比較法在齒輪機構(gòu)教學中的應(yīng)用

摘 要：本文采用比較的方法把機械設(shè)計基礎(chǔ)課程中的難點和重點部分——齒輪機構(gòu)涉及的參數(shù)進行了分析，通過把容易混淆的參數(shù)和概念作比較，從整體上提高了對齒輪機構(gòu)全面的、系統(tǒng)的認識，從而提高機械設(shè)計基礎(chǔ)課程的教學效率，幫助學生提高理解能力，達到較好的教學效果。

關(guān)鍵詞：齒輪機構(gòu)；齒輪參數(shù)；輪齒嚙合；連續(xù)傳動

一、引言

關(guān)于齒輪方面的教學在高職機械設(shè)計基礎(chǔ)這門課中包含兩部分內(nèi)容，第一部分屬于機械原理方面的齒輪機構(gòu)，第二部分屬于機械零件方面的齒輪傳動。關(guān)于齒輪方面的內(nèi)容在機械設(shè)計基礎(chǔ)這門課中所占篇幅比較大，幾乎占了整個教學內(nèi)容的一半。齒輪在機械傳動中起著重要作用，實際應(yīng)用很廣，凡是用機械傳動的裝置幾乎都少不了齒輪；齒輪也是學生學習機械設(shè)計基礎(chǔ)這門課程的重點和難點；尤其是齒輪機構(gòu)方面的內(nèi)容，學生學起來比較困難，為了解決這個問題，教師在教學中除了增加實踐教學以提高學生對齒輪的感性認識外，采用比較的方法也能幫助學生掌握和理解齒輪機構(gòu)的理論。以下幾個方面的比較，可以提高本課程的教學效率，達到比較好的教學效果。

二、關(guān)于輪齒嚙合方面的傳動

1.齒輪和鏈輪比較

齒輪傳動和鏈傳動的共同點是都屬于嚙合傳動，平均傳動比為常數(shù)，不同點是齒輪傳動瞬時傳動比是常數(shù)，而鏈輪傳動瞬時傳動比不是常數(shù)，這對傳動的平穩(wěn)性和承載能力有很大的影響，這就是齒輪傳動應(yīng)用廣、傳動效率高的原因。

2.古代齒輪與漸開線齒輪比較

人類在遠古時代，就開始采用齒輪傳動，只是那時的齒輪的輪廓曲線是直線，齒是矩形，傳動能滿足平均傳動比為常數(shù)而不能滿足瞬時傳動比為常數(shù)，這對傳動的平穩(wěn)性和準確性以及承載能力有很大的影響。古代的齒輪傳動與鏈輪傳動比較沒有優(yōu)勢，今天所指的齒輪傳動是現(xiàn)代齒輪傳動，它是從1765年漸開線齒輪誕生，它的輪廓曲線絕大多數(shù)采用漸開線，除此還有擺線、圓弧和拋物線。

三、關(guān)于齒輪上的圓

1.齒頂圓、齒根圓和分度圓

齒輪的名稱上有很多圓，有齒頂圓（da、rb）、齒圓根圓（df、rf）、分度圓（d、r）和產(chǎn)生漸開線的基圓（db、rb）以及一對齒輪嚙合的節(jié)圓（d'、r'）。就單個齒輪來說，最大的圓是齒頂圓，最小的園是齒根圓，在齒頂圓和齒根圓之間人為規(guī)定的計算基準圓是分度圓。計算和制造齒輪以分度圓為基準，以上部分是齒頂高，以下部分是齒根高，已知分度圓、齒頂高齒根高就可以確定齒頂圓和齒根圓直徑。

2.分度圓與基圓

齒輪輪廓曲線絕大多數(shù)采用漸開線，漸開線是在基圓上―條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡，要產(chǎn)生漸開線就要有基圓，根據(jù)漸開線的性質(zhì)，基圓與漸開線齒廓任意圓之間有關(guān)系，而與齒輪的基準圓分度圓的關(guān)系是分度圓直徑與基圓直徑成比例db=dcosα（α為齒輪分度圓上的壓力角）。分度圓直徑越大，基圓直徑越大。漸開線的形狀取決于基圓的直徑的大小，直線就是基圓直徑無窮大的漸開線，這就解釋了齒輪齒條可以嚙合傳動的原因，它們都是漸開線齒面。

3.分度圓與節(jié)圓

一對齒輪嚙合時，兩個齒輪嚙合線（嚙合點齒廓曲線的公法線）與齒輪的連心線的交點，分別以齒輪輪芯為中心以輪芯到交點的距離為半徑所畫的兩個圓分別是齒輪1和齒輪2的節(jié)圓；節(jié)圓是一對齒輪嚙合后才存在的圓，單個齒輪沒有節(jié)圓。分度圓是單個齒輪設(shè)計和制造的基準圓，當齒輪標準安裝時，齒輪的節(jié)圓的直徑和分度圓直徑相等，而絕大多數(shù)情況下，齒輪的節(jié)圓直徑和分度圓直徑是不相等的，齒輪在安裝時很難保證安裝沒有誤差。

