆者在教學過程中側重于對兒童學習過程中的思維進行不同層面的辨析，幫助兒童進行思維的梳理和重整。

第四，價值澄清。筆者對于學習過程中的價值問題從不回避，這不僅是因為學習過程的重構本身就是一種價值澄清的問題，更是因為對于兒童的學習過程來說價值澄清是其不可回避的過程。約翰·杜威先生在《關于價值的幾個問題》一文中將關于價值的不同主張進行了羅列，“價值根本上是一種行為方式”、“某一種精神狀態或過程就足以產生價值”等。兒童的學習過程是一種行為方式，它是建立在兒童自身判斷的基礎上的，因此，學習過程中的價值澄清是兒童以自己的理解理解自己。

總的來說，基于不同的教育理解，出現了“從數學走向兒童”到“從兒童走向數學”兩種不同的教學實踐，而對教學行為價值的澄清又使我們做出了“從數學走向兒童”向“從兒童走向數學”的教學轉變，圍繞著“從兒童走向數學”的教學實踐的建構將我們的教育生命帶到了更為遙遠的地方。

責任編輯：丁偉紅

Mathematics Teaching Practice Based on Children’s Understanding

ZHAO Qing-lin

（Meiling Primary School， Yangzhou 225000， China）

Abstract： Teaching practice based on reality and teacher’s individual understanding is from mathematics to children， while that based on children’s understanding is from children to mathematics， which is characterized by children-based， children-displayed， and children-developed understanding， and which should also be constructed mainly from the children’s world， and from children’s perspective deconstructing textbooks and learning process.

Key words： child’s perspective； child’s understanding； teaching practice