建模，離低年級數學并不遠

數學建模是構建數學模型并用它解決問題的過程的簡稱。2011版《數學課程標準》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”事實上，數學建模及教學研究在大學開展得較多，在中學還處于探索階段，在小學階段研究數學建模是否可行？在小學階段尤其是低年級課堂中，如何開展“數學建模”活動嘗試？我們面臨很多挑戰。

我以為，模型思想的培養，需要教師在教學中逐步滲透，并且引導學生不斷感悟，讓學生經歷從具體事例或現實原型出發，逐步抽象、概括建立起某種模型的過程，從而加深對數學的理解和感受，提升數學學習能力。

一、在舉例中建立方法模型

在這個片斷中，教師并沒有刻板地揭示：“比較兩位數的大小，十位上大的那個數比較大”，而是通過一系列的比較，不斷地抽象，進行了具體層面上的舉例驗證，為以后學習三位數、多位數的比較數的大小打下基礎，更重要的是滲透了初步的數學建模思想。舉例的過程是去取值范圍不斷擴大的過程，是學生經驗與積累的過程，是學生思維從無序到有序、有具體到抽象、從感性到理性思考的過程，這個過程是逐步數學化的過程，是建構比較方法的過程，是建模的過程。

尤為值得稱贊的是，這個建模過程相當自然，也甚為貼切低年級學生的數學學習特點——由具體、形象的實例開始，不斷地將實例的范圍擴大，建立了適合一年級學生理解的方法模型。這種模型沒有文本化，沒有符號化，而是感性的，同時也有一定的概括性。

二、在變化中建立關系模型

【教學片斷】蘇教版二年級下冊《求比一個數多幾少幾的數》

第一個環節：

學生通過觀察找出數學信息，并提出數學問題：小英擺了11個花片，小華比小英多擺3個，小華擺了多少個花片？

師：不如我們也來像他們一樣擺一擺花片吧。想一想你準備先擺誰，小華的花片你準備怎么擺？（學生操作后交流）

師：你先擺誰，怎么擺的？

生：我先擺的是小英的，擺11個。

師：那小華的是怎么擺的？

生：先和小英擺一樣多，再擺三個。

師：（動畫演示）小華擺了多少個？你是怎么知道的？

生：我是數的。

生：可以從11接著數下去。

生：我是列式計算的：11+3=14（個）

師：為什么用11+3=14？

生：小華比小英多三個，要先和小英擺一樣多，再擺三個，所以小華擺了14個花片。

第二個環節：

師：如果小方比小英多擺4個，小方應該怎么擺？要擺多少個呢？

生：11+4=15（個）

師：怎么想的？

生：小華比小英多4個，要先和小英擺一樣多，再加上4個，所以小華擺了15個花片。

第三個環節：

師：小麗比小英多擺8個，你能不擺花片，說一說小麗的花片應該怎么擺？怎么算小麗擺的個數？

（同桌討論后交流）

第四個環節：

師：小偉比小英多擺★個，小偉怎么擺的？你能用式子表示小偉擺了多少個嗎？

這節課的操作分為幾個層次：第一層次，理解誰是比較的標準以及通過操作直觀呈現對“小華比小英多擺3個”的意思，體會小華畫片的個數是由兩部分組成的。第二層次，利用“如果小方比小英多擺4個”進一步感知積累類似經驗。第三層次，“能不擺花片，說一說小麗的花片應該怎么擺”，逐步擺脫直觀，利用表象思維。第四層次，小偉比小英多擺★個，用式子表示出來，這是抽象出關系，模型已然建立。

教師通過“小華多的個數”“小方的個數”“小麗的個數”等不同變式的呈現，使學生初步感知比一個數多幾的“模型”，雖然問題的情境在變化，但問題的本質——數量之間的結構關系是不變的。學生在解決這些問題的過程中逐漸形成求比一個數多幾及其解題的策略體系“就用這個數加幾”，初步建構數學模型。教師不停變換題型，從簡單到復雜，從具體到抽象，學生的思維在不斷的內省、自悟中得到提升，自主建構“比一個數多幾”的關系模型便水到渠成了。

三、在求同存異中建立概念模型

要想真正讓學生感悟模型的思想，需要經歷一個長期的過程，學生尤其是低年級學生要經歷從具體問題到復雜問題，從具體事物到抽象邏輯的過程。從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的出發點。用符號表示數量關系和變化規律，是建立模型的過程。求出模型的結果并討論結果的意義，是求解模型的過程。

低年級建模的嘗試，讓學生看到了數學的抽象美，初步感受到數學的深刻。不僅僅如此，學生在探索、獲得數學模型的過程中，也同時獲得了構建數學模型、解決實際問題的思想、程序與方法，而這對學生的發展來說，其意義更為重要。

（吳佳佳，揚州市東關小學，225000）

責任編輯：宣麗華