四、關(guān)于齒輪上涉及的角

1.漸開線齒面壓力角與分度圓壓力角

齒輪嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。對于同一條漸開線：當漸開線向徑ri↓αk↓當ri=rb時，αk=0，漸開線分度圓上的壓力角為α；漸開線分度圓上的壓力角為α是漸開線壓力角的特例，即ri=r時的壓力角，齒輪壓力角就是指齒輪在分度圓上的壓力角。

2.分度圓壓力角與齒輪嚙合角

分度圓壓力角是齒輪設(shè)計、制造和測量的參數(shù)，對每個齒輪來說都存在，嚙合角只有一對齒輪嚙合時才存在，它是該對嚙合齒輪基圓公切線與齒輪節(jié)圓切線的夾角。當標準齒輪標準安裝時分度圓壓力角與齒輪嚙合角重合，但齒輪很難保證安裝絕對精確，所以分度圓壓力角與齒輪嚙合角一般是不相等的。

3.齒輪法向壓力角αn和端面壓力角αt

對直齒圓柱齒輪法向壓力角和端面壓力角都一樣，對斜齒圓柱齒輪，端面上的壓力角和法向的壓力角不等，端面壓力角在計算和測量時用，法向壓力角在切齒制造時用，它們之間的關(guān)系是tanαn=tanαtcosβ。

五、關(guān)于齒輪的齒距

1.任意圓齒距和分度圓齒距

齒距（周節(jié)）—同側(cè)齒廓弧長，任意圓齒距pk=sk+ek，分度圓齒距p=s+e，分度圓齒距p與齒輪齒數(shù)的積等于π與分度圓直徑的積，即πd=zp，分度圓的直徑d=zp/π，人為規(guī)定：m=p/π只能取某些簡單值，m稱為模數(shù)。模數(shù)是齒輪的重要參數(shù)之一，要特別強調(diào)的是模數(shù)是分度圓齒距有關(guān)的參數(shù)。分度圓齒距只是任意圓齒距一個特例，它是計算和制造齒輪的基準，尤其派生的模數(shù)是齒輪設(shè)計、制造、安裝、選用的重要參數(shù)。

2.分度圓齒距與法向齒距

分度圓齒距對單個齒輪制造方面意義重大，但對一對嚙合齒輪傳動是否正確嚙合，判斷還不夠直接，引入法向齒距可以判斷一對齒輪是否正確嚙合，根據(jù)漸開線的性質(zhì)，一對齒輪嚙合時它的嚙合點在這對嚙合齒輪基圓的公切線上，也是齒輪漸開線齒廓曲線的公法線上，一對齒輪要正確嚙合，它們在公法線上的齒距相等。

3.基圓齒距與法向齒距

漸開線齒廓曲線是由基圓與直線純滾動生成的，根據(jù)漸開線的性質(zhì)，當發(fā)生線從位置A點純滾動到B點時，BK線段的長度等于基圓上被滾過的弧長AB，由此可知，法向齒距等于基圓齒距，即pb=pn ，在齒輪計算應(yīng)用時，就用基圓齒距取代法向齒距。

4.分度圓齒距與基圓齒距

根據(jù)分度圓直徑與基圓直徑的關(guān)系，db=dcosα，基圓齒距與分度圓齒距的關(guān)系是pb=pcosα，在應(yīng)用時，只要確定了齒輪的壓力角和模數(shù)，就確定了齒輪的分度圓齒距，同時也確定了齒輪基圓齒距。基圓齒距對一對齒輪嚙合時是很重要的參數(shù)，分度圓齒距派生的模數(shù)對齒輪設(shè)計制造很重要的參數(shù)。

六、關(guān)于直齒輪和斜齒輪

1.直齒圓柱齒輪正確嚙合與斜齒圓柱齒輪正確嚙合

一對直齒圓柱齒輪要正確嚙合，必須是兩個齒輪在嚙合線上走過的距離相等，兩齒輪法向齒距相等，也是基圓齒距相等，即pb1=pb2，將pb=πmcosα代入得：m1cosα1=m2cosα2 .

因m和α都取標準值，使上式成立的條件為：m1=m2， α1=α2 .一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是：它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。平行軸斜齒圓柱齒輪在法面上要正確嚙合相當于直齒圓柱齒輪的嚙合，法面上的齒距相等，即mn1=mn2=mn，αn1=αn2=αn .另外在斜齒輪機構(gòu)中，兩齒輪的螺旋角還必須匹配。外嚙合時β1=-β2，內(nèi)嚙合時β1=β2，又因相互嚙合的兩齒輪螺旋角的絕對值相等，故其端面上的模數(shù)和壓力角分別相等，根據(jù)齒輪端面模數(shù)和法面模數(shù)mt1=mt2=mt，αt1=αt2=αt .

2.直齒圓柱齒輪合與斜齒圓柱齒輪連續(xù)傳動

一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前，后一對輪齒必須及時地進入嚙合，為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb（齒輪的法向齒距），即：B1B2/pb≥1，定義：ε=B1B2/pb為一對齒輪的重合度，從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差，實際上要求一對齒輪保證連續(xù)傳動時重合度大于1；對于斜齒輪機構(gòu)，其實際嚙合區(qū)比直齒輪嚙合區(qū)要長，隨齒寬和螺旋角的增大而增大，故斜齒輪的重合度大于直齒輪的重合度，由此可知，斜齒輪傳動比直齒輪傳動平穩(wěn)，承載能力大，噪聲小。